1、模块综合提升 核 心 知 识 回 顾 一、集合与函数概念1集合与元素(1)集合中元素的三个特征：、(2)元素与集合的关系是 或 ，用符号 或 表示(3)集合的表示法：、确定性互异性无序性属于不属于列举法描述法图示法(4)常见数集的记法集合 自然数集 正整数集 整数集 有理正整数集 实数集符号NN(或N*)ZQR2.集合间的基本关系(1)子集：若集合A中任意一个元素都是集合B的元素，则AB(或BA)；(2)真子集：若集合A是集合B的子集，且集合B中至少有一个元素不在集合A中，则A_B(或BA)；(3)相等：若集合A，B中元素相同或集合A，B互为子集，则AB.(4)子集的性质若集合A中含有n个元素
2、，则有 个子集，有 个非空子集，有 个真子集，有 个非空真子集子集关系的传递性，即AB，BCAC.空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集ABABAABB.2n2n12n12n23集合的基本运算(1)并集：ABx|xA或xB；(2)交集：ABx|xA且xB；(3)补集：UAx|xU且xA4函数与映射的概念函数映射 两集合A，B 设A，B是两个非空的 设A，B是两个非空的 对应关系f：AB如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应如果按某一个确定的对应关系f使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y和它对应集合数集
3、名称那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个映射 记法yf(x)，xAf：AB(1)函数的三要素：对应法则f、定义域A、值域f(x)|xA称为函数的三要素(2)相等函数：如果两个函数的定义域和对应法则分别相同，我们就说这两个函数是同一函数5函数的单调性单调性的定义：对于函数f(x)的定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值x1，x2，(1)若当x1x2时，都有，则说f(x)在区间D上是增函数；(2)若当x1x2时，都有，则说f(x)在区间D上是减函数f(x1)f(x2)6函数的奇偶性(1)f(x)是奇函数对定义域内任意x，都有对定义域内任意x，都有
4、f(x)f(x)0f(x)图象关于对称；(2)f(x)是偶函数对定义域内任意x，都有对定义域内任意x，都有f(x)f(x)0f(x)图象关于轴对称f(x)f(x)原点f(x)f(x)y二、基本初等函数()1分数指数幂(1)amn 1n am(a0，m，nN*，且n1)；(2)amn (a0，m，nN*，且n1)1amn2根式的性质(1)(n a)n；(2)当n为奇数时，n ana；当n为偶数时，n an|a|，a0，a0，r，sQ)；(2)(ar)s(a0，r，sQ)；(3)(ab)r(a0，b0，rQ)4指数式与对数式的互化loga NbabN(a0，a1，N0)arbrarsars5对数的
5、四则运算法则若a0，a1，M0，N0，则(1)loga(MN)；(2)logaMN；(3)logaMn(nR)nlogaMlogaMlogaNlogaMlogaN6对数的换底公式及推论(1)换底公式：logab (a0，a1，c0，c1，b0)(2)常用推论：logablogba1；logablogbclogca1；logambnnmlogab(a0，a1，b0)logcblogca7对数恒等式：alogaMM，logaaxx.8幂、指数、对数函数的图象及性质(1)指数函数的图象和性质a10a10a1 图象 定义域：值域：过点(1,0)，即当x1时，y0 x(0,1)时，y0 x(0,1)时，
6、y0；x(1，)时，y0 性质在(0，)上是 函数在(0，)上是 函数(0，)R增减(3)五个常见幂函数的图象：三、函数与方程1函数的零点(1)概念：函数f(x)的零点是使f(x)0的实数x.(2)函数的零点与函数的图象与x轴的交点、对应方程的根的关系：(3)函数零点的判断若函数yf(x)在区间a，b上的图象是的一条曲线，且，则函数yf(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c(a，b)，使得f(c)0，这个也就是方程f(x)0的根f(a)f(b)0连续不断c2二分法(1)概念：对于区间a，b上连续的，且f(a)f(b)0的函数yf(x)，通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间
7、的两个端点逐步逼近零点，从而得到零点近似值的方法，叫做二分法(2)用二分法求函数零点的近似值第一步：确定区间a，b，验证：f(a)f(b)0，给定精确度；第二步：求区间a，b的中点x1；第三步：计算f(x1)；若f(x1)0，则x1就是函数零点；若f(a)f(x1)0，则令bx1；若f(x1)f(b)0，则令ax1；第四步：判断是否达到精确度，即若|ab|1)ylogax(a1)yxn(n0)在(0，)上的增减性增函数增函数增函数 图象的变化随x的增大逐渐变“陡”随x的增大逐渐趋于稳定随n值而不同 增长速度ax的增长快于xn的增长，xn的增长快于logax的增长 增长后果总会存在一个x0，当x
8、x0时，就有axxnlogax(2)函数模型的选取及数据拟合的一般步骤易 错 易 混 辨 析 1任何一个集合都至少有两个子集()提示：空集只有一个子集 2x|yx21y|yx21(x，y)|yx21()提示：结合集合的描述法可知x|yx21为函数yx21的定义域；y|yx21为函数yx21的值域；(x，y)|yx21为函数yx21上的点集，故不正确提示：x2,10,1，则x0.4x|x1t|t1()5对于任意两个集合A，B，关系(AB)(AB)恒成立()6若ABAC，则BC.()提示：B，C未必相等 3若x2,10,1，则x0,1.()7若定义在R上的函数f(x)，有f(1)f(3)，则函数f
9、(x)在R上为增函数()提示：不能用特殊值判断函数的单调性 8函数yf(x)在1，)上是增函数，则函数的单调递增区间是1，)()提示：1，)为函数的单调递增区间的子集9函数y1x的单调递减区间是(，0)(0，)()提示：单调区间不能用“”连接10闭区间上的单调函数，其最值一定在区间端点取到()11偶函数图象不一定过原点，奇函数的图象一定过原点()提示：函数未必在原点处有定义12若函数yf(xa)是偶函数，则函数yf(x)关于直线xa对称()13如果幂函数的图象与坐标轴相交，则交点一定是原点()14二次函数yax2bxc，xR不可能是偶函数()提示：b0时，二次函数yax2bxc，xR是偶函数1
10、5.n an(n a)na(nN)()提示：注意n的奇偶性16若am0，且a1)，则m1时，命题成立17函数y2x在R上为单调减函数()18若MN0，则loga(MN)logaMlogaN.()提示：MN0未必M0，N0.19对数函数ylogax(a0且a1)在(0，)上是增函数()提示：a1时，上述命题成立20函数yln1x1x与yln(1x)ln(1x)的定义域相同()21对数函数ylogax(a0且a1)的图象过定点(1,0)且过点(a,1)，1a，1，函数图象只在第一、四象限()22函数的零点就是函数的图象与x轴的交点()提示：函数的零点就是函数的图象与x轴的交点的横坐标23函数yf(
11、x)在区间(a，b)内有零点(函数图象连续不断)，则f(a)f(b)0.()24二次函数yax2bxc(a0)在b24ac0时没有零点()25f(x)x2，g(x)2x，h(x)log2x，当x(4，)时，恒有h(x)f(x)g(x)()26某种商品进价为每件100元，按进价增加10%出售，后因库存积压降价，若按九折出售，则每件还能获利()提示：降价后：价格为100(110%)90%99，比较两者间的关系，易知亏损27函数y2x的函数值比yx2的函数值大()提示：未必，如当x2时，函数y2x与yx2函数值相等28不存在x0，使ax0 xn01)的增长速度会超过并远远大于yxa(a0)的增长速度
12、()30“指数爆炸”是指数型函数yabxc(a0，b0，b1)增长速度越来越快的形象比喻()提示：a0，b1.高 考 真 题 感 悟 1已知集合U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，B2,3,6,7，则BUA()A1,6B1,7C6,7D1,6,7C U1,2,3,4,5,6,7，A2,3,4,5，UA1,6,7又B2,3,6,7，BUA6,7 故选C.2已知集合Mx|4x2，Nx|x2x60，则MN()Ax|4x3Bx|4x2Cx|2x2Dx|2x3C Nx|2x3，Mx|4x2，MNx|2x2，故选C.3函数y2x32x2x在6,6的图象大致为()B 因为f(x)2x32x2x，
13、所以f(x)2x32x2xf(x)，且x6,6，所以函数y2x32x2x为奇函数，排除C；当x0时，f(x)2x32x2x 0恒成立，排除D；因为f(4)2642424 12816 116 128162577.97，排除A.故选B.4设f(x)为奇函数，且当x0时，f(x)ex1，则当x0时，f(x)()Aex1Bex1Cex1Dex1D 当x0，当x0时，f(x)ex1，f(x)ex1.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)ex1.故选D.5设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(0，)单调递减，则()C 根据函数f(x)为偶函数可知，flog314 f(log34)f(log34)，因为023
14、2 223 20log34，且函数f(x)在(0，)单调递减，所以f(232)f(232)flog314.6已知alog2 0.2，b20.2，c0.20.3，则()AabcBacbCcabDbcaB alog20.20，b20.21，c0.20.3(0,1)，ac0时，x0，f(x)eax.因为函数f(x)为奇函数，所以当x0时，f(x)f(x)eax，所以f(ln 2)ealn 212a8，所以a3.8已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，0)时，f(x)2x3x2，则f(2)_.12 法一：令x0，则x0.f(x)2x3x2.函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(x)f(x)f(x)2x3x2(x0)f(2)2232212.法二：f(2)f(2)2(2)3(2)212.9已知函数f(x)ln(1x2x)1，f(a)4，则f(a)_.2 由f(a)ln(1a2 a)14，得ln(1a2 a)3，所以f(a)ln(1a2a)1 ln 11a2a1ln(1a2a)1312.Thank you for watching!
