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《优教通同步备课》高中数学(北师大版)选修2-1教案:第2章 空间向量运算的坐标表示 参考教案.doc

上传人:高**** 文档编号:193785 上传时间:2024-05-26 格式:DOC 页数:4 大小:249KB
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资源描述

1、2.3.3 空间向量运算的坐标表示 教案一、教学目标:1掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律,了解空间向量数量积的几何意义;2掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。二、教学重点:空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律;教学难点:用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离;三、教学方法:探究归纳,讲练结合;四、教学过程(一)、创设情景1、空间直角坐标系中的坐标;2、空间向量的直角坐标运算律;3、平面向量的数量积、夹角、模等概念。(二)、探析新课数量积:(1)设是空间两个非零向量,我们把数量叫作向量的数量积,记作,

2、即 (2)夹角:定义:是空间两个非零向量,过空间任意一点O,作,则叫做向量与向量的夹角,记作规定:特别地,如果,那么与同向;如果,那么与反向;如果,那么与垂直,记作。(3)运算律;(4)模长公式:若,则,(5)两点间的距离公式:若,则,(6)(7)与非零向量a同方向的单位向量为:(三)、知识运用1、例1已知,求:(1)线段的中点坐标和长度;(2)到两点的距离相等的点的坐标满足的条件解:(1)设是线段的中点,则的中点坐标是, (2) 点到两点的距离相等,则,化简得:,所以,到两点的距离相等的点的坐标满足的条件是点评:到两点的距离相等的点构成的集合就是线段AB的中垂面,若将点的坐标满足的条件的系数构成一个向量,发现与共线。2、例2 已知三角形的顶点是,试求这个三角形的面积。分析:可用公式来求面积解:,所以,3、例题3已知两点M1(2,2,)、M2(1,3,0),计算向量的模、方向余弦、方向角以及与同向的单位向量。解:1-2,3-2,0-=-1,1,-,设为与同向的单位向量,由于即得4、练习:课本P38练习题4、5(四)、回顾总结:本课要求1掌握空间向量的夹角的概念,掌握空间向量的数量积的概念、性质和运算律,了解空间向量数量积的几何意义;2掌握空间向量数量积的坐标形式,会用向量的方法解决有关垂直、夹角和距离问题。(五)、布置作业:课本习题2-3A组中2、3 B组中2、3五、教学反思:

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