1、2021届高三数学9月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范圃：必修15，选修21，22，23。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若z2i，则|z2z|A.3 B.2 C. D.2.若集合Ax|ylog3(x23x18)，B5，2，2，5，7，则ABA.2，2，5 B.5，7 C.5，2，7 D.5，5，7
2、3.我国古代的宫殿金碧辉煌，设计巧夺天工，下图(1)为北京某宫殿建筑，图(2)为该宫殿某一“柱脚”的三视图，其中小正方形的边长为1，则根据三视图可知，该“柱脚”的表面积为A.999 B.18189 C.181818 D.189184.已知抛物线C1：y26x上的点M到焦点F的距离为，若点N在C2：(x2)2y21上，则点M到点N距离的最小值为A.1 B.1 C.1 D.25.根据散点图可知，变量x，y呈现非线性关系。为了进行线性回归分析，设u2lny，v(2x3)2，利用最小二乘法，得到线性回归方程uv2，则A.变量y的估计值的最大值为e B.变量y的估计值的最小值为eC.变量y的估计值的最大
3、值为e2 D.变量y的估计值的最小值为e26.函数f(x)ln2xx3的图象在点(，f()处的切线方程为A. B. C. D.7.已知函数f(x)3cos(x)(0)，若f()3，f()0，则的最小值为A. B. C.2 D.38.(3x2)2(x2)6的展开式中，x4的系数为A.0 B.4320 C.480 D.38409.已知圆C过点(1，3)，(0，2)，(7，5)，直线l：12x5y10与圆C交于M，N两点，则|MN|A.3 B.4 C.6 D.810.已知角的顶点在原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点(1，m)，其中m0；若tan2，则cos(2m)A. B. C. D.11.已
4、知三棱锥SABC中，SBC为等腰直角三角形，BSCABC90，BAC2BCA，D，E，F分别为线段AB，BC，AC的中点，则直线SA，SB，AC，SD中，与平面SEF所成角为定值的有A.1条 B.2条 C.3条 D.4条12.已知函数f(x)m(lnxx)恰有两个极值点，则实数m的取值范围为A.(， B.(，) C.(，)(，) D.(，(，)第II卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若实数x，y满足，则z2xy的最大值为 。14.已知|a|5，|b|3，若a在b方向上的投影为3，则|2a3b| 。15.已知三棱锥SABC中，SA平面ABC，SAAB4，BC6，AC2，则三棱锥SA
5、BC外接球的表面积为 。16.已知O为坐标原点。双曲线C：的左、右焦点分别为F1，F2，以A为圆心的圆A与y轴相切，且与双曲线的一条渐近线交于点O，P，记双曲线C的左顶点为M，若PMF2PF2M，则双曲线C的渐近线方程为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，b5cosA。(1)求c；(2)若b7，B，点M在线段BC上，AM5，求MAC的余弦值。18.(本小题满分12分)已知数列an满足a22a14，且an1bn2an，数列bn是公差为1的等差数列。(1)证明ann是等比数列；(2)求使得a1a2an2
6、200成立的最小正整数n的值。19.(本小题满分12分)已知长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，BB13，点M是线段AA1上靠近A的三等分点，点N在线段B1C1上。(1)求证：BMMN；(2)求二面角CB1MC1的余弦值。20.(本小题满分12分)疫情过后，为了增加超市的购买力，营销人员采取了相应的推广手段，每位顾客消费达到100元以上可以获得相应的积分，每花费100积分可以参与超市的抽奖游戏，游戏规则如下：抽奖箱中放有2张奖券，3张白券，每次任取两张券，每个人有放回的抽取三次，即完成一轮抽奖游戏；若摸出的结果是“2张奖券”三次，则获得10100积分，若摸出的结果是“2张奖券”一次或
7、两次，则获得300积分，若摸出“2张奖券”的次数为零，则获得0积分；获得的积分扣除花费的100积分，则为该顾客所得的最终积分；最终积分若达到一定的标准，可以兑换电饭锅。洗衣机等生活用品。(1)求一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为零的概率；(2)记一轮抽奖游戏中，甲摸出“2张奖券”的次数为X，求X的分布列以及数学期望；(3)试用概率与统计的相关知识，从数学期望的角度进行分析，多次参与抽奖游戏后，甲的最终积分情况。21.(本小题满分12分)已知椭圆C：的离心率为，且过点(，)。(1)求椭圆C的方程；(2)若过点D(，0)且斜率不为0的直线与椭圆C交于P，Q两点，点A(1，0)，求证：APAQ。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)mx2lnx。(1)若m4，求函数f(x)的单调递增区间；(2)设x1，x2是f(x)1的两个不相等的正实数解，求证：f(x1)f(x2)3ln4x1x2。
