1、学业分层测评(十二)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中，如果(abc)(bca)3bc，那么A等于()A30B60C120D150【解析】由(abc)(bca)3bc得b2c2a2bc，cos A，所以A60.【答案】B2若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24且C60，则ab的值为()A.B84C1D【解析】依题意得两式相减得ab.【答案】A3在ABC中，AC，BC2，B60，则BC边上的高等于()A.BC.D【解析】设ABa，则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a，即a22a30，a3(负值舍去)SABCABBCsin B32.BC
2、边上的高为.【答案】B4已知ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a10，b15，C60，则cos B()A.BCD【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C10215221015cos 60175，c5，cos B.【答案】A5若三角形三边长的比为578，则它的最大角和最小角的和是()A90B120C135D150【解析】三边长的比为578，可设三条边长分别为5t,7t,8t.令7t所对角为，则cos ，60，从而它的最大角和最小角的和是120.【答案】B二、填空题6在ABC中，若a2，b3，C60，则sin A_.【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C492237
3、，c，再由正弦定理得sin A.【答案】7在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，A120，c5，a7，则_.【解析】由余弦定理，得a2b2c22bccos A，即49b2255b，解得b3或b8(舍去)所以.【答案】8在ABC中，已知ab4，ac2b，且最大角为120，则最大的边长为_【解析】ab40，ab，又ac2b，aca(2ba)2(ab)0，ac，故a为最长边，A120，故cos A，b10，a14.【答案】14三、解答题9在ABC中，BCa，ACb，且a，b是方程x22x20的两根，2cos(AB)1.(1)求角C的度数；(2)求AB的长；(3)求ABC的面积【解】(1)
4、cos Ccos(AB)cos(AB)，又C(0，)，C120.(2)a，b是方程x22x20的两根，AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10，AB.(3)SABCabsin C.10在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，cos B，且21，若a7，求角C. 【导学号：67940038】【解】|cos (B)accos Bac21，ac35.又a7，c5，cos B，且B(0，)，sin B，b2492527532，b4.由正弦定理，得，sin C.又ac，CC.能力提升1已知锐角三角形的边长分别是3,5，x，则x的取值范围是()A1xB4xC1x4D4x0，得5x4，若
5、x最大，则3252x20，得5x，又2x8，则4x.【答案】D2如果将直角三角形的三边增加同样的长度，则新三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度确定【解析】设直角三角形三边为a，b，c，且a2b2c2.则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20.设最大边(cx)所对的角为，则cos 0，为锐角，故三角形的形状为锐角三角形【答案】A3在ABC中，若面积SABCa2(bc)2，则cos A的值为_【解析】由SABCbcsin A，知a2(bc)2bcsin A，b2c2a22bc，1sin A，由余弦定理得cos A1
6、sin A，sin A4(1cos A)，sin2A16(1cos A)2，1cos2A1632cos A16cos2A，即17cos2A32cos A150，解得cos A或cos A1.A为三角形的内角，cos A1，cos A.【答案】4在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin C1，试判断ABC的形状【解】(1)由已知，根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c，即a2b2c2bc，由余弦定理a2b2c22bccos A，故cos A，又A(0，)，A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C，即2sin2Bsin2Csin Bsin C(sin Bsin C)2sin Bsin C，又sin Bsin C1，得sin Bsin C，从而sin Bsin C.0B，0C，BC.ABC是等腰钝角三角形
