1、第一章 空间几何体 1.1 空间几何体的结构 第二课时 旋转体与简单组合体的结构特征 学 习 目 标核 心 素 养 1.了解圆柱、圆锥、圆台、球的定义2掌握圆柱、圆锥、圆台、球的结构特征(重点)3认识简单组合体的结构特征，了解简单组合体的两种基本构成形式(重点、易混点)通过学习有关旋转体的结构特征，培养直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养自 主 预 习 探 新 知 1圆柱的结构特征定义以 所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆柱 图示及相关概念轴：叫做圆柱的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：的边旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，；柱体：矩形的一边旋转轴垂直于
2、轴平行于轴不垂直于轴的边圆柱和棱柱统称为柱体轴底面侧面母线底面2.圆锥的结构特征定义以 所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体叫做圆锥 图示及相关概念轴：叫做圆锥的轴；底面：的边旋转而成的圆面；侧面：旋转而成的曲面；母线：无论旋转到什么位置，；锥体：直角三角形的一条直角边旋转轴垂直于轴直角三角形的斜边不垂直于轴的边棱锥和圆锥统称锥体轴侧面母线底面3.圆台的结构特征定义用 的平面去截圆锥，之间部分叫做圆台 图示及相关概念轴：圆锥的；底面：圆锥的底面和 ；侧面：圆锥的侧面在 之间的部分；母线：圆锥的母线在 之间的部分；台体：平行于圆锥底面底面与截面轴截面底面与截面底面与截面棱台和圆台
3、统称为台体轴底面侧面母线底面思考：用平面去截圆锥一定会得到一个圆锥和一个圆台？提示 不一定只有当平面与圆锥的底面平行时，才能截得一个圆锥和一个圆台4球的结构特征定义以所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体叫做球体，简称球 图示及相关概念球心：半圆的叫做球的球心；半径：半圆的叫做球的半径；直径：半圆的叫做球的直径球心半圆的直径半径直径圆心半径直径思考：球能否由圆面旋转而成？提示 能圆面以直径所在的直线为旋转轴，旋转半周形成的旋转体即为球5组合体的结构特征(1)简单组合体的定义：(2)简单组合体的两种基本形式：简单组合体由简单几何体拼接而成；由简单几何体截去或挖去一部分而成由简单几何体组合而
4、成的几何体D 由圆锥的结构特征知圆锥的母线有无数条1圆锥的母线有()A1 条 B2 条 C3 条 D无数条B 根据圆柱的概念可知只有 B 是圆柱2下列图形中是圆柱的是()A B C D12 由 l2h2r2 得 h 1325212.3圆锥的母线长为 13，底面半径为 5，则其高为_4下图由哪些简单几何体构成？解 是由两个四棱锥拼接而成的，是由一个六棱柱和一个圆柱拼接而成的合 作 探 究 释 疑 难【例 1】(1)下列说法不正确的是()A圆柱的侧面展开图是一个矩形B圆锥过轴的截面是一个等腰三角形C直角三角形绕它的一条边旋转一周形成的曲面围成的几何体是圆锥D圆台平行于底面的截面是圆面旋转体的结构特
5、征C 由圆锥的概念知，直角三角形绕它的一条直角边所在直线旋转一周所围成的几何体是圆锥强调一定要绕着它的一条直角边，即旋转轴为直角三角形的一条直角边所在的直线，因而 C 错(2)给出下列命题：圆柱的母线与它的轴可以不平行；圆锥的顶点、圆锥底面圆周上任意一点及底面圆的圆心三点的连线都可以构成直角三角形；在圆台的上、下两底面圆周上各取一点，则这两点的连线是圆台的母线；圆柱的任意两条母线所在的直线是互相平行的其中正确的是()A BCDD 由圆柱、圆锥、圆台的定义及母线的性质可知正确，错误1简单旋转体判断问题的解题策略：(1)准确掌握圆柱、圆锥、圆台和球的生成过程及其结构特征是解决此类概念问题的关键(2
6、)解题时要注意两个明确：明确由哪个平面图形旋转而成明确旋转轴是哪条直线2简单旋转体的轴截面及其应用：(1)简单旋转体的轴截面中有底面半径、母线、高等体现简单旋转体结构特征的关键量(2)在轴截面中解决简单旋转体问题体现了化空间图形为平面图形的转化思想跟进训练1给出下列说法：圆柱的底面是圆面；经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；圆台的任意两条母线的延长线可能相交，也可能不相交；夹在圆柱的两个截面间的几何体还是一个旋转体其中说法正确的是_.(填序号)正确，圆柱的底面是圆面；正确，如图所示，经过圆柱任意两条母线的截面是一个矩形面；不正确，圆台的母线延长相交于一点；不正确，圆柱夹在两个平行于底面的截
7、面间的几何体才是旋转体【例 2】如图所示的图形绕虚线旋转一周后形成的立体图形分别是由哪些简单几何体组成的？思路探究：先将平面图形割补成三角形、梯形、矩形，再旋转识别几何体简单组合体的结构特征解 旋转后的图形如图所示其中图是由一个圆柱 O1O2 和两个圆台 O2O3，O3O4 组成的；图是由一个圆锥 O5O4，一个圆柱 O3O4及一个圆台 O1O3 中挖去圆锥 O2O1 组成的旋转体形状的判断方法：(1)判断旋转体形状的关键是轴的确定，看是由平面图形绕哪条直线旋转所得，同一个平面图形绕不同的轴旋转，所得的旋转体一般是不同的(2)在旋转过程中观察平面图形的各边所形成的轨迹，应利用空间想象能力，或亲
8、自动手做出平面图形的模型来分析旋转体的形状(3)要熟练掌握各类旋转体的结构特征跟进训练2如图，AB 为圆弧 BC 所在圆的直径，BAC45.将这个平面图形绕直线 AB 旋转一周，得到一个组合体，试说明这个组合体的结构特征解 如下图所示，这个组合体是由一个圆锥和一个半球体拼接而成的几何体中的简单计算探究问题1圆柱、圆锥、圆台平行于底面的截面是什么样的图形？提示 圆面2圆柱、圆锥、圆台过轴的截面是什么样的图形？提示 分别为矩形、等腰三角形、等腰梯形3经过圆台的任意两条母线作截面，截面是什么图形？提示 因为圆台可以看成是圆锥被平行于底面的平面所截得到的几何体，所以任意两条母线长度均相等，且延长后相交
9、，故经过这两条母线的截面是以这两条母线为腰的等腰梯形【例 3】如图所示，用一个平行于圆锥 SO 底面的平面截这个圆锥，截得圆台上、下底面的面积之比为 116，截去的圆锥的母线长是 3 cm，求圆台 OO 的母线长思路探究：过圆锥的轴作截面图，利用三角形相似解决解 设圆台的母线长为 l cm，由截得的圆台上、下底面面积之比为 116，可设截得的圆台的上、下底面的半径分别为 r，4r，过轴SO 作截面，如图所示则SOASOA，SA3 cm.所以SASAOAOA，所以 33l r4r14.解得 l9(cm)，即圆台的母线长为 9 cm.1把本例的条件换为“圆台两底面半径分别是 2 cm 和 5 cm
10、，母线长是 3 10 cm”，则它的轴截面的面积是_63 cm2 画出轴截面，如图，过 A 作 AMBC 于 M，则 BM523(cm)，AM AB2BM29(cm)，所以 S 四边形 ABCD（410）9263(cm2).2把本例的条件换为“一圆锥的母线长为 6，底面半径为 3，把该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为 4”，则圆台的另一底面半径为_1 作轴截面如图，则r3646 13，所以 r1.与圆锥有关的截面问题的解决策略(1)画出圆锥的轴截面(2)在轴截面中借助直角三角形或三角形的相似关系建立高、母线长、底面圆的半径长的等量关系，求解便可课 堂 小 结 提 素 养 1圆柱、圆锥、圆台的关
11、系如图所示2处理台体问题常采用还台为锥的补体思想3处理组合体问题常采用分割思想4重视圆柱、圆锥、圆台的轴截面在解决几何量中的特殊作用，切实体会空间几何平面化的思想D 易知是两个圆锥选 D.1正方形绕其一条对角线所在直线旋转一周，所得几何体是()A圆柱 B圆锥C圆台D两个圆锥B 从几何体外观看是六棱柱，从里面看是圆柱，故是一个棱柱中挖去一个圆柱，故选 B.2在日常生活中，常用到的螺母(如图)可以看成一个组合体，其结构特征是()A.一个棱柱中挖去一个棱柱B一个棱柱中挖去一个圆柱C一个圆柱中挖去一个棱锥D一个棱台中挖去一个圆柱B 截面可以从各个不同的部位截取，截得的截面都是圆面的几何体只有球3下面几何体的截面一定是圆面的是()A圆台B球C圆柱D棱柱解 分割原图，使它的每一部分都是简单几何体图是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体图是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体4指出如图所示的图形是由哪些简单几何体构成的 点击右图进入 课 时 分 层 作 业 Thank you for watching!
