1、高考资源网（） 您身边的高考专家温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时冲关练(八)等差、等比数列的概念与性质(45分钟100分)一、选择题(每小题5分,共40分)1.(2014重庆高考)对任意等比数列,下列说法一定正确的是()A.a1,a3,a9成等比数列B.a2,a3,a6成等比数列C.a2,a4,a8成等比数列D.a3,a6,a9成等比数列【解题提示】直接根据等比数列的概念即可判断得出结论.【解析】选D.设等比数列的公比为q,则a3=a1q2,a6=a1q5,a9=a1q8,满足(a1q5)2=a1q
2、2a1q8,即=a3a9,故D项正确.2.(2014天津模拟)等差数列an中,如果a1+a4+a7=39,a3+a6+a9=27,则数列an前9项的和为()A.297B.144C.99D.66【解析】选C.由a1+a4+a7=39,得3a4=39,a4=13.由a3+a6+a9=27,得3a6=27,a6=9.所以S9=911=99.3.(2014郑州模拟)已知an为等比数列,a4+a7=2,a5a6=-8,则a1+a10=()A.7B.5C.-5D.-7【解析】选D.在等比数列an中,a5a6=a4a7=-8,所以公比q0,又a4+a7=2,解得或由解得此时a1+a10=a1+a1q9=1+
3、(-2)3=-7.由解得此时a1+a10=a1+a1q9=a1(1+q9)=-8=-7,综上a1+a10=-7,选D.【误区警示】注意隐含条件及解题的全面性在解题时,要注意对隐含条件的挖掘及考虑问题要全面,否则容易导致错解,如本题,在解题时要根据题意,挖掘出公比qa1,则a4a2【解题提示】利用等比数列的基本量和均值不等式进行计算.【解析】选B.选项具体分析结论Aa1,a3不一定都是正数,所以不一定能使用均值不等式.不正确B因为0,0,所以由均值不等式可得+2a1a3=2.正确C由a1=a3可得q=1.当q=1时,a1=a2;当q=-1时,a2=-a1.不正确D因为a4=a3q,a2=a1q,
4、所以当q0时,a4a2;当q0时,a40,则a20130,则a20140,则S20130D.若a40,则S20140【解析】选C.因为a2013=a3q2010,a2013与a3同号,a2014=a4q2010,a2014与a4同号,A,B不成立.当q=1时,C,D都正确,但当q1时,Sn=,由1-q与1-qn同号知Sn与a1同号,而a1与a3同号,与a4不一定同号,故当a30时,S20130成立.二、填空题(每小题4分,共16分)9.(2014台州模拟)已知数列an为等比数列,且a1a13+2=5,则cos(a2a12)的值为.【解析】在等比数列an中,a1a13+2=+2=3=5,所以=.
5、所以cos(a2a12)=cos=cos=cos=.答案:10.(2014广东高考)等比数列an的各项均为正数,且a1a5=4,则log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=.【解析】方法一:各项均为正数的等比数列an中a1a5=a2a4=4,则a1a2a3a4a5=25,log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5.方法二:各项均为正数的等比数列an中a1a5=a2a4=4,设log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S,则log2a5+log2a4+log2a3+l
6、og2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5.答案:511.(2014遵义模拟)等差数列an的前n项和为Sn,且S9=-36,S13=-104,则a6=.【解析】设公差为d,在等差数列中,由S9=-36,S13=-104,得即解得a1=4,d=-2.所以a6=a1+5d=4+5(-2)=-6.答案:-612.(2014杭州模拟)设Sn为公差不为零的等差数列an的前n项和,若S9=3a8,则=.【解析】因为S9=3a8,所以9a5=3a8,所以=3,所以=53=15.答案:15三、解答题(1314题每题10分,1516题每题12分,共44分)13.(2014北京高考)
7、已知是等差数列,满足a1=3,a4=12,数列满足b1=4,b4=20,且为等比数列.(1)求数列和的通项公式.(2)求数列的前n项和.【解题提示】(1)利用基本量求出通项公式.(2)根据通项特点,分组求和.【解析】(1)设等差数列an的公差为d,由题意得d=3,所以an=a1+(n-1)d=3n(n=1,2,).设等比数列bn-an的公比为q,由题意得q3=8,解得q=2.所以bn-an=(b1-a1)qn-1=2n-1.从而bn=3n+2n-1(n=1,2,).(2)由(1)知bn=3n+2n-1(n=1,2,).数列3n的前n项和为n(n+1),数列2n-1的前n项和为1=2n-1.所以
8、数列bn的前n项和为n(n+1)+2n-1.14.(2014西安模拟)设an是公比不为1的等比数列,其前n项和为Sn,且a5,a3,a4成等差数列.(1)求数列an的公比.(2)证明:对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.【解题提示】(1)由已知等比数列中的三项成等差数列,可以列出关于a1和q的方程,消去a1,再解方程可得q.(2)列出Sk+2+Sk+1-2Sk后,根据等差数列的定义进行判断即可.【解析】(1)设数列an的公比为q(q0,q1),由a5,a3,a4成等差数列,得2a3=a5+a4,即2a1q2=a1q4+a1q3,由a10,q0得q2+q-2=0,解得q=-2或q=
9、1(舍去),所以q=-2.(2)对任意kN*,Sk+2+Sk+1-2Sk=(Sk+2-Sk)+(Sk+1-Sk)=ak+1+ak+2+ak+1=2ak+1+ak+1(-2)=0,即2Sk=Sk+1+Sk+2,所以,对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.【一题多解】本题第(2)题还可用以下方法求解对任意kN*,2Sk=,Sk+2+Sk+1=+=,所以2Sk-(Sk+2+Sk+1)=-=2(1-qk)-(2-qk+2-qk+1)=(q2+q-2)=0,因此,对任意kN*,Sk+2,Sk,Sk+1成等差数列.【加固训练】(2013浙江高考)在公差为d的等差数列an中,已知a1=10,且a
10、1,2a2+2,5a3成等比数列.(1)求d,an.(2)若d0,求|a1|+|a2|+|a3|+|an|.【解析】(1)由题意得,5a3a1=(2a2+2)2,d2-3d-4=0,解得d=-1或d=4,所以an=-n+11或an=4n+6.(2)设数列an前n项和为Sn,因为d0,且2a,1,a2+3按某种顺序排列成等差数列.(1)求实数a的值.(2)若等差数列an的首项和公差都为a,等比数列bn的首项和公比都为a,数列an和bn的前n项和分别为Sn,Tn,且Sn-238,求满足条件的自然数n的最大值.【解析】(1)由已知三个数有:a2+3=a2+1+22a+22a,不妨设排列成递增的等差数
11、列,则若1,2a,a2+3依次成等差数列,则有4a=a2+4,解得a=2,符合题意;若2a,1,a2+3依次成等差数列,则有2=2a+a2+3,解得a=-1,由a0不符合题意;综上得a=2.(2)由(1)知an=2+2(n-1)=2n,bn=2n,Sn=n(n+1),Tn=2n+1-2,由已知Sn-238可得2n(n+1)-238,即n(n+1)240,故n的最大值为14.【加固训练】(2014济南模拟)已知数列an中,a1=1,前n项和为Sn且Sn+1=Sn+1(nN*).(1)求数列an的通项公式.(2)设数列的前n项和为Tn,求满足不等式Tn的n值.【解析】(1)由Sn+1=Sn+1,可得当n2时Sn=Sn-1+1,所以Sn+1-Sn=(Sn-Sn-1),即an+1=an,=(n2).又a1=1,得S2=a1+1=a1+a2,所以a2=,所以=适合上式,所以数列an是首项为1,公比为的等比数列,所以an=.(2)因为数列an是首项为1,公比为的等比数列,所以数列是首项为1,公比为的等比数列,所以Tn=3.又因为Sn=2-2,代入不等式Tn,所以n=1或n=2.关闭Word文档返回原板块- 11 - 版权所有高考资源网
