1、高考资源网() 您身边的高考专家第三章三角函数、解三角形第八节解三角形的实际应用课时规范练A组基础对点练1已知A,B两地间的距离为10 km,B,C两地间的距离为20 km,现测得ABC120,则A,C两地间的距离为()A10 kmB10 kmC10 km D10 km解析:如图所示,由余弦定理可得:AC210040021020cos 120700,AC10(km)答案:D2(2020江西南昌模拟)已知台风中心位于城市A东偏北(为锐角)的150 km处,以v km/h沿正西方向快速移动,2.5 h后到达距城市A西偏北(为锐角)的200 km处,若cos cos ,则v()A60 B80C100
2、 D125解析:如图所示,台风中心为B,2.5 h后到达点C,则在ABC中,ABsin ACsin ,即sin sin ,又cos cos ,sin2cos2sin2cos21sin2cos2,解得sin ,cos ,sin ,cos ,cos()cos cos sin sin 0,BC2AB2AC2,(2.5v)215022002,解得v100,故选C.答案:C3如图,从气球A上测得正前方的河流的两岸B,C的俯角分别为75,30,此时气球的高是60 m,则河流的宽度BC等于()A240(1)m B180(1)mC120(1)m D30(1)m解析:tan 15tan(6045)2,BC60t
3、an 6060tan 15120(1)(m),故选C.答案:C4某位居民站在离地20 m高的阳台上观测到对面小高层房顶的仰角为60,小高层底部的俯角为45,那么这栋小高层的高度为()A20(1)m B20(1)mC10()m D20()m解析:如图,设AB为阳台的高度,CD为小高层的高度,AE为水平线由题意知AB20 m,DAE45,CAE60,故DE20 m,CE20 m所以CD20(1)m.故选B.答案:B5(2020临川模拟)如图所示,为了测量某湖泊两侧A,B间的距离,李宁同学首先选定了与A,B不共线的一点C(ABC的角A,B,C所对的边分别记为a,b,c),然后给出了三种测量方案:测量
4、A,C,b;测量a,b,C;测量A,B,a,则一定能确定A,B间的距离的所有方案的序号为()A BC D解析:对于可以利用正弦定理确定唯一的A,B两点间的距离,对于直接利用余弦定理即可确定A,B两点间的距离答案:D6某船开始看见灯塔在南偏东30方向,后来船沿南偏东60的方向航行15 km后,看见灯塔在正西方向,则这时船与灯塔的距离是()A5 km B10 kmC5 km D5 km解析:作出示意图(如图),点A为该船开始的位置,点B为灯塔的位置,点C为该船后来的位置,所以在ABC中,有BAC603030,B120,AC15,由正弦定理,得,即BC5,即这时船与灯塔的距离是5 km.答案:C7(
5、2020广西五校联考)一艘海轮从A处出发,以每小时40海里的速度沿南偏东40的方向直线航行,30分钟后到达B处,在C处有一座灯塔,海轮在A处观察灯塔,其方向是南偏东70,在B处观察灯塔,其方向是北偏东65,那么B,C两点间的距离是()A10 海里 B10 海里C20 海里 D20 海里解析:画出示意图如图所示,易知,在ABC中,AB20海里,CAB30,ABC4065105,ACB45,根据正弦定理得,解得BC10(海里)答案:A8台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动,离台风中心30千米内的地区为危险区,城市B在A的正东40千米处,B城市处于危险区内的持续时间为()A0.5小时
6、B1小时C1.5小时 D2小时解析:根据题意画出相应的图形,如图所示BEBF30 km,ABD为等腰直角三角形且AB40 km,由勾股定理得ADBD20 km,由BDAD,可得EDDF,在RtBED中,由勾股定理得ED10 km,所以EF2ED20 km,因此B市处于危险区内的时间为20201(h)答案:B9如图,一艘船上午9:30在A处测得灯塔S在它的北偏东30处,之后它继续沿正北方向匀速航行,上午10:00到达B处,此时又测得灯塔S在它的北偏东75处,且与它相距8 n mile.此船的航速是_ n mile/h.解析:设航速为v n mile/h,在ABS中,ABv,BS8 n mile,
7、BSA45,由正弦定理,得,所以v32.答案:3210如图,在四边形ABCD中,已知ADCD,AD10,AB14,BDA60,BCD135,则BC的长为_解析:在ABD中,设BDx,则BA2BD2AD22BDADcosBDA,即142x2102210xcos 60,整理得x210x960,解得x116,x26(舍去)在BCD中,由正弦定理:,所以BCsin 308.答案:8B组素养提升练11. (2020西安模拟)游客从某旅游景区的景点A处至景点C处有两条线路线路1是从A沿直线步行到C,线路2是先从A沿直线步行到景点B处,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处同时出发匀速步行,甲的速
8、度是乙的速度的倍,甲走线路2,乙走线路1,最后他们同时到达C处经测量,AB1 040 m,BC500 m,则sinBAC等于_解析:依题意,设乙的速度为x m/s,则甲的速度为x m/s,因为AB1 040,BC500,所以,解得:AC1 260,在ABC中由余弦定理可知cosBAC,所以sinBAC .答案:12.(2020衡水模拟)如图,为了测量河对岸电视塔CD的高度,小王在点A处测得塔顶D的仰角为30,塔底C与A的连线同河岸成15角,小王向前走了1 200 m到达M处,测得塔底C与M的连线同河岸成60角,则电视塔CD的高度为_解析:在ACM中,MCA601545,AMC18060120,
9、由正弦定理得,即,解得AC600.在RtACD中,因为tanDAC,所以DCACtanDAC600600(m)答案:600 m13.如图,在ABC中,ABC90,AB,BC1,P为ABC内一点,BPC90.(1)若PB,求PA;(2)若APB150,求tanPBA.解析:(1)由已知得PBC60,所以PBA30.在PBA中,由余弦定理得PA232cos 30.故PA.(2)设PBA,由已知得PBsin .在PBA中,由正弦定理得,化简得cos 4sin .所以tan ,即tanPBA.14如图,现要在一块半径为1 m,圆心角为的扇形白铁片AOB上剪出一个平行四边形MNPQ,使点P在弧AB上,点Q在OA上,点M,N在OB上,设BOP,平行四边形MNPQ的面积为S.(1)求S关于的函数关系式;(2)求S的最大值及相应的角解析: (1)分别过P,Q作PDOB于点D,QEOB于点E,则四边形QEDP为矩形由扇形半径为1 m,得PDsin ,ODcos .在RtOEQ中,OEQEPD,MNQPDEODOEcos sin ,SMNPDsin sin cos sin2,.(2)Ssin 2(1cos 2)sin 2cos 2sin,因为,所以2,sin.当时,Smax(m2)- 9 - 版权所有高考资源网