1、单元评估验收(二)(时间：120分钟满分：150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1自然数是整数，4是自然数，所以4是整数以上三段论推理()A正确B推理形式不正确C两个“自然数”概念不一致D“两个整数”概念不一致解析：三段论中的大前提、小前提及推理形式都是正确的答案：A2用反证法证明命题“是无理数”时，假设正确的是()A假设是有理数B假设是有理数C假设或是有理数 D假设是有理数解析：假设应为“不是无理数”，即“是有理数”答案：D3下列推理过程属于演绎推理的为()A老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验
2、，试验成功后再用于人体试验B由112，1322，13532得出135(2n1)n2C由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线(四面体每一个顶点与对面重心的连线)交于一点D通项公式形如ancqn(cq0)的数列an为等比数列，则数列2n为等比数列解析：A是类比推理，B是归纳推理，C是类比推理，D为演绎推理答案：D4用反证法证明命题“已知x，yN*，如果xy可被7整除，那么x，y至少有一个能被7整除”时，假设的内容是()Ax，y都不能被7整除Bx，y都能被7整除Cx，y只有一个能被7整除D只有x不能被7整除解析：用反证法证明命题时，先假设命题的否定成立，再进行推证“x，y至少有一个能被7整除
3、”的否定是“x，y都不能被7整除”答案：A5求证：2的证明过程如下：因为和2都是正数，所以为了证明2，只需证明()2(2)2，展开得10220，即5，只需证明2125.因为2125成立，所以不等式2成立上述证明过程应用了()A综合法B分析法C反证法 D综合法、分析法合用解析：结合证明特征可知，上述证明过程用了分析法，其属于直接证明法答案：B6已知bn为等比数列，b52，则b1b2b3b929.若an为等差数列，a52，则an的类似结论为()Aa1a2a3a929 Ba1a2a929Ca1a2a3a929 Da1a2a929解析：由等差数列性质，有a1a9a2a82a5.易知选项D正确答案：D7
4、已知abc0，则abbcca的值()A大于0 B小于0C不小于0 D不大于0解析：法一：因为abc0，所以a2b2c22ab2ac2bc0，所以abbcca0.法二：令c0，若b0，则abbcca0，否则a、b异号，所以abbccaablg x(x0)Bsin x2(xk，kZ)Cx212|x|(xR)D.1(xR)解析：A项中，因为x2x，所以lglg x；B项中sin x2只有在sin x0时才成立；C项中由不等式a2b22ab可知成立；D项中因为x211，所以00)如下定义一列函数：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，fn(x)f(fn1(x)，nN*
5、，那么由归纳推理求函数fn(x)的解析式解：依题意得，f1(x)，f2(x)f3(x)，由此归纳可得fn(x)(x0)18(本小题满分12分)已知AB，且A，Bk(kZ)求证：(1tan A)(1tan B)4.证明：由AB得tan(AB)tan ，即，所以tan Atan Btan Atan B.所以(1tan A)(1tan B)1(tan Atan B)3tan Atan B1(tan Atan B)3tan Atan B4.故原等式成立19(本小题满分12分)把下面在平面内成立的结论类比地推广到空间，并判断类比的结论是否成立(1)如果一条直线和两条平行线中的一条相交，则必和另一条相交；
6、(2)如果两条直线同时垂直于第三条直线，则这两条直线互相平行解：(1)类比为：如果一个平面和两个平行平面中的一个相交，则必和另一个相交结论是正确的，证明如下：设，且a，则必有b，若与不相交，则必有.又，所以，与a矛盾，所以必有b.(2)类比为：如果两个平面同时垂直于第三个平面，则这两个平面互相平行，结论是错误的，这两个平面也可能相交20(本小题满分12分)设an是首项为a，公差为d的等差数列(d0)，Sn是其前n项的和记bn，nN*，其中c为实数若c0，且b1，b2，b4成等比数列，证明：Snkn2Sk(k，nN*)证明：由题意得，Snnad.由c0，得bnad.又因为b1，b2，b4成等比数
7、列，所以bb1b4，即a，化简得d22ad0.因为d0，所以d2a.因此，对于所有的mN*，有Smm2a.从而对于所有的k，nN*，有Snk(nk)2an2k2an2Sk.21(本小题满分12分)设函数f(x)，a，b为正实数(1)用分析法证明：ff；(2)设ab4，求证：af(b)，bf(a)中至少有一个大于.证明：(1)欲证ff，即证，只要证.因为a，b为正实数，只要证3(a2b24ab)2(2a22b25ab)，即a2b22ab，因为a2b22ab显然成立，故原不等式成立(2)假设af(b)，bf(a)，由于a，b为正实数，所以2b2a，2a2b，两式相加得：4ab2a2b，即ab4，与
8、条件ab4矛盾，故af(b)，bf(a)中至少有一个大于.22(本小题满分12分)(2015陕西卷)如图，在直角梯形ABCD中，ADBC，BAD，ABBCADa，E是AD的中点，O是AC与BE的交点将ABE沿BE折起图中A1BE的位置，得到四棱锥A1BCDE.(1)证明：CD平面A1OC；(2)当平面A1BE平面BCDE时，四棱锥A1BCDE的体积为36，求a的值(1)证明：在图中，因为ABBCADa，E是AD的中点，BAD，所以BEAC，即在图中，BEA1O，BEOC，从而BE平面A1OC.又CDBE，所以CD平面A1OC. (2)解：由已知，平面A1BE平面BCDE，且平面A1BE平面BCDEBE，又由(1)知，A1OBE，所以A1O平面BCDE，则A1O是四棱锥A1BCDE的高由图知，A1OABa，平行四边形BCDE的面积SBCABa2.从而四棱锥A1BCDE的体积VSA1Oa2aa3.由a336，得a6.
