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2016-2017学年高中数学北师大版必修5学业分层测评12 余弦定理 WORD版含解析.doc

1、学业分层测评(十二)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1在ABC中,如果(abc)(bca)3bc,那么A等于()A30B60C120D150【解析】由(abc)(bca)3bc得b2c2a2bc,cos A,所以A60.【答案】B2若ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足(ab)2c24且C60,则ab的值为()A.B84C1D【解析】依题意得两式相减得ab.【答案】A3在ABC中,AC,BC2,B60,则BC边上的高等于()A.BC.D【解析】设ABa,则由AC2AB2BC22ABBCcos B知7a242a,即a22a30,a3(负值舍去)SABCABBCsin B32.BC

2、边上的高为.【答案】B4已知ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a10,b15,C60,则cos B()A.BCD【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C10215221015cos 60175,c5,cos B.【答案】A5若三角形三边长的比为578,则它的最大角和最小角的和是()A90B120C135D150【解析】三边长的比为578,可设三条边长分别为5t,7t,8t.令7t所对角为,则cos ,60,从而它的最大角和最小角的和是120.【答案】B二、填空题6在ABC中,若a2,b3,C60,则sin A_.【解析】由余弦定理得c2a2b22abcos C492237

3、,c,再由正弦定理得sin A.【答案】7在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,A120,c5,a7,则_.【解析】由余弦定理,得a2b2c22bccos A,即49b2255b,解得b3或b8(舍去)所以.【答案】8在ABC中,已知ab4,ac2b,且最大角为120,则最大的边长为_【解析】ab40,ab,又ac2b,aca(2ba)2(ab)0,ac,故a为最长边,A120,故cos A,b10,a14.【答案】14三、解答题9在ABC中,BCa,ACb,且a,b是方程x22x20的两根,2cos(AB)1.(1)求角C的度数;(2)求AB的长;(3)求ABC的面积【解】(1)

4、cos Ccos(AB)cos(AB),又C(0,),C120.(2)a,b是方程x22x20的两根,AB2b2a22abcos 120(ab)2ab10,AB.(3)SABCabsin C.10在ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,cos B,且21,若a7,求角C. 【导学号:67940038】【解】|cos (B)accos Bac21,ac35.又a7,c5,cos B,且B(0,),sin B,b2492527532,b4.由正弦定理,得,sin C.又ac,CC.能力提升1已知锐角三角形的边长分别是3,5,x,则x的取值范围是()A1xB4xC1x4D4x0,得5x4,若

5、x最大,则3252x20,得5x,又2x8,则4x.【答案】D2如果将直角三角形的三边增加同样的长度,则新三角形的形状是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D由增加的长度确定【解析】设直角三角形三边为a,b,c,且a2b2c2.则(ax)2(bx)2(cx)2a2b22x22(ab)xc22cxx22(abc)xx20.设最大边(cx)所对的角为,则cos 0,为锐角,故三角形的形状为锐角三角形【答案】A3在ABC中,若面积SABCa2(bc)2,则cos A的值为_【解析】由SABCbcsin A,知a2(bc)2bcsin A,b2c2a22bc,1sin A,由余弦定理得cos A1

6、sin A,sin A4(1cos A),sin2A16(1cos A)2,1cos2A1632cos A16cos2A,即17cos2A32cos A150,解得cos A或cos A1.A为三角形的内角,cos A1,cos A.【答案】4在ABC中,a,b,c分别为内角A,B,C的对边,且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.(1)求角A的大小;(2)若sin Bsin C1,试判断ABC的形状【解】(1)由已知,根据正弦定理得2a2(2bc)b(2cb)c,即a2b2c2bc,由余弦定理a2b2c22bccos A,故cos A,又A(0,),A.(2)由(1)中a2b2c2bc及正弦定理可得sin2Asin2Bsin2Csin Bsin C,即2sin2Bsin2Csin Bsin C(sin Bsin C)2sin Bsin C,又sin Bsin C1,得sin Bsin C,从而sin Bsin C.0B,0C,BC.ABC是等腰钝角三角形

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