1、第十章 选修系列选修45不等式选讲课时规范练1解不等式|x1|x1|2.解析:当x1时,原不等式可化为x11x2,解得x1,又因为x1,故无解;当1x1时,原不等式可化为x11x22,恒成立;当x1时,原不等式可化为x1x12,解得x1,又因为x1,故无解;综上,不等式|x1|x1|2的解集为1,12若x1,1,|y|,|z|,求证:|x2y3z|.证明:因为x1,1,|y|,|z|,所以|x2y3z|x|2|y|3|z|123,所以|x2y3z|成立3已知a0,b0,ab2.(1)求证:a2b22;(2)求证: 1.证明:(1)a2b2(ab)22.(2)因为,当且仅当a42,b22时取等号
2、,所以 1.4(2020湖北五校联考)已知函数f(x)|2x1|,xR.(1)解不等式f(x)|x|1;(2)若对x,yR,有|xy1|,|2y1|,求证:f(x)1.解析:(1)f(x)|x|1,|2x1|x|1,即或或得x2或0x或无解故不等式f(x)|x|1的解集为x|0x2(2)证明:f(x)|2x1|2(xy1)(2y1)|2(xy1)|2y1|2|xy1|2y1|21.故不等式f(x)1得证5已知函数f(x)|2x1|.(1)解关于x的不等式f(x)f(x1)1;(2)若关于x的不等式f(x)mf(x1)的解集不是空集,求m的取值范围解析:(1)f(x)f(x1)1|2x1|2x1
3、|1,则或或解得x或x,即x,所以原不等式的解集为.(2)由条件知,不等式|2x1|2x1|m有解,则m(|2x1|2x1|)min即可由于|2x1|2x1|12x|2x1|12x(2x1)|2,当且仅当(12x)(2x1)0,即x时等号成立,故m2.所以m的取值范围是(2,)6已知f(x)|x2|.(1)解不等式f(x)1f(2x);(2)若f(m)1,f(2n)2,求|m2n1|的最大值,并求此时实数m,n的取值解析:(1)原不等式等价于|x2|12|x1|,或或,1x1或1x或,原不等式的解集为.(2)由题意得f(m)|m2|1,f(2n)|2n2|2,|n1|1,|m2n1|(m2)2
4、(n1)1|m2|2|n1|14,当且仅当时,|m2n1|取得最大值4.7已知函数f(x)|x1|x2|.(1)若不等式f(x)|a1|恒成立,求a的取值范围;(2)求不等式|f(x)|x2|3的解集解析:(1)f(x)|x1|x2|(x1)(x2)|3,由f(x)|a1|恒成立得|a1|3,即a13或a13,得a2或a4.a的取值范围是(,42,)(2)不等式|f(x)|x2|x1|2|x2|3等价于|x1|2|x2|3或|x1|2|x2|3,令g(x)|x1|2|x2|.由x53得x8,由3x33得x0,作出g(x)的图像如图所示,由图可得原不等式的解集为x|x8或x08(2020沈阳质检)已知函数f(x)|xa|3x,其中aR.(1)当a1时,求不等式f(x)3x|2x1|的解集;(2)若不等式f(x)0的解集为x|x1,求a的值解析:(1)当a1时,f(x)|x1|3x.由f(x)3x|2x1|,得|x1|2x1|,两边平方,化简整理得x22x0,解得2x0,不等式的解集为x|2x0(2)由|xa|3x0,可得或即或当a0时,不等式的解集为.由1,得a2.当a0时,不等式的解集为x|x0,不合题意当a0时,不等式的解集为.由1,得a4.综上,a2或a4.