1、班级：_姓名：_等第：_第七节空间向量及其运算一、填空题1. 已知a3，6，6，b1,3,2，若ab，则_.2. 空间四边形OABC中，G是ABC的重心，试用，表示，则_.3. 设xab，ybc，zca，且a，b，c是空间的一组基底则a，b，x；x，y，z；b，c，z；x，y，abc其中可以作为空间基底的序号是_4. 设a12ijk，a2i3j2k，a32ij3k，a46i4j5k，其中i，j，k是空间向量的一组基底，试用a1，a2，a3表示出a4，则a4_.5. 已知向量a(cos ，sin ，1)，b(，1,2)，则|2ab|的最大值为_6. 线段AB，BD在平面内，BDAB，线段AC，如
2、果a，b，c，则CD的长度为_(用a，b，c表示)7. 设G是正方形ABCD的中心，点P为正方形ABCD所在平面外一点，则_.(用表示)8. 若点A(1,2,3)、B(2，4,1)、C(x，1，3)是直角三角形的三个顶点，则x的值为_9. 已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，如果(2，1，4)，(4,2,0)，(1,2，1)，则平行四边形ABCD的面积为_二、解答题10. 在空间四边形OABC中，其对角线为OB和AC，M、N分别为OA、BC的中点，点G在线段MN上，且分所成的比为2，设xyz，求x，y，z的值11. 如图所示的几何体是由一个底面为ABCD的长方体被截面AEFG所截而得，
3、其中AB4，BC1，BE3，CF4.分别以射线DA，DC，DG为x，y，z轴建立空间直角坐标系(1) 求向量及点G的坐标；(2) 求线段BG的长12. 求证：三向量ae1e2，b3e12e2，c2e13e2共面又若ambnc，试求实数m，n的值答案1. 2解析：由题知，32(1)，且62(2)，2.2. 解析：取BC的中点D，则()().3. 解析：如图，构造图形，利用平行六面体共点的三条棱所对应的向量与相应面上的对角线所对应的向量的关系来判断，设a，b，c，x，y，z，abc，由图可知中3个向量共面不能作为基底，中3个向量不共面，故填.4. a12a2a3解析：设a4xa1ya2za3(2x
4、y2z)i(x3yz)j(x2y3z)k，a4a12a2a3.5. 4解析：因为2ab(2cos ，2sin 1,0)，|2ab|4，所以|2ab|的最大值为4.6. 解析：CD2|2()2222222a2b2c2，CD.7. 4解析：在PAC中，2，同理在PBD中，2，故()()224.8. 或11解析：由题意可知(3，6，2)，(x2,3，4)，(x1，3，6)若角B是直角，则 0，即3(x2)(6)3(2)(4)0，解得x；若角A是直角，则0，即3(x1)(6)(3)(2)(6)0，解得x11；若角C是直角，则0，即(x1)(x2)(3)3(6)(4)0，得x2x130.0，该方程没有实数解综上所述，x或11.9. 8解析：|，|2，且(2，1，4)(4,2,0)6，cos，
