1、第5章函数概念与性质5.2函数的表示方法课后篇巩固提升必备知识基础练1.购买某种饮料x听,所需钱数为y元.若每听2元,用解析法将y表示成x(x1,2,3,4)的函数为()A.y=2xB.y=2x(xR)C.y=2x(x1,2,3,)D.y=2x(x1,2,3,4)答案D解析题中已给出自变量的取值范围,x1,2,3,4,故选D.2.已知函数y=f(x)的对应关系如下表,函数y=g(x)的图象是如图所示的曲线ABC,其中A(1,3),B(2,1),C(3,2),则f(g(2)的值为()x123f(x)230A.3B.2C.1D.0答案B解析由函数g(x)的图象知,g(2)=1,则f(g(2)=f(
2、1)=2.3.已知f(x-1)=x2,则f(x)的解析式是()A.f(x)=x2+6xB.f(x)=x2+2x+7C.f(x)=x2+2x+1D.f(x)=x2+2x-1答案C解析f(x-1)=x2,设t=x-1,则x=t+1,f(t)=(t+1)2=t2+2t+1,f(x)=x2+2x+1.故选C.4.若f(x)是一次函数,2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1,则f(x)=()A.3x+2B.3x-2C.2x+3D.2x-3答案B解析设f(x)=ax+b(a0),由题设有2(2a+b)-3(a+b)=5,2(0a+b)-(-a+b)=1.解得a=3,b=-2.故选B.5.已
3、知f(2x+1)=x2-2x,则f(3)=.答案-1解析由2x+1=3得x=1,故f(3)=1-2=-1.6.已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式为.答案f(x)=x+1,-1x0,-x,0x1解析f(x)的图象由两条线段组成,由一次函数解析式求法可得f(x)=x+1,-1x0,-x,0x1.7.(2020北京北理工附中期中)设函数f(x)=12x-1,x0,1x,xa,则实数a的取值范围是.答案(-,-1)解析当a0时,由12a-1a,解得a-2(舍去).当aa,得a21,解得a1(舍去).综上,实数a的取值范围为(-,-1).8.(2020陕西西安远东一中高一月考)已知函数f
4、(x)=-2x+1,x1,x2-2x,x1,(1)求f(f(3)与f(f(-3)的值;(2)若f(x)=1,求x的值.解(1)由题意,f(3)=9-23=3,所以ff(3)=f(3)=3;f(-3)=-2(-3)+1=7,所以ff(-3)=f(7)=72-27=35.(2)f(x)=1,x1,-2x+1=1或x1,x2-2x=1,解得x=0或x=1+2.故若f(x)=1,则x=0或x=1+2.9.(1)已知f(x)是一次函数,且满足2f(x+3)-f(x-2)=2x+21,求f(x)的解析式;(2)已知f(x)为二次函数,且满足f(0)=1,f(x-1)-f(x)=4x,求f(x)的解析式;(
5、3)已知fx-1x=x2+1x2+1,求f(x)的解析式.解(1)设f(x)=ax+b(a0),则2f(x+3)-f(x-2)=2a(x+3)+b-a(x-2)+b=2ax+6a+2b-ax+2a-b=ax+8a+b=2x+21,所以a=2,b=5,所以f(x)=2x+5.(2)因为f(x)为二次函数,设f(x)=ax2+bx+c(a0).由f(0)=1,得c=1.又因为f(x-1)-f(x)=4x,所以a(x-1)2+b(x-1)+c-(ax2+bx+c)=4x,整理,得-2ax+a-b=4x,求得a=-2,b=-2,所以f(x)=-2x2-2x+1.(3)fx-1x=x-1x2+2+1=x
6、-1x2+3,f(x)=x2+3.关键能力提升练10.(2020天津塘沽第一中学期中)某同学骑自行车上学,开始时匀速行驶,途中因红灯停留了一段时间,然后加快速度赶到了学校,下列各图符合这一过程的是()答案D解析中间停留了一段时间,中间有一段图象与时间轴平行,排除AC,后来是加速行驶,因此图象越来越陡峭,排除B,只有D符合.故选D.11.(2020江西高一月考)已知f(2x+1)=4x2,则f(-3)=()A.36B.16C.4D.-16答案B解析(方法一)令2x+1=-3,解得x=-2.f(-3)=4(-2)2=16.故选B.(方法二)f(2x+1)=4x2=(2x+1)2-2(2x+1)+1
7、,f(x)=x2-2x+1.f(-3)=(-3)2-2(-3)+1=16.故选B.12.一等腰三角形的周长是20,底边长y是关于腰长x的函数,则它的解析式为()A.y=20-2xB.y=20-2x(0x10)C.y=20-2x(5x10)D.y=20-2x(5xy,即2x20-2x,所以x5.由y0,即20-2x0,得x10.所以5x10,f(f(x+5),x10,则f(5)的值是()A.24B.21C.18D.16答案A解析f(5)=f(f(10),f(10)=f(f(15)=f(18)=21,f(5)=f(21)=24.15.(2020北京期末)已知f(x)=x+2,x0,-x+2,x0,
8、则不等式f(x)x2的解集为()A.-1,1B.-2,2C.-2,1D.-1,2答案A解析当x0时,f(x)=x+2,此时f(x)x2x+2x2x2-x-20(x+1)(x-2)0,解得-1x2,所以不等式的解集为-1,0;当x0时,f(x)=-x+2,此时f(x)x2-x+2x2x2+x-20(x-1)(x+2)0,解得-2x1,所以不等式的解集为(0,1.综上可知,不等式的解集为-1,1.故选A.16.(多选)(2020广东佛山高一检测)下列四个图形中可能是函数y=f(x)图象的是()答案AD解析在A,D中,对于定义域内每一个x都有唯一的y与之相对应,满足函数关系;在B,C中,存在x有两个
9、y与之对应,不满足函数对应的唯一性.故选AD.17.(多选)(2020浙江台州中学月考)已知函数f(x)=-x2-2x,x0,x2-2x,x0,若f(a)-f(-a)=2,则实数a可能取的值为()A.-1B.1C.1-2D.1+2答案AD解析因为f(x)=-x2-2x,x0时,-a0,则f(a)-f(-a)=a2-2a-(-a2+2a)=2a2-4a=2,解得a=1+2或a=1-2(舍);当a0,则f(a)-f(-a)=-a2-2a-(a2+2a)=-2a2-4a=2,解得a=-1;当a=0时,显然不满足题意.综上,实数a可能取的值为-1或1+2.故选AD.18.(多选)(2020辽宁辽阳高三
10、月考)已知函数f(x)是一次函数,且满足f(f(x)=9x+8,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=-3x+4D.f(x)=-3x-4答案AD解析设f(x)=kx+b(k0),由题意可知f(f(x)=k(kx+b)+b=k2x+kb+b=9x+8,所以k2=9,kb+b=8,解得k=3,b=2或k=-3,b=-4,所以f(x)=3x+2或f(x)=-3x-4.故选AD.19.已知f(x)+2f(-x)=x2+2x,则f(x)的解析式为.答案f(x)=13x2-2x解析以-x代替x得f(-x)+2f(x)=x2-2x.与f(x)+2f(-x)=x
11、2+2x联立,解得f(x)=13x2-2x.20.(2020内蒙古包头一中高一月考)已知f(x)=x+2,x-2,x2+2x,-2x1,2x-1,x1,则f(f(-3)的值为;若f(a)=3,实数a的值为.答案-12解析f(x)=x+2,x-2,x2+2x,-2x1,2x-1,x1,-3-2,f(-3)=-3+2=-1.又-2-11,f(f(-3)=f(-1)=(-1)2+2(-1)=-1.f(a)=3,a+2=3,a-2或a2+2a=3,-2a1或2a-1=3,a1,解得a=2.21.已知函数y=f(x)的图象由图中的两条射线和抛物线的一部分组成,求函数的解析式.解根据图象,设左侧的射线对应
12、的函数解析式为y=kx+b(x1).点(1,1),(0,2)在射线上,k+b=1,b=2,解得k=-1,b=2.左侧射线对应的函数解析式为y=-x+2(x1).同理,当x3时,对应的函数解析式为y=x-2(x3).再设抛物线对应的二次函数解析式为y=a(x-2)2+2(1x3,a0).点(1,1)在抛物线上,a+2=1,a=-1.当1x3时,对应的函数解析式为y=-x2+4x-2(1x3).综上可知,所求函数的解析式为y=-x+2,x1,-x2+4x-2,1x0时,t2x1x=2,当且仅当x=1时,等号成立.当x0时,t=-x-1x-2,当且仅当x=-1时,等号成立.f(t)=t2-2,t(-,-22,+).f(x)=x2-2,x(-,-22,+).学科素养创新练23.(2020江西南康中学月考)已知函数f(x)满足f1-x2=x.(1)求f(x)的解析式;(2)求函数y=f1-x2-f(x)的值域.解(1)令1-x2=m,即x=-2m+1,所以f(m)=-2m+1,即f(x)=-2x+1.(2)y=f1-x2-f(x)=x-2x+1,设t=-2x+1,则t0,且x=-12t2+12,得y=-12t2-t+12=-12(t+1)2+1.因为t0,所以y12,所以该函数的值域为-,12.
