1、期中检测题(时间：120分钟满分：120分)一、选择题(每小题3分，共30分)1(2018湘西州)若关于x的一元二次方程x22xm0有一个解为x1，则另一个解为CA1 B3 C3 D42(葫芦岛中考)下列一元二次方程中有两个相等实数根的是DA2x26x10 B3x2x50 Cx2x0 Dx24x403(2018眉山)若，是一元二次方程3x22x90的两根，则的值是CA. B C D.4(2018襄阳)已知二次函数yx2xm1的图象与x轴有交点，则m的取值范围是AAm5 Bm2 Cm5 Dm25(2018宜宾)某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入
2、约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为CA2% B4.4% C20% D44%6(淄博中考)将二次函数yx22x1的图象沿x轴向右平移2个单位长度，得到的函数表达式是DAy(x3)22 By(x3)22 Cy(x1)22 Dy(x1)227已知点A(3，y1)，B(2，y2)，C(3，y3)在抛物线y2x24xc上，则y1，y2，y3的大小关系是BAy1y2y3 By1y3y2 Cy3y2y1 Dy2y3y18(2018青岛)已知一次函数yxc的图象如图，则二次函数yax2bxc在平面直角坐标系中的图象可
3、能是A9某烟花厂为G20杭州峰会举行焰火表演特别设计制作一种新型礼炮，这种礼炮的升空高度h(m)与飞行时间t(s)的关系式是ht220t1，若这种礼炮点火升空到最高点处引爆，则从点火升空到引爆需要的时间为BA3 s B4 s C5 s D6 s10(恩施州中考)如图，在平面直角坐标系中2条直线为l1：y3x3，l2：y3x9，直线l1交x轴于点A，交y轴于点B，直线l2交x轴于点D，过点B作x轴的平行线交l2于点C，点A，E关于y轴对称，抛物线yax2bxc过E，B，C三点，下列判断中：abc0；2abc5；抛物线关于直线x1对称；抛物线过点(b，c)；S四边形ABCD5.其中正确的个数有CA
4、5 B4 C3 D2二、填空题(每小题3分，共15分)11(2018长沙)已知关于x的方程x23xa0有一个根为1，则方程的另一个根为2.12已知抛物线yax2bxc过(1，1)和(5，1)两点，那么该抛物线的对称轴是直线x2.13(2018常德)若关于x的一元二次方程2x2bx30有两个不相等的实数根，则b的值可能是答案不唯一，6.(只写一个)14(2018武汉)飞机着陆后滑行的距离y(单位：m)关于滑行时间t(单位：s)的函数解析式是y60tt2.在飞机着陆滑行中，最后4 s滑行的距离是24m.15如图，在水平地面点A处有一网球发射器向空中发射网球，网球飞行路线是一条抛物线，在地面上落点为
5、B，有人在直线AB上点C(靠点B一侧)竖直向上摆放若干个无盖的圆柱形桶试图让网球落入桶内，已知AB4米，AC3米，网球飞行最大高度OM5米，圆柱形桶的直径为0.5米，高为0.3米(网球的体积和圆柱形桶的厚度忽略不计)当竖直摆放圆柱形桶至少8个时，网球可以落入桶内三、解答题(共75分)16(8分)用适当的方法解方程：(1)x24x20; (2)(2x1)2x(3x2)7.解：(1)x12，x22 (2)x12，x2417(9分)如图，已知抛物线y12x22与直线y22x2交于A，B两点(1)求A，B两点的坐标；(2)若y1y2，请直接写出x的取值范围解：(1)A(1，0)，B(0，2)(2)1x
6、018(9分)(2018南充)已知关于x的一元二次方程x2(2m2)x(m22m)0.(1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实数根为x1，x2，且x12x2210，求m的值解：(1)由题意可知：(2m2)24(m22m)40，方程有两个不相等的实数根(2)x1x22m2，x1x2m22m，x12x22(x1x2)22x1x210，(2m2)22(m22m)10，m22m30，m1或m319(9分)已知抛物线yax2bxc与x轴交于点A(1，0)，B(3，0)，且过点C(0，3)(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)请你写出一种平移的方法，使平移后抛物线的顶点落在直线yx上，
7、并写出平移后抛物线的解析式解：(1)抛物线解析式为yx24x3，即y(x2)21，顶点坐标(2，1)(2)先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为yx2，平移后抛物线的顶点为(0，0)落在直线yx上20(9分)(常德中考)收发微信红包已成为各类人群进行交流联系，增强感情的一部分，下面是甜甜和她的双胞胎妹妹在六一儿童节期间的对话请问：(1)2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是多少？(2)2017年六一甜甜和她妹妹各收到了多少钱的微信红包？解：(1)设2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是x，依题意得：400(1x)2484，解得
8、x10.110%，x22.1(舍去)答：2015年到2017年甜甜和她妹妹在六一收到红包的年增长率是10%(2)设甜甜在2017年六一收到微信红包为y元，依题意得：2y34y484，解得y150，所以484150334(元)答：甜甜在2017年六一收到微信红包为150元，则她妹妹收到微信红包为334元21(10分)如图，已知二次函数经过点B(3，0)，C(0，3)，D(4，5)(1)求抛物线的解析式；(2)求ABC的面积；(3)若P是抛物线上一点，且SABPSABC，这样的点P有几个？请直接写出它们的坐标解：(1)yx22x3(2)由x22x30解得x11，x23，A(1，0)，AB4，OC3
9、，SABC436(3)点P有4个，坐标为(，)，(，)，(，)，(，)22(10分)(2018随州)为迎接“世界华人炎帝故里寻根节”，某工厂接到一批纪念品生产订单，按要求在15天内完成，约定这批纪念品的出厂价为每件20元，设第x天(1x15，且x为整数)每件产品的成本是p元，p与x之间符合一次函数关系，部分数据如表：天数(x)13610每件成本p(元)7.58.51012任务完成后，统计发现工人李师傅第x天生产的产品件数y(件)与x(天)满足如下关系：y设李师傅第x天创造的产品利润为W元(1)直接写出p与x，W与x之间的函数关系式，并注明自变量x的取值范围；(2)求李师傅第几天创造的利润最大？
10、最大利润是多少元？(3)任务完成后统计发现平均每个工人每天创造的利润为299元工厂制定如下奖励制度：如果一个工人某天创造的利润超过该平均值，则该工人当天可获得20元奖金请计算李师傅共可获得多少元奖金？解：(1)设p与x之间的函数关系式为pkxb，解得，即p与x的函数关系式为p0.5x7(1x15，x为整数)，当1x10时，W20(0.5x7)(2x20)x216x260，当10x15时，W20(0.5x7)4020x520，即W(2)当1x10时，Wx216x260(x8)2324，当x8时，W取得最大值，此时W324，当10x15时，W20x520，当x10时，W取得最大值，此时W320，3
11、24320，李师傅第8天创造的利润最大，最大利润是324元(3)当1x10时，令x216x260299，得x13，x213，当W299时，3x13，1x10，3x10，当10x15时，令W20x520299，得x11.05，10x11，由上可得，从第4天到第11天李师傅获得奖金，李师傅共获得奖金为：20(113)160(元)，即李师傅共可获得160元奖金23(11分)(2018怀化)如图，在平面直角坐标系中，抛物线yax22xc与x轴交于A(1，0)，B(3，0)两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；(2)请在y轴上找一点M，使BDM的周长最小，求
12、出点M的坐标；(3)试探究：在拋物线上是否存在点P，使以点A，P，C为顶点，AC为直角边的三角形是直角三角形？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由解：(1)设抛物线解析式为ya(x1)(x3)，即yax22ax3a，2a2，解得a1，抛物线解析式为yx22x3；当x0时，yx22x33，则C(0，3)，设直线AC的解析式为ypxq，把A(1，0)，C(0，3)代入得解得直线AC的解析式为y3x3(2)yx22x3(x1)24，顶点D的坐标为(1，4)，作B点关于y轴的对称点B，连接DB交y轴于M，如图，则B(3，0)，MBMB，MBMDMBMDDB，此时MBMD的值最小，而BD的值不变，此时BDM的周长最小，易得直线DB的解析式为yx3，当x0时，yx33，点M的坐标为(0，3)(3)存在过点C作AC的垂线交抛物线于另一点P，如图，直线AC的解析式为y3x3，直线PC的解析式可设为yxb，把C(0，3)代入得b3，直线PC的解析式为yx3，解方程组解得或则此时P点坐标为(，)；过点A作AC的垂线交抛物线于另一点P，直线PC的解析式可设为yxb，把A(1，0)代入得b0，解得b，直线PC的解析式为yx，解方程组解得或则此时P点坐标为(，)，综上所述，符合条件的点P的坐标为(，)或(，)
