1、中国人民大学附属中学高考冲刺卷数 学(理) 试 卷（九）第卷（选择题 共40分）2主视图左视图俯视图111一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1在复平面内，复数对应的点位于（A）第一象限 （B）第二象限（C）第三象限（D）第四象限2等差数列中，则等于（A）7 （B）3.5（C）14 （D）283一几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积是(A) (B) (C) (D) 4. 为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的（A） 充分但不必要条件（B） 必要但不充分条件 （C） 充要条件 （D） 既不充分也不必要条件5设函数，则函数(A) 在
2、区间内均有零点 (B) 在区间内均无零点(C) 在区间内有零点，在区间内无零点(D) 在区间内无零点，在区间内有零点6直线 将圆平分，则直线的方向向量是 （A）（B）（C）（D）7一天有语文、数学、英语、物理、化学、生物、体育七节课，体育不在第一节上,数学不在第六、七节上，这天课表的不同排法种数为 （A）（B） （C）（D）8对于四面体，有如下命题 棱与所在的直线异面；过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点；若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面；分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点，其中正确的是(A) (B) (C) (D) 第卷（非选择题 共110分）二、填空题：
3、本大题共6小题，每小题5分，共30分 9极坐标方程化为直角坐标方程是 2,4,610把某校高三5班甲、乙两名同学自高三以来历次数学考试得分情况绘制成茎叶图（如下左图），由此判断甲的平均分 乙的平均分（填：，= 或）ABDOC甲乙 7 8 9101137248409509412P11如上右图：是的直径，点在的延长线上，且，切于点，于点，则 ； 12. 设双曲线的一条渐近线与抛物线只有一个公共点，则双曲线的离心率等于 13 已知函数，若，则实数的取值范围是 14设为非空数集，若，都有，则称为封闭集下列命题实数集是封闭集；全体虚数组成的集合是封闭集；封闭集一定是无限集；若为封闭集，则一定有；若为封闭
4、集，且满足，则集合也是封闭集，其中真命题是三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程15（本小题满分13分）在中，角、所对的边分别为，（）求角的大小；（）若，求函数的最小正周期和单调递增区间APDCOB16（本小题满分14分） 已知四棱锥的底面为菱形，且，与相交于点.（）求证：底面；（）求直线与平面所成角的正弦值；（）若是上的一点，且，求的值17（本小题满分14分） 某商场进行促销活动，到商场购物消费满100元就可转动转盘(转盘为十二等分的圆盘)一次进行抽奖，满200元转两次，以此类推（奖金累加）；转盘的指针落在A区域中一等奖，奖10元，落在B、C区域中二等奖，
5、奖5元，落在其它区域则不中奖一位顾客一次购物消费268元，ABC() 求该顾客中一等奖的概率；() 记为该顾客所得的奖金数，求其分布列；() 求数学期望(精确到0.01)18(本小题满分13分）已知函数（）求函数在点处的切线方程；（）求函数的单调区间和极值OxyAMNB2,4,619（本小题满分13分）如图：平行四边形的周长为8，点的坐标分别为（）求点所在的曲线方程；（）过点的直线与()中曲线交于点，与y轴交于点，且/，求证：为定值20（本小题满分13分） 已知，（）若，求的值；（）若，求中含项的系数；（）证明：中国人民大学附属中学高考冲刺卷数学(理)试卷（九）参考答案一、选择题：本大题共8小
6、题，每小题5分，共40分12345678ACBCDBDC二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，两个空的第一空2分，第二空3分，共30分91011121314三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15（本小题满分13分）解：（） 2分由 得 , 5分（） 6分= 10分所以，所求函数的最小正周期为由APDCOB得所以所求函数的单调递增区间为 13分16（本小题满分14分） （）证明：因为为菱形，所以为的中点1分因为,所以所以底面 3分（）因为为菱形，所以建立如图所示空间直角坐标系又xzy得 4分所以 ,5分设平面的法向量有 所以解得所以 8分 9分与平面
7、所成角的正弦值为 10分（）因为点在上,所以所以,因为所以,得 解得所以 14分17（本小题满分14分） () 设事件表示该顾客中一等奖 所以该顾客中一等奖的概率是 4分（）的可能取值为20，15，10，5，0 5分，（每个1分）10分所以的分布列为2015105010分（）数学期望 14分18（本小题满分13分）解：（）, , 2分 所以函数在点处的切线方程为 4分（）函数的定义域为令,得解得： 5分当时,列表：(-1,0)0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是(-1,0)和； 极大值为,极小值为 8分当时,列表： 0+0-0+极大极小可知的单调减区间是，增区间是和； 极大值为,极
8、小值为 11分当时, 可知函数在上单增, 无极值 13分19（本小题满分13分）解：（）因为四边形是平行四边形,周长为8所以两点到的距离之和均为4,可知所求曲线为椭圆 1分由椭圆定义可知， 所求曲线方程为 4分（）由已知可知直线的斜率存在，又直线过点设直线的方程为： 5分代入曲线方程，并整理得点在曲线上,所以(,) 8分 , 9分因为/,所以设的方程为 10分代入曲线方程，并整理得 所以 11分 所以： 为定值 13分20（本小题满分13分）解：（）因为,所以,又,所以 （1） （2）（1）-（2）得：所以： 2分（）因为，所以中含项的系数为 4分（）设 (1)则函数中含项的系数为 7分 (2)(1)-(2)得中含项的系数，即是等式左边含项的系数，等式右边含项的系数为 11分 所以 13分版权所有：高考资源网()
