1、阶段性测试题五(第二、三章综合测试题)本试卷分第卷选择题和第卷非选择题两部分，满分150分，时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，其中有且仅有一个是正确的)1(2015广东中山纪念中学高一期末测试)向量a(1，2)，b(2,1)，则()导学号34341085AabBabCa与b的夹角为60 Da与b的夹角为30答案B解析ab12(2)10，ab.2有下列四个命题：存在xR，sin2cos2；存在x、yR，sin(xy)sinxsiny；x0，sinx；若sinxcosy，则xy.其中不正确的是() 导学号3434108
2、6A BC D答案A解析对任意xR，均有sin2cos21，故不正确，排除B、D；又x0，sinx，故正确，排除C，故选A3若向量a(2cos，1)、b(，tan)，且ab，则sin() 导学号34341087A BC D答案B解析ab，2costan，即sin.4.的值为() 导学号34341088A BC D答案C解析tan(10545)tan60.5函数y(sinxcosx)21的最小正周期是() 导学号34341089A BC D2答案B解析y(sinxcosx)2112sinxcosx12sin2x.最小正周期T.6设56，cosa，则sin的值等于() 导学号34341090A B
3、C D答案D解析56，sin0，sin.cos2Asinsin22sincos2.三、解答题(本大题共6个大题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17(本小题满分12分)求值(tan5cot5).导学号34341101解析解法一：原式22cot10tan102.解法二：原式2.解法三：原式2.18(本小题满分12分)(2015山东烟台高一检测)已知向量a、b、c是同一平面内的三个向量，其中a(2,1)导学号34341102(1)若b(1，m)，且ab与ab垂直，求实数m的值；(2)若c为单位向量，且ca，求向量c的坐标解析(1)ab(3，m1)，ab(1,1m)，ab与ab垂直
4、，31(m1)(1m)0，解得m2.(2)设c(x，y)，依题意有，解得，或.c(，)或c(，)19(本小题满分12分)已知cos，sin，且，0，求tan的值导学号34341103解析，0，.cos，sin.又，.sin，cos.故sinsinsincoscossin，coscoscoscossinsin，tan.20(本小题满分12分)(2015商洛市高一期末测试)已知向量a(sinx，)、b(cosx，1)导学号34341104(1)求|ab|的最大值；(2)当a与b共线时，求2cos2xsin2x的值解析(1)|ab|2a22abb2sin2x2sinxcosx3cos2x1sin2x
5、，当2x2k，kZ，即xk，kZ时，sin2x取最大值1，|ab|1，|ab|max.(2)当a与b共线时，sinxcosx，tanx.2cos2xsin2x2cos2x2sinxcosx.21(本小题满分12分)(2015安徽文，16)已知函数f(x)(sin xcos x)2cos 2x.导学号34341105(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)在区间上的最大值和最小值解析(1)f(x)(sin xcos x)2cos 2x1sin 2xcos 2xsin1，f(x)的最小正周期T.(2)x，2x，所以sin，f(x)max1，f(x)min0.22(本小题满分14分)(2016
6、山东文，17)设f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)2.()求f(x)的单调递增区间；()把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再把得到的图象向左平移个单位，得到函数yg(x)的图象，求g()的值解析()由f(x)2sin(x)sinx(sinxcosx)22sin2x(12sinxcosx)(1cos2x)sin2x1sin2xcos2x12sin(2x)1由2k2x2k(kZ)，得kxk(kZ)，所以f(x)的单调递增区间是k，k(kZ)(或(k，k)(kZ)()由(1)知f(x)2sin(2x)1，把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，得到y2sin(x)1的图象，再把得到的图象向左平移个单位，得到y2sinx1的图象，即g(x)2sinx1.所以g()2sin1.
