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四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析).doc

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资源描述

1、四川省成都市青白江区南开为明学校2019-2020学年高二数学下学期期中试题(含解析)第卷(选择题,共60分)一、选择题(每题5分,共12题60分)1.若复数满足(是虚数单位),则的虚部为( )A. B. C. 0D. 1【答案】A【解析】【分析】利用复数的除法运算求得,由此求得的虚部.【详解】依题意,所以的虚部为.故答案为:A【点睛】本小题主要考查复数除法运算,考查复数的虚部,属于基础题.2.已知集合,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】解一元二次不等式求得集合,由此求得.【详解】由,解得,所以,所以.故选:A【点睛】本小题主要考查一元二次不等式的解法,考查集合交集的概

2、念和运算,属于基础题.3.如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员9场比赛所得分数的茎叶图,则下列说法错误的是( )A. 甲所得分数的极差为22B. 乙所得分数的中位数为18C. 两人所得分数的众数相等D. 甲所得分数的平均数低于乙所得分数的平均数【答案】D【解析】【分析】根据茎叶图,逐一分析选项,得到正确结果.【详解】甲的最高分为33,最低分为11,极差为22,A正确;乙所得分数的中位数为18,B正确;甲、乙所得分数的众数都为22,C正确;甲的平均分为,乙的平均分为 ,甲所得分数的平均数高于乙所得分数的平均数,D错误,故选D.【点睛】本题考查了根据茎叶图,求平均数,众数,中位数,考查基本概念,基本计

3、算的,属于基础题型.4.若实数满足约束条件,则的最大值为( )A. -4B. 0C. 4D. 8【答案】D【解析】分析:由已知线性约束条件,作出可行域,利用目标函数的几何意义,采用数形结合求出目标函数的最大值详解:作出不等式组所对应的平面区域(阴影部分),令,则,表示经过原点的直线,由有,当此直线的纵截距有最大值时,有最大值,由图知,当直线经过A点时,纵截距有最大值,由有,即,此时,选D.点睛:本题主要考查了简单的线性规划,考查了数形结合的解题方法,属于中档题5.已知等差数列的前项和为,且,则( )A. B. 1C. D. 2【答案】A【解析】分析:利用等差数列前项和公式及等差数列的性质,求出

4、,从而求出的值详解:由有,由等差数列的性质有,所以,又,所以,选A.点睛:本题主要考查了等差数列的前项和公式和等差数列的基本性质,属于基础题在等差数列中,若,且 ,则6.已知曲线(为参数).若直线与曲线相交于不同的两点,则的值为( )A. B. C. 1D. 【答案】C【解析】分析:消参求出曲线C的普通方程:,再求出圆心到直线的距离,则弦长详解:根据 ,求出曲线C的普通方程为,圆心到直线的距离,所以弦长 ,选C.点睛:本题主要考查将参数方程化为普通方程,直线与圆相交时,弦长的计算 ,属于中档题7.已知函数则( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】结合分段函数的表达式,利用代入法

5、进行求解即可【详解】解:,(1),故选【点睛】本题主要考查函数值的计算,利用代入法是解决本题的关键属于基础题8.中,角,的对边分别为若向量,且,则角的大小为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】利用数量积结合正弦定理转化为三角函数问题,通过两角和的公式化简得到角的方程,得解【详解】由得,由正弦定理得,化为,即,由于,又,故选【点睛】本题主要考查平面向量的数量积和正弦定理,考查和角的正弦公式的应用,意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.9.某汽车销售公司统计了某款汽车行驶里程 (万公里)与维修保养费用 (万元)的五组数据,并根据这五组数据求得与的线性回归方程为.由于工作人员疏忽,

6、行驶8万公里的数据被污损了,如下表所示.行驶里程 (单位:万公里)12458维修保养费用 (单位:万元)0500.902.32.7则被污损的数据为( )A. 3.20B. 3.6C. 3.76D. 3.84【答案】B【解析】分析:分别求出行驶里程和维修保养费用的平均值,线性回归方程经过样本的中心点,这样求出被污损的数据详解:设被污损的数据为,由已知有,而线性回归方程经过点,代入有,解得,选B.点睛:本题主要考查了线性回归方程恒过样本的中心点,属于容易题回归直线方程一定经过样本的中心点,根据此性质可以解决有关的计算问题10.已知函数,则“”是“函数在处取得极小值”的( )A. 充分而不必要条件B

7、. 必要而不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数,分析函数在处取得极小值时的的范围,再由充分必要条件的判定得答案【详解】解:若在取得极小值,令,得或当时,故在上单调递增,无最小值;当时,故当时,单调递增;当时,单调递减;当时,单调递增故在处取得极小值综上,函数在处取得极小值 “”是“函数在处取得极小值”的充分不必要条件故选【点睛】本题考查利用导数研究函数的极值,考查充分必要条件的判定,属于中档题11.执行如图所示的程序框图,则输出的的值为()A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知:该程序的功能是利用循环结

8、构计算的值并输出变量的值,模拟程序的运行过程,分析循环中各变量值的变化情况,可得答案【详解】模拟程序的运行,可得开始故选【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论,是基础题12.设函数.若曲线与函数的图象有4个不同的公共点,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】分析:由有,直线与函数的图象有4个不同的交点数形结合求出的范围详解:由有,显然,在同一坐标系中分别作出直线和函数的图象,当直线与相切时,求出,当直线与相切时,求得,所以,又当直线经过点时,此时与有两个交点,一共还是4个交点,符合 ,综上,选A.点睛:本题主要考查函

9、数图象的画法,求两个函数图象的交点的个数,考查了数形结合思想、等价转换思想,属于中档题画出这两个函数的图象是解题的关键 第卷(非选择题,共90分)二、填空题(每题5分,共4题20分)13.已知曲线:(为参数)若点在曲线上运动,点为直线:上的动点,则的最小值为_【答案】【解析】【分析】先表示出曲线C上的点到直线距离,再利用三角函数的图像和性质求|PQ|的最小值.【详解】表示曲线为参数)上任意点到直线的距离,当时,故答案为【点睛】本题考查的知识要点:三角函数关系式的恒等变换,正弦型函数的性质的应用,点到直线的距离公式的应用,主要考察学生的运算能力和转换能力,属于基础题型14.已知是定义在上的奇函数

10、,其导函数为,且当时,则不等式的解集为_【答案】【解析】【分析】令,根据据已知条件及导函数符号与函数单调性的关系判断出的单调性,根据函数的单调性和奇偶性求出不等式的解集【详解】令,则,所以在上为单调递增,且,所以,解得由是定义在上的奇函数得,所以在为偶函数,且所以不等式的解集为,故答案为【点睛】本题主要考查不等式的求解,根据条件构造函数,求函数的导数,利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键15.已知为等差数列,为其前n项和,若,则_.【答案】6【解析】试题分析:因为是等差数列,所以,即,又,所以,所以故答案为6【考点】等差数列基本性质【名师点睛】在等差数列五个基本量,中,已知其中三个量,可以

11、根据已知条件,结合等差数列的通项公式、前项和公式列出关于基本量的方程(组)来求余下的两个量,计算时须注意整体代换思想及方程思想的应用.16.已知数列中,则_.【答案】【解析】【分析】根据递推关系式得到数列的周期性,由此求得.详解】依题意,则.所以,.所以数列是周期为的周期数列.所以.故答案为:【点睛】本小题主要考查数列的周期性,属于基础题.三、解答题(共6题,共70分)17.已知函数,其导函数的图象关于轴对称,()求实数的值;()若函数的图象与轴有三个不同的交点,求实数的取值范围【答案】(),()【解析】【分析】()根据导函数的图象关于轴对称求出m的值,再根据求出n的值;()问题等价于方程有三

12、个不相等的实根,再求出函数f(x)的单调性和极值,分析得解.【详解】解:().函数的图象关于轴对称,.又,解得.,.()问题等价于方程有三个不相等的实根时,求的取值范围.由(),得.令,解得.当或时,在,上分别单调递增.又当时,在上单调递减.的极大值为,极小值为.实数的取值范围为.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的零点问题,数形结合思想是数学中的一种重要的思想,通过数形结合将本题转化为函数图象的交点,可以直观形象的解决问题18.在中,内角,所对的边分别是,已知,(1)求的值;(2)求的值【答案】(1)(2)【解析】【分析】利用正弦定理边弦的关系,将转化为,结合已知条件,求得b值;根据cos

13、B的值,求sin2B,cos2B的值,结合余弦两角和公式,求的值【详解】解:(1)由,得,即,由余弦定理,得,解得(2),则,【点睛】本题考查利用正弦定理,余弦定理解三角形,及两角差余弦公式求值,属于中等题.19.在中,内角的对边分别为,且.()求角的大小;()若,的面积为,求的值.【答案】();()4.【解析】【分析】()利用正弦定理化简已知条件,求得的值,由此求得的大小.()利用三角形的面积求得,结合余弦定理列方程,化简求得.【详解】()由,由正弦定理: 有: ,而,.()由即: (1) 在中,由余弦定理:即: (2)(1)代入(2)得:【点睛】本小题主要考查正弦定理、余弦定理解三角形,考

14、查三角形的面积公式,属于中档题.20.已知数列满足:.()求证:数列是等比数列,并求数列的通项公式;()设,求数列的前项和.【答案】()证明见解析,;().【解析】【分析】()利用配凑法证得数列是等比数列,进而求得数列的通项公式.()求得的通项公式,利用裂项求和法求得.【详解】()由已知,数列满足:. 是以为首项,2为公比的等比数列. 即: ()由()知: .【点睛】本小题主要考查递推关系求通项公式,考查裂项求和法,属于中档题.21.已知函数,其中(1)当时,求曲线在点处的切线方程;(2)若函数有唯一零点,求的值【答案】(1) ;(2) 【解析】【分析】(1)根据题意求得切线的斜率和切点,由点

15、斜式方程可得切线方程;(2)问题等价于关于方程有唯一的解时,求的值令,求得的导数,以及单调性和极值,结合图象和已知条件可得的值;【详解】解:(1)当时,所以,所以又,所以曲线在点处的切线方程为,即(2)问题等价于关于的方程有唯一的解时,求的值令,则令,则,在上单调递减又,当时,即,在上单调递增;当时,即,在上单调递减的极大值为当时,;当时,又,当方程有唯一的解时,综上,当函数有唯一零点时,的值为1【点睛】本题考查导数的运用:求切线方程和单调性、极值和最值,考查换元法和构造函数法,以及化简运算能力,属于中档题22.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程是(是参数),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是.()求曲线的直角坐标方程;()若曲线与曲线交于两点,求的值.【答案】();().【解析】【分析】()曲线的极坐标方程转化为,由此能求出曲线的直角坐标方程()将曲线的参数方程代入曲线的直角坐标方程,可得,设对应的值分别为,利用韦达定理可得,最后利用弦长公式计算可得;【详解】解:()即()由题意,联立得 设对应值分别为,则 【点睛】本题考查极坐标方程与直角坐标方程的转化,直线的参数方程参数的几何意义的应用,属于中档题.

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