1、成都市龙泉一中高2012级高二下期3月数学月考试题一、选择题（125=60分）1若空间两个角a 与b 的两边对应平行，当 a = 60 时，则 b 等于w_ww.ks 5 u.c_o mA30 B30 或120 C60 D60 或120答案：D1、设是两条不同的直线，是两个不同的平面，考查下列命题，其中正确的命题是A、B、C、D、答案B2.(2009年广东卷文)给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 若两个平面垂直，
2、那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 A和 B和 C和 D和 【答案】D3.（2009浙江卷文）设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是（ ）A若，则 B若，则 C若，则 D若，则 C 【命题意图】此题主要考查立体几何的线面、面面的位置关系，通过对平行和垂直的考查，充分调动了立体几何中的基本元素关系4、如图，长方体中，则与平面所成角的正弦值为w_w w. k#s5_u.c o*A、B、C、D、答案：D5.（2009北京卷理）若正四棱柱的底面边长为1，与底面成60角，则到底面的距离为 （ ） A B1 C D【答案】D6.（2009陕西卷文）若
3、正方体的棱长为，则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为 (A) (B) (C) (D) 答案:B.7、（2009全国卷文） 已知正四棱柱中，=，为重点，则异面直线与所形成角的余弦值为（A） (B) (C) (D) 答案：C答案：B8.（2009四川卷文）如图，已知六棱锥的底面是正六边形，则下列结论正确的是 A. B. C. 直线 D. 直线所成的角为45【答案】D9.（2009四川卷文）如图，在半径为3的球面上有三点，=90，, 球心O到平面的距离是，则两点的球面距离是 A. B. C. D.2【答案】B【解析】AC是小圆的直径。所以过球心O作小圆的垂线，垂足O是AC的中点。 OC，
4、AC3，BC3，即BCOBOC。 ，则两点的球面距离10.（2009辽宁卷理）正六棱锥PABCDEF中，G为PB的中点，则三棱锥DGAC与三棱锥PGAC体积之比为 （ ）（A）1：1 (B) 1：2 (C) 2：1 (D) 3：2【解析】由于G是PB的中点,故PGAC的体积等于BGAC的体积 在底面正六边形ABCDER中 BHABtan30AB 而BDAB 故DH2BH 于是VDGAC2VBGAC2VPGAC【答案】C12.（2009全国卷理）已知二面角-l-为 ，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为（ ）(A) (B)2 (C) (D)4 解:如
5、图分别作 ，连，又当且仅当，即重合时取最小值。故答案选C。 二、填空题（44=16分）13、已知，则向量在向量方向上的投影 。w_w_w.k_s_5_u.c_o_m答案： 14.（2009全国卷文）已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆，若圆的面积为，则球的表面积等于_.【解析】本小题考查球的截面圆性质、球的表面积，基础题。解：设球半径为，圆M的半径为，则，即由题得，所以。15.（2009年上海卷理）如图，若正四棱柱的底面连长为2，高 为4，则异面直线与AD所成角的大小是_（结果用反三角函数表示）.【答案】 16、如图所示，在正方体中，M、N分别是棱AB、的中点，的顶点P在棱CC1
6、与棱C1D1上运动，有以下四个命题：平面；平面平面；在底面ABCD上的射影图形的面积为定值；在侧面上的射影图形是三角形.其中正确命题的序号是 . w_w_w.k_s_5_u.c_o_m答案：三、解答题（六个大题，共计74分）17.（2009北京卷文）（本小题共12分）如图，四棱锥的底面是正方形，点E在棱PB上.（）求证：平面； （）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小.【解法1】本题主要考查直线和平面垂直、平面与平面垂直、直线与平面所成的角等基础知识，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力（）四边形ABCD是正方形，ACBD，PDAC，AC平面PDB，平面.（）设ACBD=
7、O，连接OE， 由（）知AC平面PDB于O， AEO为AE与平面PDB所的角， O，E分别为DB、PB的中点， OE/PD，又， OE底面ABCD，OEAO， 在RtAOE中， ，即AE与平面PDB所成的角的大小为.18.（2009江苏卷）（本小题满分12分） 如图，在直三棱柱中，、分别是、的中点，点在上，。 求证：（1）EF平面ABC； （2）平面平面.【解析】 本小题主要考查直线与平面、平面与平面得位置关系，考查空间想象能力、推理论证能力。满分14分。19.（2009全国卷理）（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面为矩形，底面， ，点M在侧棱上，=60（I）证明：M在侧棱的中点（II）求
8、二面角的大小。（I）解法一：作交于N，作交于E，连ME、NB，则面，,设，则,在中，。在中由解得，从而 M为侧棱的中点M. 解法二:过作的平行线.解法三:利用向量处理. 详细可见09年高考参考答案. 20.（2009江西卷文）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，以的中点为球心、为直径的球面交于点（1）求证：平面平面；（2）求直线与平面所成的角；（3）求点到平面的距离解：方法（一）：（1）证：依题设，在以为直径的球面上，则.因为平面，则，又，所以平面，则，因此有平面，所以平面平面.（）设平面与交于点，因为，所以平面，则，由（1）知，平面，则MN是PN在平面ABM上的射影，所以
9、 就是与平面所成的角，且 所求角为（3）因为O是BD的中点，则O点到平面ABM的距离等于D点到平面ABM距离的一半，由（1）知，平面于M，则|DM|就是D点到平面ABM距离.因为在RtPAD中，所以为中点，则O点到平面ABM的距离等于。方法二：（1）同方法一；（2）如图所示，建立空间直角坐标系，则， ，设平面的一个法向量，由可得：，令，则，即.设所求角为，则，所求角的大小为. （3）设所求距离为，由，得：21.（2009宁夏海南卷理）（本小题满分13分）如图，四棱锥S-ABCD 的底面是正方形，每条侧棱的长都是地面边长的倍，P为侧棱SD上的点。 （）求证：ACSD； （）若SD平面PAC，求二
10、面角P-AC-D的大小（）在（）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E， 使得BE平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。解法一： （）连BD，设AC交BD于O，由题意。在正方形ABCD中，所以,得. ()设正方形边长，则。又，所以, 连，由（）知,所以, 且,所以是二面角的平面角。由,知,所以,即二面角的大小为。 （）在棱SC上存在一点E，使由（）可得，故可在上取一点,使,过作的平行线与的交点即为。连BN。在中知，又由于,故平面，得,由于,故.解法二： （）；连,设交于于，由题意知.以O为坐标原点，分别为轴、轴、轴正方向，建立坐标系如图。 设底面边长为，则高。 于是 故 从而
11、 ()由题设知，平面的一个法向量，平面的一个法向量，设所求二面角为，则,所求二面角的大小为 （）在棱上存在一点使. 由（）知是平面的一个法向量， 且 设 则 而 即当时， 而不在平面内，故22.(2009湖北卷理)（本小题满分13分） 如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，点E是SD上的点，且（）求证：对任意的，都有（）设二面角CAED的大小为，直线BE与平面ABCD所成的角为，若，求的值 22、（）证法1：如图1，连接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得ACBD。 SD平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，ACBE（）解法1：如图1，由SD平面ABC
12、D知，DBE= , SD平面ABCD，CD平面ABCD, SDCD。 又底面ABCD是正方形， CDAD，而SD AD=D，CD平面SAD.连接AE、CE，过点D在平面SAD内作DEAE于F，连接CF，则CFAE，故CDF是二面角C-AE-D的平面角，即CDF=。在RtBDE中，BD=2a，DE=在RtADE中, 从而在中，. 由，得.由，解得，即为所求.（I） 证法2：以D为原点，的方向分别作为x，y，z轴的正方向建立如 图2所示的空间直角坐标系，则 D（0，0，0），A（，0，0），B（，0），C（0，0），E（0，0）， ， 即。（II） 解法2：由（I）得.设平面ACE的法向量为n=(
13、x，y，z)，则由得。 易知平面ABCD与平面ADE的一个法向量分别为. . 0， . 由于，解得，即为所求。龙泉一中2012级3月月考数学（第II卷）答题卷注意事项：答卷前将答题卷密封线内的项目填写清楚题号二三第II卷总 分总分人总 分复查人17181920分数一、选择题答案题号1234566789101112答案得 分评卷人二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分把答案填在题中横线上13 ， 14 15 16 三、解答题：本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤得 分评卷人17（本题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m得 分评卷人18（本题满分12分）w_w w. k#s5_u.c o*m得 分评卷人19（本题满分12分）得 分评卷人20（本题满分12分）得 分评卷人21（本题满分13分）得 分评卷人22（本题满分13分）w_w w. k#s5_u.c o*m版权所有：高考资源网()版权所有：高考资源网()
