1、学业分层测评(五)一、选择题(每小题5分，共20分)1.参数方程(t为参数)的曲线必过点()A.(1,2)B.(2,1)C.(2,3)D.(0,1)【解析】代入检验知曲线经过点(2,3).【答案】C2.参数方程(0t5)表示的曲线是()A.线段B.双曲线的一支C.圆弧D.射线【解析】消去t，得x3y50.0t5，1y24.【答案】A3.能化为普通方程x2y10的参数方程为()A.B.C.D.【解析】由x2y10，知xR，y1.排除A、C、D，只有B符合.【答案】B4.直线上对应t0，t1两点间的距离是()A.B.C.D.【解析】t0时，对应点A(2，1)，t1时，对应点B(3,1)，|AB|.
2、【答案】D二、填空题(每小题5分，共10分)5.曲线(为参数)上的点到原点的最大距离为_.【解析】设M(x，y)是曲线上任意一点，|OM|.当cos()1时，|OM|取最大值6.【答案】66.已知圆C的参数方程为(为参数)，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为sin 1，则直线l与圆C的交点的直角坐标为_.【解析】由得x2(y1)21，方程sin 1化为y1，由、联立，得或，直线l与圆C的交点坐标为(1,1)或(1,1).【答案】(1,1)或(1,1)三、解答题(每小题10分，共30分)7.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，在极坐标系(与直角坐标
3、系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴)中，圆C的方程为6sin .(1)求圆C的直角坐标方程；(2)设圆C与直线l交于点A，B，若点P的坐标为(1,2)，求|PA|PB|的最小值.【解】(1)由6sin 得26sin ，化为直角坐标方程为x2y26y，即x2(y3)29.所以圆C的直角坐标方程为x2(y3)29.(2)将l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得t22(cos sin )t70.由已知得(2cos 2sin )2470，所以可设t1，t2是上述方程的两根，则由题意得直线l过点(1,2)，结合t的几何意义得|PA|PB|t1|t2|t1t2|2.所以|PA|
4、PB|的最小值为2.8.将下列参数方程化为普通方程，并说明方程表示的曲线.(1)(t为参数)；(2)(为参数).【解】(1)由已知t，代入y4t中，得4x3y40，它就是所求的普通方程，它表示的是一条直线.(2)由y1cos 2可得y2sin2，把sin2x2代入y2sin2可得y2(x2)，即2xy40，又2x2sin23，所求的方程是2xy40(2x3)，它表示的是一条线段.9.已知曲线C的参数方程是(t为参数).(1)判断点M1(0,1)，M2(5,4)与曲线C的位置关系； 【导学号：62790010】(2)已知点M3(6，a)在曲线C上，求a的值.【解】(1)把点M1的坐标(0,1)代入方程组，解得t0，因此M1在曲线C上.把点M2的坐标(5,4)代入方程组，得到这个方程组无解，因此点M2不在曲线C上.(2)因为点M3(6，a)在曲线C上，所以解得t2，a9，因此，a9.
