1、云南省保山市第九中学2020-2021学年高二数学9月质量检测试题 理一、选择题（每小题5分，共60分）1. 命题“所有能被2整除的整数都是偶数”的否定是A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的整数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数都是偶数D.存在一个能被2整除的数都不是偶数2. “”是“”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要3. 用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为 （ ）A8B24C48D1204. （xR）展开式中的常数项是 A-20 B15C15 D205. 已知直线l过双曲线C的一个焦点，且与C的对称轴垂直，
2、l与C交于A，B两点，为C的实轴长的2倍，C的离心率为A. B. C. 2 D. 36. 已知F是抛物线y2=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，则线段AB的中点到y轴的距离为A. B.1 C. D.7. 某射手射击所得环数的分布列如下：78910Px0.10.3y已知的期望E=8.9，则y的值为( )A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.48. 从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，事件A=“取到的2个数之和为偶数”，事件B=“取到的2个数均为偶数”，则P（BA）=A. B. C. D.9. 某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表广告费用x（万元）4235销售额y（万元）492
3、63954根据上表可得回归方程中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为 A636万元 B655万元 C677万元 D720万元10. 1972年调查某桑场采桑人员和不采桑人员的桑毛虫皮炎发病情况，结果如下表所示，利用列联表的独立性检验估计“患桑毛虫皮炎病与采桑”是否有关？采桑不采桑合计患者人数181230健康人数57883合计2390113由算得，0050001000013841663510828参照附表，得到的正确结论是 A在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关B在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关C有99.9%以上的把握
4、认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”有关D有99.9%以上的把握认为“患桑毛虫皮炎病与采桑”无关11. 在直角坐标系中，设A(3,2),B(-2,-3),沿y轴把坐标平面折成120的二面角后，AB的长为（ ）A. B. C. D. 12. 正方体ABCDA1B1C1D1中，二面角ABD1B1的大小为( )A30 B. 60 C120 D150二、填空题（每小题5分，共20分）13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的中心为原点，焦点F1,F2在x轴上，离心率为过点F1的直线l交C于A，B两点，且ABF2的周长为16，那么C的方程为_14. 在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平
5、面所成角的大小是_15. 某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4位朋友每位朋友1本，则不同的赠送方法共有 种(用数字作答)16.在10件产品中有2件次品，有放回地连续抽3次，每次抽1件，则抽到次品数为2的概率为 （结果用分数作答）三、解答题（共70分）17. (10分) 已知双曲线的两条渐近线均和圆C: 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求该双曲线的方程18. (12分) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？005000
6、1000013841663510828 计算公式： 附表：19.(12分) 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货。将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。20.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，C1H平面AA1B1B，且,求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；21.（12分）如图，四边形AB
7、CD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值22. （12分）在平面直角坐标系中，点为动点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程答案一、选择题（每小题5分，共60分）DACCBC DBBCDC二、填空题（每小题5分，共20分）13. 14. 60 15. 10 16. 三、解答题（共70分）17. (10分) 已知双曲线的两条渐近线均和圆C: 相切,且双曲线的右焦点为圆C的圆心,求该双曲线的
8、方程18. (12分) 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好40a60不爱好b3050总计6050110求（1）a、b的值（2）认为两者有关系犯错误的概率是多少？0050001000013841663510828 计算公式： 附表：解：（1）(2) 由算得，所以有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”，即认为两者有关系犯错误的概率不超过1%。19.(12分) 某商店试销某种商品20天，获得如下数据：日销售量（件）0123频数1595试销结束后（假设该商品的日销售量的分布规律不变），设某天开始营业时有该商品3件，当天营业结束后检查存货，若发
9、现存货少于2件，则当天进货补充至3件，否则不进货。将频率视为概率。（）求当天商品不进货的概率；（）记X为第二天开始营业时该商品的件数，求X的分布列和数学期望。解（I）（“当天商品不进货”）（“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为1件”）（）由题意知，的可能取值为2,3. （“当天商品销售量为1件”） （“当天商品销售量为0件”）（“当天商品销售量为2件”）（“当天商品销售量为3件”） 故的分布列为23 的数学期望为20.（12分）如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，H是正方形AA1B1B的中心，C1H平面AA1B1B，且,求异面直线AC与A1B1所成角的余弦值；解：如图所示，建立空间
10、直角坐标系，点B为坐标原点. 依题意得 易得， 于是 所以异面直线AC与A1B1所成角的余弦值为21.（12分）如图，四边形ABCD为正方形，PD平面ABCD，PDQA，QA=AB=PD（I）证明：平面PQC平面DCQ；（II）求二面角QBPC的余弦值解：如图，以D为坐标原点，线段DA的长为单位长，射线DA为x轴的正半轴建立空间直角坐标系Dxyz. （I）依题意有Q（1，1，0），C（0，0，1），P（0，2，0）.则所以即PQDQ，PQDC.故PQ平面DCQ.又PQ平面PQC，所以平面PQC平面DCQ. （II）依题意有B（1，0，1），设是平面PBC的法向量，则因此可取设m是平面PBQ的法向量，则可取故二面角QBPC的余弦值为 22. （12分）在平面直角坐标系中，点为动点，F1,F2分别为椭圆的左右焦点已知F1PF2为等腰三角形（）求椭圆的离心率e；（）设直线PF2与椭圆相交于A,B两点，M是直线PF2上的点，满足，求点M的轨迹方程（I）解：设 由题意，可得即整理得（舍），或所以（II）解：由（I）知可得椭圆方程为直线PF2方程为A，B两点的坐标满足方程组消去y并整理，得解得 得方程组的解： 不妨设设点M的坐标为，由于是由即，化简得 将所以因此，点M的轨迹方程是
