1、第2章过关检测(满分:100分时间:45分钟)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1.如果直线mx+3y-1=0与直线x-y+5=0互相垂直,那么m等于()A.1B.2C.3D.4解析：由两直线垂直得m1+3(-1)=0,解得m=3.答案：C2.直线(2m2-5m+2)x-(m2-4)y+5m=0的倾斜角为,则m的值为()A.3B.4C.5D.6解析：直线的斜率k=tan=1,解得m=3.答案：A3.(2016河南洛阳八中段考试题)已知圆C经过A(5,1),B(1,3)两点,圆心C在x轴上,则圆C的方程为()A. (x-2)2+y2=50B.(x+2)2+y2=10C.(x+2)
2、2+y2=50D.(x-2)2+y2=10解析：易得线段AB的垂直平分线为2x-y-4=0.圆心在此垂直平分线上,令y=0,得x=2,圆心为(2,0),半径为,圆C的方程为(x-2)2+y2=10.答案：D4.点P(-3,2,-1)关于平面xOy的对称点的坐标为()A.(3,-2,1)B.(3,-2,-1)C.(-3,2,-1)D.(-3,2,1)解析：P(x,y,z)关于平面xOy的对称点坐标是(x,y,-z).答案：D5.(2016课标全国高考甲卷)圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=()(导学号51800169)A.-B.-C.D.2解析：圆的
3、方程可化为(x-1)2+(y-4)2=4,所以圆心坐标为(1,4).由点到直线的距离公式,得d=1,解得a=-,故选A.答案：A6.已知a,b,c是某一直角三角形的三条边,c为斜边,若点(m,n)在直线ax+by+2c=0上,则m2+n2的最小值为()A.2B.3C.4D.5解析：由题意知c2=a2+b2,am+bn+2c=0,m2+n2的几何意义是点(m,n)到原点(0,0)的距离的平方,当连结原点与点(m,n)的直线与直线ax+by+2c=0垂直时,m2+n2取得最小值,最小值为=4.答案：C二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)7.当a为任意实数时,直线(a-1)x-y+a+
4、1=0恒过定点C,则以C为圆心,半径为的圆的方程为.(导学号51800170)解析：直线方程可化为a(x+1)+1-x-y=0,所以解得则圆心C的坐标为(-1,2),则圆的方程为(x+1)2+(y-2)2=5,即x2+y2+2x-4y=0.答案：x2+y2+2x-4y=08.过点A(11,2)作圆x2+y2+2x-4y-164=0的弦,其中弦长为整数的共有条.解析：圆的标准方程是(x+1)2+(y-2)2=132,圆心为(-1,2),半径r=13.过点A(11,2)的最短的弦长为10,最长的弦长为26(分别只有一条),还有长度为11,12,25的各2条,弦长为整数的共有2+215=32(条).
5、答案：329.若圆C1:x2+y2-2mx+m2=4与圆C2:x2+y2+2x-4my=8-4m2相交,则m的取值范围是.(导学号51800171)解析：圆C1与C2相交,|r1-r2|C1C2r1+r2.圆C1和圆C2的方程可化为圆C1:(x-m)2+y2=4,圆C2:(x+1)2+(y-2m)2=9,C1(m,0),r1=2,C2(-1,2m),r2=3,则15,解得-m-或0m0,对一切mR成立,直线l与圆C总有两个不同交点.(方法二)l方程可化为y-1=m(x-1),mR.由点斜式方程知,l恒过定点(1,1),又12+(1-1)25,点(1,1)在圆C内部.l与圆C必有两个不同的交点.(2)解当m=1时,l为x-y=0.(方法一)由得x2-x-2=0.x=-1或x=2.l与圆C的两交点为P(-1,-1),Q(2,2).弦长为PQ=3.(方法二)圆半径为,圆心(0,1)到l:x-y=0的距离为.弦长为2=2=3.(3)解AB=,圆半径r=,设圆心(0,1)到直线l的距离为d,则d=,由点到直线的距离公式,得,解得m=.
