1、学业分层测评(十九)对数概念与常用对数(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.若logxz，则()A.y7xz B.yx7zC.y7x D.yz7x【解析】由logxz，得xz，yx7z.【答案】B2.方程2log3x的解是()A.9 B. C. D.【解析】2log3x22.log3x2.x32.【答案】D3.log5log3(log2x)0，则x等于()A. B. C. D.【解析】log5log3(log2x)0，log3(log2x)1，log2x3.x238.x8.【答案】C4.设2a5bm，且2，则m()A. B.10 C.20 D.100【解析】logm2logm5logm1
2、02，m210，又m0，m.故选A.【答案】A5.下列各式：lg(lg 10)0；lg(ln e)0；若10lg x，x10；若log25x，得x5.其中正确的个数有()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【解析】底的对数为1,1的对数为0，故正确，0和负数没有对数，故错误，中10lg x，应该有x1010，所以只有正确.【答案】B二、填空题6.(2016湘潭高一检测)已知a，则loga_.【解析】a2，a4，loga4.【答案】47.已知logx3，则x_.【解析】logx3，x3.x.【答案】8.使log(x1)(x2)有意义的x的取值范围是_.【解析】要使log(x1)(x2)有意义，
3、则x1且x2.【答案】(1,2)(2，)三、解答题9.求下列各式中x的值. 【导学号：60210081】(1)log5(log3x)0；(2)log3(lg x)1；(3)lnlog2(lg x)0.【解】(1)设tlog3x，则log5t0，t1，即log3x1，x3.(2)log3(lg x)1，lg x3，x1031 000.(3)lnlog2(lg x)0，log2(lg x)1，lg x2，x102100. 能力提升1.已知x2y24x2y50，则logx(yx)的值是()A.1 B.0 C.x D.y【解析】由x2y24x2y50，则(x2)2(y1)20，x2，y1，logx(yx)log2(12)0.【答案】B2.设g(x)则g_.【解析】0，gln .而ggeln .【答案】3.若loga2m，loga3n，则a2mn_.【解析】loga2m，loga3n，am2，an3，a2mn(am)2an22312.【答案】124.已知二次函数f (x)(lg a)x22x4lg a的最大值为3，求a的值.【解】原函数式可化为f (x)lg a24lg a.f (x)有最大值3，lg a0，且4lg a3，整理得4(lg a)23lg a10，解之得lg a1或lg a.又lg a0，lg a.a10.
