1、学业分层测评(二十)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1若f(x)，则f(x)的定义域为()A.B.C.D(0.)【解析】由题意log (2x1)0，则02x11，解得xbcBcbaCcabDacb【解析】令y1，如图所示则bc1a.故选D.【答案】D3设alog54，b(log53)2，clog45，则()AacbBbcaCabcDbalog54log53log510，1alog54log53b(log53)2.又clog45log441，cab，故选D.【答案】D4(2016江西南昌二中高一期中)函数yxln|x|的大致图像是()【解析】函数的定义域(，0)(0，)关于原点对称，且f
2、(x)xln|x|xlnxf(x)，f(x)为奇函数，排除选项B.又当0x1时，f(x)0，排除选项A、C.故选D.【答案】D5已知函数f(x)直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则a的取值范围是()A0a1B0a1C0a1Da1【解析】作出函数f(x)的图像如图所示，若直线ya与函数f(x)的图像恒有两个不同的交点，则0a1.【答案】A二、填空题6已知f(x)lg，x(1,1)，若f(a)，则f(a)_.【解析】f(x)lglg1lgf(x)，f(x)为奇函数，即f(a)f(a).【答案】7不等式log (5x)log (1x)的解集为_【解析】因为函数ylogx在(0，)上是减
3、函数，故解得2x1.【答案】(2,1)8函数ylog (12x)的单调递增区间为_【解析】令u12x，函数u12x在区间内递减，而ylogu是减函数，故函数ylog(12x)在内递增【答案】三、解答题9比较下列各组中两个数的大小：(1)log31.9，log32；(2)log23，log0.32；(3)loga，loga3.141.【解】(1)因为函数ylog3x在(0，)上是增函数，1.92.故log31.9log221，log0.32log0.32.(3)当a1时，ylogax在(0，)上是增函数，3.141，故logaloga3.141；当0a3.141，故loga0且a1)(1)求函数
4、的定义域和值域；(2)若函数f(x)有最小值为2，求a的值 【导学号：04100065】【解】(1)由得3x1.函数的定义域为x|3x0，则01时，yloga4，值域为(，loga4当0a1时，yloga4，值域为loga4，)；(2)由题意及(1)知，当0a1时，函数有最小值，loga42，a.能力提升1(2016河南许昌市四校高一联考)函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，则实数a的取值范围是()Aa4Ba2C4a4D2a4【解析】函数f(x)log2(x2ax3a)在2，)上是增函数，yx2ax3a在2，)上是增函数且大于零，故有求得4a4，故选C.【答案】C2已知f(
5、x)是(，)上的减函数，那么a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.【解析】f(x)logax(x1)是减函数，0a1且f(1)0.f(x)(3a1)x4a(x1)为减函数，3a10，a.又f(x)是(，)上的减函数，(3a1)14a0，a.a.【答案】C3已知定义域为R的偶函数f(x)在0，)上是增函数，且f0，则不等式f(log4x)0的解集是_【解析】由题意可知，f(log4x)0log4xlog44log4xlog44x0，且a1，f(logax).(1)求f(x)；(2)判断f(x)的单调性；(3)对于f(x)，当x(1,1)时，有f(1m)f(1m2)1时，yaxax为增函数，又0，f(x)为增函数；当0a1时，yaxax为减函数，又0，f(x)为增函数函数f(x)在R上为增函数(3)f(1m)f(1m2)0，且f(x)f(x)，f(1m)f(m21)f(x)在(1,1)上为增函数，解得1m.m的取值范围是(1，)
