1、单元形成性评价(三)(第三、四章)(120分钟 150分)一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1计算1294(2.5)023827-232的结果为()A52 B12 C2518 D32【解析】选 B.1294(2.5)023827-23232 149 49 12.2定义在 R 上的函数 f(x)的图像是连续不断的曲线，已知函数 f(x)在区间(a，b)上有一个零点 x0，且 f(a)f(b)0，用二分法求 x0，当 fab20 时，则函数 f(x)的零点是()A(a，b)外的点Bab2C区间a，ab2或ab2，b内
2、的任意一个实数Da 或 b【解析】选 B.由二分法的思想，采用二分法得到的零点可能是准确值，也可能是近似值，由题易知，零点是ab2.3设 aln 2，blog32，c1-25，则()AabcBbcaCcabDcba【解析】选 D.因为 aln 20，ln 31，所以 bln 2ln 3 log3 3 12，c 15 14 12.所以 bc.综上可知：abc.4下列函数中，有零点但不能用二分法求零点近似解的是()y3x22x5；yx1，x0，x1，x0，53x0，即x1，x0，x53，所以 1x1，且 f()a3，则 f6a()A74 B54 C34 D14【解析】选 A.f()x2x12，x1
3、，log2x1，x1，当 a1 时，令 2a123，即 2a11，此时不成立；当 a1 时，令log2a13，解得 a7，所以 f(6a)f(1)211274.7若函数 f(x)唯一零点同时在(0，4)，(0，2)，(1，2)，1，32内，则与 f(0)符号相同的是()Af(4)Bf(2)Cf(1)Df32【解析】选 C.由函数零点的判断方法可知，f(2)，f(4)与 f(0)符号相反，f(1)与 f(2)，f32符号相反，故 f(1)与 f(0)符号相同8函数 f(x)2x3x 的零点所在的一个区间是()A(2，1)B(1，0)C(0，1)D(1，2)【解析】选 B.显然 f(x)在 R 上
4、是增函数，又 f(2)0，f(1)0，f(1)0，f(2)0，所以 f(1)f(0)0，所以函数 f(x)在(1，0)上有零点9(2020全国卷)设函数 f(x)ln|2x1|ln|2x1|，则 f(x)()A是偶函数，且在12，单调递增B是奇函数，且在12，12单调递减C是偶函数，且在，12单调递增D是奇函数，且在，12单调递减【解析】选 D.函数 f(x)的定义域为xR|x12，且x12，关于原点对称，f(x)ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|ln|2x1|f(x)，所以 f(x)为奇函数，x12，12时，f(x)ln(2x1)ln(12x)，单调递增；x，12时，f(x)ln(2
5、x1)ln(12x)ln 2x12x1ln 122x1，单调递减10方程 log3xx3 的解所在区间是()A(0，1)B(1，2)C(3，)D(2，3)【解析】选 D.令 f()xlog3xx3，则 f()20，所以零点在区间(2，3)，即方程 log3xx3 的解所在区间是(2，3).11已知函数 f(x)满足当 x4 时，f(x)x12.当 x0，且 a1).则由题意可得 f(8)3，即 loga83，所以3a 8，即 a138 12.所以 f(x)12log x，故由 B(n，2)在函数图像上可得 f(n)12log n 2，所以 n21214.二、填空题(本大题共 4 小题，每小题
6、5 分，共 20 分，将答案填在题中的横线上)13已知函数 f(x)2x 1a 1(a0 且 a1)的图像过定点，则此定点的坐标为_【解析】由 2x10，得 x12，所以函数 f(x)2x 1a 1 的图像过定点12，0.答案：12，014设函数 f()xlog232xx2，则 f()x的单调递增区间为_【解析】令 t32xx20，则 x(1，3)，ylog2t，t32xx2 在(1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减，ylog2t 在(0，)上单调递增，根据同增异减，可得 f(x)的单调递增区间为(1，1).答案：(1，1)15若函数 f(x)loga(xx22a2)是定义域为 R 的奇
7、函数，则 a_【解析】因为函数 f(x)loga(xx22a2)是奇函数，所以 f(0)0.所以 f(0)loga(2|a|)0loga1，所以 2|a|1，|a|22.又因为底数 a0，所以 a 22.答案：2216若函数 f()x2xx3 的零点为 x0，满足 x0k，k1且 kZ，则k_【解析】由题意，函数 f()x2xx3，分析可得函数 f()x为减函数，又由 f()3233318 0，f()424431516 0，则 f()3f()40，a1)的图像经过点 A(1，6)，B3，24.(1)试求 a、b 的值；(2)若不等式abx2m1 在 x，1上恒成立，求实数 m 的取值范围【解题
8、指南】(1)将 A、B 两点的坐标代入函数 yf()x的解析式，可得出关于 a、b 的方程组，由此解出 a、b 的值；(2)由题意得出 2m1xminab，利用指数函数的单调性求出函数 yxab在区间，1上的最小值，即可求出实数 m 的取值范围【解析】(1)由题意可得f()1 ba6，f()3 ba324，a0，a1，b0，解得 a2，b3；(2)由于不等式xab2m1 在 x，1上恒成立，则 2m1xminab，由于指数函数 y23x 在，1上是递减的，则 ymin23，所以 2m123，解得 m16.因此，实数 m 的取值范围是，16.20(12 分)噪声污染已经成为影响人们身体健康和生活
9、质量的严重问题实践证明，声音强度 D(分贝)由公式 Da lg Ib(a，b 为非零常数)给出，其中 I(W/cm2)为声音能量(1)当声音强度 D1，D2，D3 满足 D12D23D3 时，求对应的声音能量 I1，I2，I3满足的关系式；(2)当人们低声说话，声音能量为 1013W/cm2 时，声音强度为 30 分贝；当人们正常说话，声音强度为 1012W/cm2 时，声音强度为 40 分贝当声音强度大于 60 分贝时属于噪音，一般人在 100 分贝120 分贝的空间内，一分钟就会暂时性失聪问声音能量在什么范围时，人会暂时性失聪【解析】(1)因为 D12D23D3，所以 a lg I1b2(
10、a lg I2b)3(a lg I3b)，所以 lg I12lg I23lg I3，所以 I1I22 I33.(2)由题意得13ab30，12ab40，解得a10，b160，所以 10010lg I160120，所以 106I0 x39，解得：6x12，即函数的定义域为(6，12).(2)设 t9x3，结合(1)知，当6x3 时，t9(3x)6x，是递增的，又因为函数 y13log t 是减函数，所以复合函数 f(x)log13(9x3)是递减的当 3x12 时，t9(x3)12x，是递减的，又因为函数 ylog13t 是减函数，所以复合函数 f(x)13log (9x3)是递增的所以函数 f
11、(x)的减区间为(6，3，增区间为(3，12).(3)由(2)知，函数在 x3 处有最小值：f(3)13log 92.22(12 分)某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时某地上班族 S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤分析显示：当 S中 x%(0 x100)的 成 员 自 驾 时，自 驾 群 体 的 人 均 通 勤 时 间 为 f()x30，0 x30，2x1 800 x90，30 x100，(单位：分钟)，而公交群体的人均通勤时间不受 x影响，恒为 40 分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：(1)当 x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人
12、均通勤时间？(2)求该地上班族 S 中的人均通勤时间 g()x的表达式；讨论 g()x的单调性，并说明其实际意义【解析】(1)由题意知，当 30 x40，即 x265x9000，解得 x45，所以 x45，100时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间(2)当 0 x30 时，g()x30 x%401x%40 x10；当 30 x100 时，g()x2x1 800 x90 x%401x%x250 1310 x58，所以 g()x40 x10，0 x30，x2501310 x58，30 x100，当 0 x32.5 时，g()x单调递减；当 32.5x100 时，g()x单调递增；说明该地上班族 S 中有小于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是减少的；有大于 32.5%的人自驾时，人均通勤时间是增加的；当上班族 S 中 32.5%的人自驾时，人均通勤时间最少
