1、高考资源网（） 您身边的高考专家高二数学“每周一练”系列试题（16）1已知盒子中有六张分别标有数字1、2、3、4、5、6的卡片 （）现从盒子中任取两张卡片，将卡片上的数字相加，求所得数字是奇数的概率； （）现从盒子中进行逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张标有数字为偶数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数的分布列2某投资公司在2010年年初准备将1000万元投资到“低碳”项目上，现有两个项目供选择：项目一：新能源汽车据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，也可能亏损，且这两种情况发生的概率分别为和；项目二：通信设备据市场调研，投资到该项目上，到年底可能获利，可能亏损，也可能
2、不赔不赚，且这三种情况发生的概率分别为、和 （）针对以上两个投资项目，请你为投资公司选择一个合理的项目，并说明理由； （）若市场预期不变，该投资公司按照你选择的项目长期投资（每一年的利润和本金继续用作投资），问大约在哪一年的年底总资产（利润本金）可以翻一番？ （参考数据：，）3某学校举行知识竞赛，第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题，规则如下：每位参加者记分器的初始分均为10分，答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分，答错任一题减2分；每回答一题，记分器显示累计分数，当累计分数小于8分时，答题结束，淘汰出局；当累计分数大于或等于14分时，答题结束，进入下一轮；当答完四题，累计分数
3、仍不足14分时，答题结束，淘汰出局；每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答，直至答题结束。假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为、，且各题回答正确与否相互之间没有影响。 （）求甲同学能进入下一轮的概率； （）用表示甲同学本轮答题结束时答题的个数，求的分布列和数学期望。4甲、乙、丙三个同学同时报名参加某重点高校2010年自主招生，高考前自主招生的程序为审核材料和文化测试，只有审核过关才能参加文化测试，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，文化测试合格者即可获得自主招生入选资格，因为甲、乙、丙三人各有优势，甲、乙、丙三人审核过关的概率分别为05，06，04，审核过关后，甲、乙、丙三人
4、文化测试合格的概率分别为06，05，075 （1）求甲、乙、丙三人中只有一人通过审核的概率； （2）设甲、乙、丙三人中获得自主招生入选资格的人数为，求随机变量的分布列和数学期望。5某大学开设甲、乙、丙三门选修课，学生是否选修哪门课互不影响，已知某学生选修甲而不选修乙和丙的概率为008，选修甲和乙而不选修丙的概率为012，至少选修一门的概率为088，用表示该学生选修课程门数和没选修门数的乘积 （）记“函数是R上的偶函数”为事件A，求事件A的概率； （）求的分布列与数学期望参考答案1解：（）计事件A为“任取两张卡片，卡片上的数字相加得到的数字是奇数”，所以 （）可取1，2，3，4 ，；故的分布列为
5、1234P2解：（1）若按“项目一”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）若按“项目二”投资，设获利万元，则的分布列为：（万元）又， ，所以，这说明虽然项目一、项目二获利相等，但项目一更稳妥综上所述，建议该投资公司选择项目一投资 （2）假设年后总资产可以翻一番，依题意：，即，两边取对数得：所以大约4年后，即在2013年底总资产可以翻一番3解：设A、B、C、D分别为敌一、二、三、四个问题，用MI（I=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答正确，用N（i=1,2,3,4）表示甲同学第i个问题回答错误，则Mi与Ni是对立事件（i=1,2,3,4）由题意得P（MI）=,P（M2）= ，P（M3）=
6、 P（M4）=，所以 p（N1）=, P（N2）= , P（N3）=, P（N4）=4解;（）记“甲同学能进入下一轮”为事件Q,则Q=M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4由于每题答题结果相互独立，因此P（Q）=P（M1M2M3+ N1M2M3M4+ M1N2M3M4+ M1M2N3M4+ N1M2N3M4）=P（M1M2M3）+ P（N1M2M3M4）+ P（M1N2M3M4）+ P（M1M2N3M4）+ P（N1M2N3M4）= P（M1）P（M2）P（M3）+ P（N1）P（M2）P（M3）P（M4）+ P（M1）P（N2）P（M3）
7、P（M4）+ P（M1）P（M2）P（N3）P（M4）+ P（N1）P（M2）P（N3）P（M4） =+= （）由题意，随机变量的可能取值为：2,3,4。由于每题答题结果互相独立，所以 P（=2）= P（N1 N2）= P（N1）P（N2）=P（=3）= P（M1M2M3）+ P（M1N2N3）= P（M1） P（M2）P（M3）+ P（M1） P（N2）P（N3）=P（=4）=1- P（=2）- P（=3）=1-=因此 随机变量的分布列为所以E=25解：（1）分别记甲、乙、丙通过审核为事件 （2）分别记甲、乙、丙获得自主招生入选资格为事件A,B,C,则P（A）=P（B）=P（C）=03的分布列是01230343044101890027或服从二项分布 19设该生选修甲，乙，丙课程的概率依次为则由题意知：解得：由题意可设可能取的值为：0，2，=0的意义为：设该生选修课程数为3，选修课程数为0。或设选修课程数为3，该生选修课程数为0。因此又即所求概率为024 （2）=2的意义为：设该生选修课程数为1，选修课程数为2。设选修课程数为2，该生选修课程数为1。由事件的互斥性和独立性可知： 结合（1）（2）可知：随机变量的分布列为：02P024076由此可得：所求数学期望为：E=- 5 - 版权所有高考资源网
