1、第二章2.2.3 第2课时一、选择题1点P(1,2)关于坐标原点的对称点为P，则P点的坐标为()A(1，2) B(1,2)C(1，2) D(2,2)答案C解析设P(x，y)，由题意，得，2直线xy0和直线xay0垂直，则a的值为()A0 B1C1 D2答案B解析由题意，得1a0，a13过点P(1,3)且垂直于直线x2y30的直线方程为()A2xy50 B2xy10Cx2y50 Dx2y70答案B解析所求直线的斜率为2，故所求直线方程为y32(x1)，即2xy104与直线3x4y50关于x轴对称的直线的方程为()A3x4y50 B3x4y50C4x3y50 D4x3y50答案A解析平面内任一点P
2、(x，y)关于x轴的对称点为P(x，y)，故与直线3x4y50关于x轴对称的直线方程为3x4y505以A(2,1)、B(4,3)为端点的线段的垂直平分线的方程是()A3xy50 B3xy50C3xy50 D3xy50答案C解析kAB，AB中点坐标为(1,2)，故所求直线方程为3xy506已知A(2,4)与B(3,3)关于直线l对称，则直线l的方程为()Axy0 Bxy0Cxy60 Dxy10答案D解析l过AB中点且与直线AB垂直，直线l的斜率k1，故选D二、填空题7已知A(1,2)、B(3,1)，则线段AB的垂直平分线的方程为_.答案4x2y50解析设线段AB的中点为C，其坐标为(2，)，线段
3、AB所在直线的斜率kAB，故线段AB的垂直平分线的斜率k2，其方程为y2(x2)，即4x2y508和直线3x4y70垂直，并且在x轴上的截距是2的直线方程是_.答案4x3y80解析所求直线的斜率为，且过点(2,0)，故所求直线方程为y(x2)，即4x3y80三、解答题9已知三角形三顶点A(4,0)、B(8,10)、C(0,6)，求：(1)AC边上的高所在的直线方程；(2)过A点且平行于BC的直线方程解析(1)kAC，AC边上的高所在的直线的斜率k，其方程为y10(x8)，即2x3y140(2)kBC，过A点且平行于BC的直线方程为y(x4)，即x2y4010求经过直线l1：3x2y10和l2：
4、5x2y10的交点，且垂直于直线3x5y60的直线l的方程.解析由，得直线3x5y60的斜率是，直线l的斜率k，故直线l的方程为y2(x1)，即5x3y10.一、选择题1直线l1：kx(1k)y30和l2：(k1)x(2k3)y20互相垂直，则k()A3或1 B1或1C3或1 D1或3答案A解析由题意，得k(k1)(1k)(2k3)0，解得k3或1，故选A2若直线l1：y1k(x1)和直线l2关于直线yx1对称，那么直线l2恒过定点()A(2,0) B(1，1)C(1,1) D(2,0)答案D解析l1过定点(1，1)，点(1，1)关于直线yx1的对称点为(2,0)，故l2过定点(2,0)二、填
5、空题3已知直线ax2y10与直线2x5yC0垂直相交于点(1，m)，则a_，C_，m_.答案5122解析直线ax2y10与直线2x5yC0垂直，1，a5又点(1，m)在直线5x2y10上，m2.又点(1，2)在直线2x5yC0上，C124若直线l经过点M(a2，1)和N(a2,1)且与经过点(2,1)，斜率为的直线垂直，则实数a的值为_.答案解析kMN，由题意得()1，a三、解答题5四边形ABCD的顶点为A(7,0)、B(2，3)、C(5,6)、D(4,9)求证：四边形ABCD为正方形.解析由kAD3，kBC3.ADBC又kAB，kCD，ABCD四边形ABCD为平行四边形，又kABkAD()3
6、1，ABAD，四边形ABCD为矩形又kAC，kBD2，kBDkAC1，ACBD，即矩形对角线互相垂直，四边形ABCD为正方形6已知ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2xy50，AC边上的高BH所在直线方程为x2y50.求：(1)顶点C的坐标；(2)直线BC的方程解析(1)设点C的坐标为(m，n)，kBH，kAC2，2又点C(m，n)在直线2xy50上，2mn50由，得点C的坐标为(4,3)(2)设点B的坐标为(a，b)，则a2b50，AB的中点M的坐标为(，)，250，即2ab10由，得点B的坐标为(1，3)，直线BC的方程为，即6x5y907一束平行光线从原点O(0,0)出发，经过直线l：8x6y25反射后通过点P(4,3)，求反射光线与直线l的交点坐标.解析设原点关于l的对称点A的坐标为(a，b)，由直线OA与l垂直和线段AO的中点在l上得，解得点A的坐标为(4,3)反射光线的反向延长线过点A(4,3)，又由反射光线过点P(4,3)，两点纵坐标相等，故反射光线所在直线方程为y3由，解得反射光线与直线l的交点坐标为(，3)
