1、一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的.1. 某学校有高一学生720人，现从高一、高二、高三这三个年级学生中采用分层抽样的方法，抽取180人进行英语水平测试，已知抽取的高一学生数是抽取的高二学生数、高三学生数的等差中项，且高二年级抽取40人，则该校高三学生人数是 （ ）A.480 B.640 C.800 D.9602. 将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如下表： （ ）组号12345678频数9141413121310则第6组频率为 （ ）A.0.14 B.14 C. 0.15 D.153. 从装有5只红球、
2、5只白球的袋中任意取出3只球，有事件：“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”； “取出2只红球和1只白球”与“取出3只红球”； “取出3只红球”与“取出3只球中至少1只白球”； “取出3只红球”与“取出3只白球”.其中是对立事件的有 （ ）A. B. C. D.4. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是 （ ）A. B. C. D.5. 某城市2010年的空气质量状况如表所示：污染指数3060100110130140概率其中污染指数时，空气质量为优；时，空气质量为良；时，空气质量为轻微污染，该城市2010年空气质量达到良或优的概率
3、为 （ ）A. B. C. D.6.某班准备到郊外野营，为此向商店定了帐篷，如果下雨与不下雨是等可能的，能否准时收到帐篷也是等可能的，只要帐篷如期运到，他们就不会淋雨，则下列说法正确的是 （ ）A.一定不会淋雨 B.淋雨的可能性为 C. 淋雨的可能性为 D. 淋雨的可能性为 7. 在一底面半径和高都是2m的圆柱形容器中盛满小麦种子，但有一粒带麦锈病的种子混入了其中，现从中随机取出2m3的种子，则取出带麦锈病的种子的概率是 （ ）A. B. C. D.8. 集合，集合.先后掷两枚骰子，设掷第一枚骰子得点数记作，掷第二枚骰子得点数记作，则的概率等于 （ ）A. B. C. D.9. 在第1、3、4
4、、5、8路公共汽车都要停靠的一个站（假定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车.假定当时各路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需的汽车的概率等于 （ ）A. B. C. D.10. 甲、乙两人相约10天之内在某地会面，约定先到的人等候另一个人，经过3天以后方可离开，若他们的限期内到达目的地的时间是随机的，则甲、乙两人能会面的概率为 （ ）A. B. C. D. 二、填空题:本大题共4小题，每小题4分，共16分.请把正确答案填在题中横线上.11. 某学校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为160的样本，已知从学生中抽取的人数为1
5、50，那么该学校的教师人数是 .12. 口袋内装有一些大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出1个球，摸出红球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28，那么摸出黑球的概率是 .13. 在边长为4的正三角形内任投一点，则该点到三边距离都不小于的概率为 . 14.在等腰直角三角形中，在斜边上任取一点，则的概率为 . 15. 将一枚骰子抛掷两次，若先后出现的点数分别为、，则方程有实根的概率是 .三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （12分）一个路口的红绿灯，红灯亮的时间为30秒，黄灯亮的时间为5秒，绿灯亮的时间为40秒，当你到达路口时，看见下列
6、三种情况的概率各是多少？（1）红灯；（2）黄灯；（3）不是红灯.17. （12分）某高级中学共有学生2000名，各年级男、女生人数如表：高一年级高二年级高三年级女生373男生377370已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.19.（1）求的值；（2）现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在高三年级抽取多少名？（3）已知，求高三年级中女生不比男生多的概率.9 9 18 8 3甲班 乙班20281817161510 3 6 8 92 5 8994甲乙55 11 7结束18. （12分）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如
7、图(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(2)计算甲班的样本方差(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.19. （12分）某种产品的质量以其质量指标值衡量，质量指标越大表明质量越好，且质量指标值大于或等于102的产品为优质品现用两种新配方（分别称为A配方和B配方）做试验，各生产了100件这种产品，并测量了每产品的质量指标值，得到时下面试验结果：A配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）102，106）106，110频数82042228B配方的频数分布表指标值分组90，94）94，98）98，102）1
8、02，106）106，110频数412423210（I）分别估计用A配方，B配方生产的产品的优质品率；（II）已知用B配方生产的一种产品利润y（单位：元）与其质量指标值t的关系式为估计用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率，并求用B配方生产的上述100件产品平均一件的利润20. （12分）已知关于的二次函数.（1）设集合和，分别从集合和中随机取一个数作为和，求函数在区间上是增函数的概率；（2）设点是区域内的随机点，求函数在区间上是增函数的概率.21. （14分）某种产品的广告费支出与销售额（单位：百万元）之间有如下对应关系：245683040605070（1）画出散点图，判断与是否线性相关；
9、（2）若与之间有线性相关关系，求其回归方程；（3）若实际销售额不少于60百万元，则广告费支出应不少于多少？专题四测试卷（答案），从而所求事件的概率.一、 填空题11.150 12. 0.3 13. 14. 15. 提示：12.此题考察了互斥事件和对立事件有关知识，由题意可知，所求事件的概率.15.，的可能结果共有（个），又由题意可知需满足，当时，；时，；时，；时，的结果共有（个），从而所求事件的概率.三、解答题16. 解：设，.17. 解：（1），（人）.（2）高三学生数是.高三中应抽取人数是（人）.（3），基本事件数为11个，其中满足的有6个，分别为，所求事件的概率为.18. 解：（1）由茎
10、叶图可知：甲班身高集中于之间，而乙班身高集中于 之间因此乙班平均身高高于甲班; (2) 甲班的样本方差为 57 （3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A； 从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173） （181，176） （181，178） （181，179） （179，173） （179，176） （179，178） （178，173） (178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件； 19. 解：（）由试验结果知，用A配方生产的产品中优质的频率为，所以用A配方生产的产品的优质品率的估计值为0.3由试验结果知，用B配方生产的产品中优质品的频率为，所以用B配方生产的产品的优质品率的估计值为0.42（）由条件知用B配方生产的一件产品的利润大于0当且仅当其质量指标值t94，由试验结果知，质量指标值t94的频率为0.96，所以用B配方生产的一件产品的利润大于0的概率估计值为0.96.用B配方生产的产品平均一件的利润为（元）20. 解：（1）可能结果为，共36个.令，对称轴方程为.函数在区间上是增函数，从而.时，；时，；时，；时，；时，.所求事件的概率.（2），所求事件的概率.
