1、广东省2014届高三理科数学一轮复习考试试题精选（1）分类汇编6：不等式一、选择题 （广东省韶关市曲江中学2013-2014学年高三第一次阶段检测数学(理)试题）已知,则的大小关系是 【答案】C （广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）已知x0,y0,lg2x+lg8y=lg2,则+的最小值是（）A2B4C2+D4+2【答案】解析 由已知lg2x+lg8y=lg2得lg2x+3y=lg2,所以x+3y=1,所以+=(x+3y)=4+4+2,故选D （广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学理试题 ）若不等式在t(0,2上恒成立,则a的取值范围是（）A
2、BCD【答案】B （广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定.若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为（）ABC4D3【答案】C （广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）不等式1的解集是（）A(1,+)B1,+) C(-,0)1,+)D(-,0)(1,+)【答案】C （广东省六校2014届高三第一次联考理科数学试题）设,满足约束条件,若目标函数(,)的最大值为12,则的取值范围是（）ABCD【答案】A 解析:画出不等式的不面区域,由图可知,目标函数过A点时,取得最大值,A点坐标为(4,6),所以,4a+6b=
3、12,即2a+3b=6, 【D】6=2a+3b2,所以,0t2Bt10,故选（）A （广东省惠州市2014届高三第一次调研考试数学（理）试题）不等式组表示的平面区域的面积是（）AB0CD【答案】不等式组表示的可行域如图所示,故面积为.故选（）A 二、填空题（广东省广州市越秀区2014届高三上学期摸底考试数学理试题）已知实数满足,则的最大值是_.【答案】 （广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）不等式的解集为_.【答案】 （广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）不等式的解是_;【答案】 【解析】C.由题得不等式组对应的平面区域D是如图所示的直角梯形OABC
4、,所以就是求的最大值,表示数形结合观察得当点M在点B的地方时,才最大. ,所以,所以选择C （广东省揭阳一中等2014届高三上学期开学摸底联考数学理试题 ）已知满足约束条件,则的最小值是_.【答案】; （广东省深圳市宝安区2014届高三上学期调研测试数学理试卷）实数满足若目标函数取得最大值4,则实数的值为_.【答案】 （广东省广州市海珠区2014届高三入学摸底考试数学理试题）设,其中实数满足,若的最大值为,则_. 【答案】 （广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）给定区域:,令点集是在上取得最大值或最小值的点,则中的点共确定_条不同的直线.【答案】;画出可行域如图所示,其中
5、取得最小值时的整点为,取得最大值时的整点为,及共个整点.故可确定条不同的直线. （广东省惠州市2014届高三上学期第二次调研数学（理）试题）已知变量满足约束条件则的最大值为 _.【答案】【解析】由可行域知直线过点(1,0)时取得最大值1 （广东省湛江市湖光中学2014届高三上学期入学考试数学（理）试题）在条件下,的取值范围是 _.【答案】 （广东省广州市执信、广雅、六中2014届高三9月三校联考数学（理）试题）已知实数则的最小值为_【答案】 （广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）不等式|x-1|+|x+2|5的解集是_【答案】 （广东省珠海四中2014届高三一
6、轮复习测试（一）数学理试题）不等式的解集为_【答案】 （广东省珠海市2014届高三9月开学摸底考试数学理试题）不等式的解集是_.【答案】 （广东省湛江市2014届高三10月高三调研测试数学理试题（WORD版）某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,佛山市种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.2万元0.55万元韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜种植面积应为_亩.【答案】30 （广东省韶关市曲江中学2013-2014学年高三第一次阶段检测数学(理)试题）不等式
7、的解集是_.【答案】（广东省湛江市第二中学2014届高三理科数学8月考试题 ）已知一元二次不等式的解集为,则的解集为_.【答案】 （广东省韶关市2014届高三摸底考试数学理试题）已知,则的值域为_;若关于的不等式的解集为空集,则实数的取值范围是_.【答案】答案: , 解析: -1,1 .本题考查绝对值的意义,含参绝对值不等式的解法. 当x1时,g(x)=|x-1|-|x-2|=-1当1x2时,g(x)=|x-1|-|x-2|=2x-3,所以-12时,g(x)=|x-1|-|x-2|=1,综上,(此结果也可以由绝对值的几何意义直接得出) 的解集为空集,就是1= max1时,1xa, (2)当a=
8、1时,x=1, (3)当a1时,不等式的解集为x|1xa; 当a=1时,不等式的解集为x|x=1; 当a1时,不等式的解集为x|ax1. （广东省珠海四中2014届高三一轮复习测试（一）数学理试题）某轮船公司的一艘轮船每小时花费的燃料费与轮船航行速度的平方成正比,比例系数为.轮船的最大速度为海里/小时.当船速为海里/小时,它的燃料费是每小时元,其余航行运作费用(不论速度如何)总计是每小时元.假定运行过程中轮船以速度匀速航行.(1)求的值;(2)求该轮船航行海里的总费用(燃料费+航行运作费用)的最小值.【答案】解:(1)由题意得燃料费, 把=10,代入得 (2), =, 其中等号当且仅当时成立,
9、解得, 所以,该轮船航行海里的总费用的最小值为2400(元) （广东省佛山市南海区2014届普通高中高三8月质量检测理科数学试题 ）已知实数组成的数组满足条件:; .() 当时,求,的值;()当时,求证:;()设,且,求证:.【答案】()解: 由(1)得,再由(2)知,且. 当时,.得,所以 当时,同理得 ()证明:当时, 由已知,. 所以 ()证明:因为,且. 所以, 即 ) （广东省南雄市黄坑中学2014届高三上学期第一次月考测试数学（理）试题）某开发商用9 000万元在市区购买一块土地建一幢写字楼,规划要求写字楼每层建筑面积为2 000平方米.已知该写字楼第一层的建筑费用为每平方米4 0
10、00元,从第二层开始,每一层的建筑费用比其下面一层每平方米增加100元.(1)若该写字楼共x层,总开发费用为y万元,求函数y=f(x)的表达式;(总开发费用=总建筑费用+购地费用)(2)要使整幢写字楼每平方米的平均开发费用最低,该写字楼应建为多少层?【答案】解:(1)由已知,写字楼最下面一层的总建筑费用为: 40002 000=8 000 000(元)=800(万元), 从第二层开始,每层的建筑总费用比其下面一层多: 1002 000=200 000(元)=20(万元), 写字楼从下到上各层的总建筑费用构成以800为首项,20为公差的等差数列, 所以函数表达式为: y=f(x)=800x+20
11、+9 000 =10x2+790x+9 000(xN*). (2)由(1)知写字楼每平方米平均开发费用为: g(x)=10 000= =5050(2+79)=6 950(元). 当且仅当x=,即x=30时等号成立. 答:该写字楼建为30层时,每平方米平均开发费用最低. （广东省汕头市金山中学2014届高三上学期期中考试数学（理）试题）某单位用2160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层.每层2000平方米的楼房.经测算,如果将楼房建为x (x10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?(注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=)【答案】解:设楼房每平方米的平均综合费为元,依题意有, 故 等号成立,当且仅当,即 答:为了楼房每平方米的平均综合费最少,该楼房应建为15层.
