1、四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学下学期期中联考试题 理考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
2、有一项是符合题目要求的。1.计算cos23cos37sin23sin37的结果等于A. B. C. D.2.已知向量a(1，2)，b(4，m)，且ab，则实数m的值为A.8 B.2 C.8 D.23.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，且a2a86，则S9的值为A.18 B.27 C.36 D.454.在ABC中，且，则的值为A.2 B.2 C.1 D.15.函数f(x)2sinxcosx2cos2x的最大值为A.4 B.3 C.1 D.6.若sin()，则sin2A. B. C. D.7.已知数列an是等差数列，前n项和为Sn，若S36，S618，则S9A.30 B.36 C.40 D.
3、488.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且ABC的面积为，a2b2c2bc，c3，则aA. B.2 C.3 D.69.已知灯塔A在海洋观察站C的北偏东50的方向上，灯塔B在海洋观察站C的南偏东70的方向上，A，C两点间的距离为5海里，A，B两点间的距离为7海里，则B，C两点间的距离为( )海里。A.3 B.4 C.6 D.810.在ABC中，已知，|3，点G满足0，则向量在向量方向上的投影为A.3 B.3 C.2 D.211.已知数列an满足an1，a11，数列bn满足b11，bnbn1(n2)；则数列的最小值为A. B. C. D.12.在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别
4、为a，b，c，S为ABC的面积，且2Sa2(bc)2，则的取值范围为A.，) B.(， C.2，) D.(，2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知点A(0，1)，B(1，2)，C(2，m)三点共线，则实数m 。14.已知tan2，tan()1，则tan 。15.在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，A，b2，c4，点M为线段BC的中点，则线段AM的长为 。16.已知向量a，b，c满足|a|1，|b|，ab1，向量ca与向量cb的夹角为，则|c|的最大值为 。三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知等差数列a
5、n的前n项和为Sn，且a213，a3是a12与a4的等差中项。(1)求数列an的通项公式；(2)求数列an的前n项和Sn的最大值。18.(12分)已知函数f(x)sinxcosxsin2x。(1)求函数f(x)的单调递增区间；。(2)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若f(A)，b3c，求cosC的值。19.(12分)已知向量a，b满足|a|2，|b|1，|a2b|2。(1)求ab的值；(2)求向量a与向量ab的夹角的余弦值。20.(12分)在锐角ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，bcosCccosB2acosA。(1)求角A的大小；(2)若a，求ABC的面积S的取值范围。21.(12分)在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，角B为钝角，m(cos，sin)，n(cos，sin)，mn|mn|。(1)求角B的大小；(2)内角B的角平分线交线段AC于点D，且BD3，BAD与BCD的面积之比为3：1，求边a的长。22.(12分)已知数列an的前n项和为Sn，且a15，a22，2Snn(an5)。(1)求a3，a4的值；(2)求数列an的通项公式；(3)若数列bn2nSn为单调递增数列，求实数的取值范围。
