1、学业分层测评(十八)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1设ba0，且ab1，则四个数，2ab，a2b2，b中最大的是()AbBa2b2C2abD【解析】ba0，a2b22ab.又ab1，b.又bb(ba)b2abb2a2，b最大【答案】A2若a0，b0，且ab4，则下列不等式恒成立的是()A.B1C.2Da2b28【解析】a0，b0，且ab4，可取a1，b3验证，1，2，12328，只有D正确【答案】D3已知f(x)x，a，b为正实数，Af，Gf()，Hf，则A，G，H的大小关系是()AAGHBAHGCGHADHGA【解析】a0，b0，当且仅当ab时等号成立又函数f(x)x是减函数，AG
2、H.【答案】A4(2015福建高考)若直线1(a0，b0)过点(1,1)，则ab的最小值等于()A2B3C4D5【解析】将(1,1)代入直线1得1，a0，b0，故ab(ab)2224，等号当且仅当ab时取到，故选C.【答案】C5设a0，b0，且不等式0恒成立，则实数k的最小值等于()A0B4C4D2【解析】由0得k，而24(ab时等号成立)，所以4，因此要使k恒成立，应有k4，即实数k的最小值等于4.【答案】C二、填空题6(2016西安高二检测)已知abc，则与的大小关系是_【解析】abc，ab0，bc0当且仅当abbc，即2bac时取等号【答案】7某工厂第一年的产量为A，第二年的增长率为a，
3、第三年的增长率为b，则这两年的平均增长率x与增长率的平均值的大小关系为_【解析】用两种方法求出第三年的产量分别为A(1a)(1b)，A(1x)2，则有(1x)2(1a)(1b)，1x1，x，当且仅当ab时等号成立【答案】x8若a0，b0，ab2，则下列不等式对一切满足条件的a，b恒成立的是_(写出所有正确命题的编号)ab1；a2b22；2.【解析】ab1，当且仅当ab时等号成立，故正确；()2ab2224，当且仅当ab时等号成立，得2，故错误；由于1，故a2b22，当且仅当ab时等号成立，故正确；1112，当且仅当ab时等号成立，故正确【答案】三、解答题9已知a0，b0，c0，且a，b，c不全
4、相等，求证：abc.【证明】a，b，c(0，)，22c.同理2a，2b.a，b，c不全相等，上述三个不等式中至少有一个等号不成立，三式相加，得22(abc)，即abc.10已知a、b、c为正数，求证：3. 【导学号：67940063】【证明】左边1113.a、b、c为正数，2(当且仅当ab时等号成立)，2(当且仅当ac时等号成立)，2(当且仅当bc时等号成立)，6(abc时等号成立)，33，即3.能力提升1设ab1，c；acloga(bc)其中所有的正确结论的序号是()ABCD【解析】ab1，.又c，故正确构造函数yxc.cb1，acb1，c0，acbc1，logb(ac)loga(ac)lo
5、ga(bc)，即logb(ac)loga(bc)，故正确【答案】D2给出下面四个推导过程：a、b为正实数，22；x、y为正实数，lg xlg y2；aR，a0，a24；x、yR，xy0，22.其中正确的推导为()ABCD【解析】a、b为正实数，、为正实数，符合基本不等式的条件，故的推导正确虽然x、y为正实数，但当x(0,1)或y(0,1)时，lg x或lg y是负数，故的推导过程是错误的aR，a0，不符合基本不等式的条件，a24是错误的由xy0，得、均为负数，但在推导过程中将整体提出负号后，、均变为正数，符合均值不等式的条件，故正确【答案】D3已知a0，b0，ab3，则的取值范围是_【解析】a0，b0，ab3，2，当且仅当ab时等号成立【答案】4已知x、y、z均为正实数，且x2y3z0，求证：3.【证明】由x2y3z0得y，.又x29z223xz6xz，当且仅当x3z时等号成立，3，故3.
