1、学业分层测评(十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1已知直线l1的倾斜角为45，直线l2的倾斜角为，若l1与l2关于y轴对称，则的值为()A45 B90 C135 D180【解析】由对称性知18045135.【答案】C2直线l经过原点和点(1，1)，则它的倾斜角是()A45 B135C135或225D0【解析】由k1，知tan 1，45.【答案】A3过点M(2，a)，N(a,4)的直线的斜率为，则a等于()A8 B10 C2 D4【解析】k，a10.【答案】B4已知三点A(2，3)，B(4,3)及C在同一条直线上，则k的值是()A7 B9 C11 D12【解析】若A、B、C三点在同一
2、条直线上，则kABkAC，即，解得k12.【答案】D5直线l过点A(1,2)且不过第四象限，那么l的斜率的取值范围是()A0,2 B0,1 C. D.【解析】如图，当k0时，不过第四象限，当直线过原点时也不过第四象限，由kOA2，知k0,2【答案】A二、填空题6若过点P(1a,1a)和Q(3,2a)的直线的倾斜角为钝角，那么实数a的取值范围是_【解析】k，因为倾斜角为钝角，所以k0，即0，解得2a1.【答案】(2,1)7已知点M的坐标为(3,4)，在坐标轴上有一点N，若kMN2，则N点的坐标为_. 【导学号：10690041】【解析】设N(x,0)或(0，y)，kMN或，2或2，x1或y2，N
3、点的坐标为(1,0)或(0，2)【答案】(1,0)或(0，2)8已知直线l的倾斜角为60，将直线l绕它与x轴的交点顺时针旋转80到l，则l的倾斜角为_【解析】如图，顺时针旋转80，等价于逆时针旋转100，故l的倾斜角为60100160.【答案】160三、解答题9已知A(1,1)，B(3,5)，C(a,7)，D(1，b)四点在同一条直线上，求直线的斜率k及a、b的值【解】由题意可知kAB2，kAC，kAD，所以k2，解得a4，b3，所以直线的斜率k2，a4，b3.10已知P(3，1)，M(5,1)，N(1,1)，直线l过P点且与线段MN相交，求：(1)直线l的倾斜角的取值范围；(2)直线l的斜率
4、k的取值范围【解】kPM1，直线PM的倾斜角为45.又kPN1，直线PN的倾斜角为135.(1)由图可知，直线l过P点且与线段MN相交，则直线l的倾斜角的取值范围是45135.(2)当l垂直于x轴时，直线l的斜率不存在，直线l的斜率k的取值范围是k(，11，)能力提升1若图214中的直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，则()图214Ak1k2k3 Bk3k1k2Ck3k2k1Dk1k390，所以k10，l2，l3的倾斜角满足03290，所以k3k2，于是可得k1k3k2，故选D.【答案】D2将直线l向右平移4个单位，再向下平移5个单位后仍回到原来的位置，则此直线的斜率为()A.
5、B. C D【解析】设点P(a，b)是直线l上的任意一点，当直线l按题中要求平移后，点P也做同样的平移，平移后的坐标为(a4，b5)，由题意知，这两点都在直线l上，直线l的斜率为k.【答案】C3直线l经过A(2,1)，B(1，m2)(mR)两点，则直线l的倾斜角的取值范围为_【解析】直线l的斜率k1m21.若l的倾斜角为，则tan 1.又0，180)，当0tan 1时，045；当tan 0时，90180，0，45(90，180)【答案】0，45(90，180)4已知实数x，y满足y2x8，且2x3，求的最大值和最小值【解】如图所示，由于点(x，y)满足关系式2xy8，且2x3，可知点P(x，y)在线段AB上移动，并且A，B两点的坐标可分别求得为A(2,4)，B(3,2)由于的几何意义是直线OP的斜率，且kOA2，kOB，所以可求得的最大值为2，最小值为.
