1、学业分层测评(四)交集、并集(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.(2016湛江高一检测)设集合A1,3，集合B1,2,4,5，则集合AB() A.1,3,1,2,4,5 B.1C.1,2,3,4,5 D.2,3,4,5【解析】集合A1,3，集合B1,2,4,5，集合AB1,2,3,4,5.故选C.【答案】C2.(2016中山高一检测)已知集合AxR|x5，BxR|x1，那么AB等于()A.1,2,3,4,5 B.2,3,4,5C.2,3,4 D.xR|1x5【解析】AxR|x5，BxR|x1，ABxR|1x5，故选D.【答案】D3.设集合A1,2，则满足AB1,2,3的集合B的个数是(
2、)A.1 B.3 C.4 D.8【解析】A1,2，AB1,2,3，则集合B中必含有元素3，即此题可转化为求集合A1,2的子集个数问题，所以满足题目条件的集合B共有224个.故选C.【答案】C4.(2016保定高一检测)设集合A1,4，x，B1，x2且AB1,4，x，则满足条件的实数x的个数是() A.1个 B.2个C.3个 D.4个【解析】A1,4，x，x1，x4且x21，得x1且x4，AB1,4，x，x2x或x24，解之得x0或x2，满足条件的实数x有0,2，2，共3个，故选C.【答案】C5.(2016东城高一检测)已知集合M0，x，N1,2，若MN2，则MN()A.0，x,1,2 B.2,
3、0,1,2C.0,1,2 D.不能确定【解析】MN2，2M，而M0，x，则x2，M0,2，MN0,1,2，故选C.【答案】C二、填空题6.某校高一某班共有45人，摸底测验数学20人得优，语文15人得优，两门都不得优20人，则两门都得优的人数为_人. 【导学号：60210016】【解析】如图，设两门都得优的人数是x，则依题意得20x(15x)x2045，整理，得x5545，解得x10，即两门都得优的人数是10人.【答案】107.(2016廊坊高一检测)若集合Ax|1x2，Bx|xa，若AB，则实数a的取值范围是_.【解析】Ax|1x2，Bx|xa，由AB，得a1.【答案】a18.(2016达州高
4、一检测)已知A1,2,3，BxR|x2ax10，aA，若ABB，则a的值为_.【解析】由题意得，当a1时，方程x2ax10即x2x10无解，集合B，满足题意；当a2时，方程x2ax10即x22x10有两个相等的实根1，集合B1，满足题意；当a3时，方程x2ax10即x23x10有两个不相等的实根，集合B，不满足题意.综上可知，a的值为1或2.【答案】1或2三、解答题9.(2016滁州高一检测)设Ax|x2ax120，Bx|x23x2b0，AB2，C2，3，(1)求a，b的值及A，B；(2)求(AB)C.【解】(1)AB2，42a120，即a8,462b0，即b5，Ax|x28x1202,6，B
5、x|x23x1002，5.(2)AB5,2,6，C2，3，(AB)C2.10.已知集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1.(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范围.【解】(1)当a时，A，Bx|0x1，ABx|0x1.(2)若AB，当A时，有a12a1，a2.当A时，有2a或a2.综上可得，a或a2.能力提升1.设Ax|x28x150，Bx|ax10.若ABB，则实数a组成的集合C中元素的个数为()A.0 B.1 C.2 D.3【解析】当a0时，由题意B，又A3,5，BA，当a0时，B，又A3,5，BA，此时3或5，则有a或a，故C.【答案】D2.设集合A，Bt|t22(a1)t(a
6、25)0.若ABB，则实数a的取值范围为()A.a|a2 B.a|a3C.a|a4 D.a|a1【解析】A1,2，Bt|t22(a1)t(a25)0.由ABB，得BA.当4(a1)24(a25)0，即a3时，B，符合题意；当4(a1)24(a25)0，即a3时，Bt|t24t402，符合题意；当4(a1)24(a25)0，即a3时，要使BA，则BA，即此方程组无解.实数a的取值范围是a|a3.【答案】B3.集合A0,2，a，B1，a2，若AB0,1,2,4,16，则a的值为() 【导学号：60210017】A.0 B.1 C.2 D.4【解析】AB0,1,2，a，a2，又AB0,1,2,4,16，a，a24,16，a4.【答案】D4.(2016郑州高一检测)设集合Ax|1x4，B，Cx|12ax2a.(1)若C，求实数a的取值范围；(2)若C且C(AB)，求实数a的取值范围.【解】(1)Cx|12ax2a，12a2a，a，即实数a的取值范围是.(2)Cx|12ax2a，12a2a，即a.Ax|1x4，B，AB，C(AB)，解得a，即实数a的取值范围是.
