1、第八章平面解析几何第六节抛物线课时规范练A组基础对点练1已知抛物线y2x，则它的准线方程为()Ay2By2Cx D.y解析：因为抛物线y2x，所以p，它的准线方程为x.答案：C2过点P(2，3)的抛物线的标准方程是()Ay2x或x2yBy2x或x2yCy2x或x2yDy2x或x2y解析：设抛物线的标准方程为y2kx或x2my，代入点P(2，3)，解得k，m，y2x或x2y，选A.答案：A3若抛物线yax2的焦点坐标是(0，1)，则a()A1 BC2 D.解析：因为抛物线的标准方程为x2y，所以其焦点坐标为(0，)，则有1，a，故选D.答案：D4(2020洛阳模拟)已知点M是抛物线C：y22px
2、(p0)上一点，F为C的焦点，MF的中点坐标是(2，2)，则p的值为()A1 B2C3 D.4解析：F，那么M在抛物线上，即162p，即p28p160，解得p4.答案：D5若抛物线y22px(p0)上的点P(x0，)到其焦点F的距离是P到y轴距离的3倍，则p等于()A. B1C. D.2解析：根据焦半径公式|PF|x0，所以x03x0，解得x0，代入抛物线方程()22p，解得p2.答案：D6抛物线C：y22px(p0)的焦点为F，P是C上一点，若P到F的距离是P到y轴距离的两倍，且OPF的面积为1(O为坐标原点)，则p的值为()A1 B2C3 D.4解析：设点P(x，y)，根据已知可得x2x，
3、解得：x，|y|p，所以SOPFp1，解得p2.答案：B7(2020正定模拟)设抛物线C：y24x的焦点为F，直线l过F且与C交于A，B两点若|AF|3|BF|，则l的方程为()Ayx1或yx1By(x1)或y(x1)Cy(x1)或y(x1)Dy(x1)或y(x1)解析：如图所示，作出抛物线的准线l1及点A，B到准线的垂线段AA1，BB1，并设直线l交准线于点M.设|BF|m，由抛物线的定义可知|BB1|m，|AA1|AF|3m.由BB1AA1可知，即，所以|MB|2m，则|MA|6m.故AMA130，得AFxMAA160，结合选项知选C项答案：C8已知抛物线x24y的焦点为F，其上有两点A(
4、x1，y1)，B(x2，y2)满足|AF|BF|2，则y1xy2x()A4 B6C8 D.10解析：|AF|BF|2，y11(y21)2，y1y22，y1xy2x5(y1y2)10，故选D.答案：D9(2020沈阳质量监测)已知抛物线x24y的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，过P作PAl于点A，当AFO30(O为坐标原点)时，|PF|_解析：设l与y轴的交点为B，在RtABF中，AFB30，|BF|2，所以|AB|，设P(x0，y0)，则x0，代入x24y中，得y0，从而|PF|PA|y01.答案：10已知抛物线C的方程为y22px(p0)，M的方程为x2y28x120，如果抛物线C的准
5、线与M相切，那么p的值为_解析：将M的方程化为标准方程：(x4)2y24，圆心坐标为(4，0)，半径r2，又抛物线的准线方程为x，|4|2，解得p12或4.答案：12或4B组素养提升练11(2020上海市模拟)已知动点P(x，y)满足5|3x4y1|，则点P的轨迹是()A直线 B抛物线C双曲线 D.椭圆解析：动点P(x，y)满足5|3x4y1|，可得，表示动点P(x，y)到(1，2)与到直线3x4y10距离相等，又(1，2)不在直线3x4y10上，则点P的轨迹是以(1，2)为焦点以直线3x4y10为准线的抛物线故选B.答案：B12设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y22px(p0)上任意一
6、点，M是线段PF上的点，且|PM|2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为()A. BC. D.1解析：设P，易知F，则由|PM|2|MF|，得M，当t0时，直线OM的斜率k0，当t0时，直线OM的斜率k，所以|k|，当且仅当时取等号，于是直线OM的斜率的最大值为，故选C.答案：C13(2020黑龙江大庆一模)已知圆x2y2mx0与抛物线y24x的准线相切，则m_解析：圆x2y2mx0的圆心为(，0)，半径r，抛物线y24x的准线为x1.由|1|，得m.答案：14(2020长沙市模拟)已知椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点与抛物线C：y28x的焦点重合，A，B是C的准线与E的两个交点，
7、则|AB|_解析：椭圆E的中心在坐标原点，离心率为，E的右焦点(c，0)与抛物线C：y28x的焦点(2，0)重合，可得c2，a4，b212，椭圆的标准方程为1.抛物线的准线方程为x2，联立，解得y3，A(2，3)，B(2，3)，则|AB|3(3)6.答案：615设A，B为曲线C：y上两点，A与B的横坐标之和为4.(1)求直线AB的斜率；(2)设M为曲线C上一点，C在M处的切线与直线AB平行，且AMBM，求直线AB的方程解析：(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2，y1，y2，x1x24，于是直线AB的斜率k1.(2)由y，得y.设M(x3，y3)，由题设知1，解得x32，于是M
8、(2，1)设直线AB的方程为yxm，故线段AB的中点为N(2，2m)，|MN|m1|.将yxm代入y得x24x4m0.当16(m1)0，即m1时，x1，222.从而|AB|x1x2|4.由题设知|AB|2|MN|，即42(m1)，解得m7.所以直线AB的方程为yx7.16已知抛物线C1：x22py(p0)，O是坐标原点，点A，B为抛物线C1上异于O点的两点，以OA为直径的圆C2过点B.(1)若A(2，1)，求p的值以及圆C2的方程；(2)求圆C2的面积S的最小值(用p表示)解析：(1)A(2，1)在抛物线C1上，42p，p2.又圆C2的圆心为，半径为，圆C2的方程为(x1)2.(2)记A(x1，)，B(x2，)则(x2，)，(x2x1，)由0知，x2(x2x1)0.x20，且x1x2，xx1x24p2，x1.xx8p228p216p2，当且仅当x，即x4p2时取等号又|OA|2x(x4p2x)，注意到x16p2，|OA|2(162p44p216p2)80p2.而S，S20p2，即S的最小值为20p2，当且仅当x4p2时取得
