1、广东省2017届高三数学文一轮复习专题突破训练导数及其应用一、选择、填空题1、（2016年全国I卷）若函数在单调递增，则a的取值范围是（A）（B）（C）（D）2、（2016年全国I卷）函数在的图象大致为3、（2016年全国III卷）已知为偶函数，当 时，则曲线在点处的切线方程式_.4、（2015年全国I卷）已知函数的图像在点的处的切线过点，则 .5、（广东佛山市2016届高三二模）已知函数有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A B C D6、（广东广州市2016届高三二模）曲线在点处的切线方程为 7、（广东深圳市2016届高三二模）函数在 处取得极大值8、（广东珠海市2016届高三二模）已知函
2、数在处取得极值，则_9、（广东珠海市2016届高三二模）定义：如果函数在上存在，()满足， ，则称函数是上的“双中值函数”已知函数是上的“双中值函数”，则实数的取值范围是（ ）A B C D10、（潮州市2016届高三上学期期末）已知函数的导数的最大值为5，则在函数图象上的点（1，f（1）处的切线方程是A、3x15y40B、15x3y20C、15x3y20D、3xy1011、（东莞市2016届高三上学期期末）如图，某时刻P与坐标原点重合，将边长为2的等边三角形PAB沿x轴正方向滚动，设顶点P（x，y）的轨迹方程是yf（x），若对于任意的1,2，函数在区间（t，3）上都不是单调函数，则m的取值范
3、围为(A) （，5） (B) （9，5） (C) （，9） (D)（，） 12、（广州市2016届高三1月模拟考试）已知为R上的连续可导函数，且，则函数的零点个数为（A）0 （B）1 （C）0或1 （D）无数个13、（清远市2016届高三上学期期末）己知函数的图象在点处的切线与直线3xy20平行，若函数,则函数的最大值是（ ） - B. 0 2 D. 不存在二、解答题1、（2016年全国I卷高考）已知函数.(I)讨论的单调性；(II)若有两个零点，求的取值范围.2、（2016年全国II卷高考） 已知函数.（I）当时，求曲线在处的切线方程；（）若当时，求的取值范围.3、（2016年全国III卷高
4、考）设函数（I）讨论的单调性；（II）证明当时，；（III）设，证明当时，.4、（2015年全国I卷）设函数.（I）讨论的导函数的零点的个数；（II）证明：当时.5、（广东省2016届高三3月适应性考试）设函数（1）当时，证明：，有； （2）若曲线有经过点的切线，求的取值范围6、（广东佛山市2016届高三二模） 设曲线:在点处的切线与轴交与点，函数(1)求，并求函数在上的极值；(2)设在区间上，方程的实数解为，的实数解为，比较与的大小7、（广东广州市2016届高三二模）已知函数R. ()当时,求函数的单调区间； ()若且时,求的取值范围.8、（广东深圳市2016届高三二模）已知为自然对数的底数
5、）（1）若在处的切线过点，求实数的值；（2）当时，恒成立，求实数的取值范围9、（广东珠海市2016届高三二模）已知函数， 设函数，当时求函数的单调区间； 若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围10、（惠州市2016届高三第三次调研）函数.（）讨论函数的单调性；（）当时，方程在区间内有唯一实数解，求实数的取值范围11、（揭阳市2016届高三上学期期末学业水平考试）已知函数 曲线在点处的切线方程为（）求、的值；（）当且时，求证：12、（清远市2016届高三上学期期末）已知函数.（）（1）当时，求在区间，e上的最大值和最小值；（2）若在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，求的取值范围 (3
6、)设，.当时，若对于任意，存在，使,求实数的取值范围. 参考答案一、选择、填空题1、【答案】C【解析】用特殊值法：取，但，不具备在单调递增，排除A，B，D故选C2、【答案】D【解析】函数在2,2上是偶函数，其图象关于轴对称，因为，所以排除选项；当时，有一零点，设为，当时，为减函数，当时，为增函数故选D3、【答案】【解析】试题分析：当时，则又因为为偶函数，所以，所以，则切线斜率为，所以切线方程为，即4、【答案】1【解析】试题分析：，即切线斜率，又，切点为（1，），切线过（2,7），解得1.5、【答案】D【解析】当时，当时，为增函数，有唯一零点当时，单调减，没有零点，综上： 时，原函数只有一个零点
7、，故不成立，从而排除6、7、【答案】【解析】，时，时，函数在处取得极大值，8、【答案】-3【解析】,而.9、【答案】C【解析】由题意可知, 在区间存在，方程在区间有两个不相等的解，令，则，所以实数的取值范围是，故选C.10、B11、12、A13、C二、解答题1、【解析】（）（ i ）当时，则当时，；当时，故函数在单调递减，在单调递增（ ii ）当时，由，解得：或若，即，则，故在单调递增若，即，则当时，；当时，故函数在，单调递增；在单调递减若，即，则当时，；当时，；故函数在，单调递增；在单调递减（）（i）当时，由（）知，函数在单调递减，在单调递增又，取实数满足且，则有两个零点（ii）若，则，故只
8、有一个零点（iii）若，由（I）知，当，则在单调递增，又当时，故不存在两个零点；当，则函数在单调递增；在单调递减又当时，故不存在两个零点综上所述，的取值范围是2、解析：（I）的定义域为.当时，所以曲线在处的切线方程为（II）当时，等价于令，则，（i）当，时， ，故在上单调递增，因此；（ii）当时，令得，由和得，故当时，在单调递减，因此.综上，的取值范围是3、4、【答案】（I）当时，没有零点；当时，存在唯一零点.（II）见解析【解析】（I）的定义域为，.当时,，没有零点；当时，因为单调递增，单调递增，所以在单调递增.又,当b满足且时，,故当时，存在唯一零点.（II）由（I），可设在的唯一零点为，
9、当时，;当时，.故在单调递减，在单调递增，所以当时，取得最小值，最小值为.由于，所以.故当时，.5、解：（）由得：，且，当时，单调递增，当时,.（）的定义域为，若曲线在点处的切线经过点，则应有，即.（）, （*）有解.设（），则,令，解得.当时，当时，是的最小值.因此，当，即时，方程（*）无解，所以曲线没有经过点的切线.当时，由于时，,所以方程（*）有解，故曲线有经过点的切线.6、【解析】（1）， 曲线在点处的切线斜率，切线方程为令，得，当时，单调递增，当时，单调递减，当时，取得极大值，无极小值 （2）由题设知，故，解得 将代入上式得， ，由（1）知， ， 令，则，在上单调递减，即，从而7、(
10、)解:当时, . 1分 令,得. 2分 当时, ; 当时, . 3分 函数的单调递减区间为,递增区间为.4分()解法1:当时,等价于,即.(*)令,则, 5分 函数在上单调递增. . 6分 要使(*)成立,则, 得.7分 下面证明若时,对,也成立. 当时,等价于,即. 而.(*) 8分令,则, 再令,则. 由于,则,故. 9分 函数在上单调递减. ,即. 10分 函数在上单调递增. . 11分 由(*)式. 综上所述,所求的取值范围为. 12分解法2: 等价于,即.(*) 令 5分 当时,则. 函数在区间上单调递减. . 6分当时,则. 函数在区间上单调递增. . 7分 下面证明,当时, (*
11、)式成立: 当时, (*)式成立. 8分 当时,由于,令,则, 再令,则. 由于,则,故.9分 函数在上单调递减. ,即. 函数在上单调递增. . 10分 . 11分 ,即(*)式成立. 综上所述, 所求的取值范围为. 12分8、【解析】（1），在处的切线方程为，切线过点，（2）由，可得，（*） 令，且，存在,使得，当时，；当时， 当时， 此时，对于任意（*）式恒成立； 当时， 由，得， 令，下面研究的最小值与同号，对成立， 函数在上为增函数，而，时，函数在上为减函数， 当时， 由，得， 由可知函数在上为减函数，当时，综上，9、【解析】的定义域为， 1分 2分因为，所以，因此在上，在上，所以在
12、上单调递减，在上单调递增； 5分 在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零 当，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 7分当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 8分当，即时， 可得最小值为， 10分因为，所以， 故 此时，不成立 综上讨论可得所求的范围是：或 12分10、【解析】（I）， （1分）（i）当时，令,得，令,得，函数f(x)在上单调递增，上单调递减； （2分）（ii）当时，令，得, （3分）令,得，令,得，函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； （4分）（iii）当时，函数f(x)在上单调递增；（5分）（iv）当时，
13、 （6分）令,得，令,得， （7分）函数f(x)在和上单调递增，上单调递减； （8分） 综上所述：当时，函数f(x)的单调递增区间为，单调递减区间为； 当时，函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为；当时，函数f(x)的单调递增区间为和，单调递减区间为 （9分）（II）当时，由，得，又，所以，要使方程在区间上有唯一实数解，只需有唯一实数解， （10分）令，由得；得，在区间上是增函数，在区间上是减函数. （11分）， ，故 或 （12分）11、.解：（）-1分由直线的斜率为0，且过点得即-3分解得-5分（）当时，不等式-6分当时，不等式-7分令当时， 所
14、以函数在单调递增，-9分当时，故成立-10分当时，故也成立-11分所以当且时，不等式 总成立-12分12、【解析】：（1）当时，； 1分 当,有；当，有，在区间 ，1上是增函数，在 1，e上为减函数， 2分 又，(或者应用表格作答）， 3分（2）令，则的定义域为（0，+）. 在区间（1，+）上，函数的图象恒在直线下方，等价于在区间（1，+）上恒成立. 4分 若2a-10即时，令，得极值点，5分当，即时，在（，1)上有，在（1，)上有，在（，+)上有，此时在区间(，+)上是增函数，并且在该区间上有(，)，不合题意； 6分当，即时，同理可知， 在区间(1，)上，有(，)，也不合题意； 7分 若2a-10即时，则在区间(1，+)上恒有，从而在区间(1，+)上是减函数；要使在此区间上恒成立，只须满足，由此求得的范围是，. 8分综合可知，当，时，函数的图象恒在直线下方。 9分 (3)当时，由（）中知在（，1)上是增函数，在（1，2)上是减函数，对任意，都有， 10分又已知存在，使,即存在，使,即存在，即存在，使. 11分，解得，实数的取值范围是. 12分
