1、第1章集合与逻辑1.1集合1.1.2子集和补集课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021山西怀仁高一期中)下列关系正确的是()A.0B.0C.0,1(0,1)D.(a,b)=(b,a)答案B2.(2020山东济南高一检测)已知集合A=(x,y)|y=x,M=(x,y)|2x-y=1且x+4y=5,则下列结论正确的是()A.M=AB.MAC.(1,1)AD.MA答案B解析因为M=(x,y)|2x-y=1且x+4y=5=(1,1),所以MA.3.(2020广西高一月考)已知全集U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,则UA=()A.1,2,3,4,5B.1,5C.2,3,4D.以上都不对答案B解析
2、因为U=1,2,3,4,5,A=2,3,4,所以UA=1,5.4.(多选题)设集合A=xZ|x5,那么集合A与B的关系为.答案BA解析对于二次函数y=x2-2x-6,xR,ymin=-7,所以A=y|y-7.又B=x|x3,由图知BA.9.已知集合A=x|x=1+a2,aR,B=y|y=a2-4a+5,aR,试判断这两个集合之间的关系.解因为x=1+a2,aR,所以x1.因为y=a2-4a+5=(a-2)2+1,aR,所以y1,故A=x|x1,B=y|y1,所以A=B.10.设集合A=-1,1,集合B=x|x2-2ax+b=0,若B,BA,求a,b的值.解由BA,知B中的所有元素都属于集合A.
3、又B,故集合B有三种情形:B=-1或B=1或B=-1,1.当B=-1时,解得当B=1时,解得当B=-1,1时,解得综上所述,a,b的值为关键能力提升练11.(2020江西高一检测)已知集合A=aNN,B=3,4,集合C满足BCA,则所有满足条件的集合C的个数为()A.8B.16C.15D.32答案B解析aN,N,a-2=1或a-2=2或a-2=3或a-2=4或a-2=6或a-2=12,即a=3或a=4或a=5或a=6或a=8或a=14,A=3,4,5,6,8,14.又B=3,4且集合C满足BCA,集合C中一定含有元素3和4,可能含有5,6,8,14,因此所有满足条件的集合C的个数为24=16.
4、12.集合A=x|x=2k-1,kZ,B=x|x=4k1,kZ,则()A.A=BB.ABC.BAD.AB答案A解析A=x|x=2k-1,kZ,当k=2n,nZ时,x=4n-1,nZ;当k=2n+1,nZ时,x=2(2n+1)-1=4n+1,nZ.A=x|x=2k-1,kZ=x|x=4n1,nZ.B=x|x=4k1,kZ,A=B.13.已知全集U=x|-2 021x2 021,A=x|0x0,且a2 021.故a的取值范围是(0,2 021.14.(多选题)若集合A=x|ax2-2x-1=0恰有两个子集,则a的值可能是()A.0B.-1C.1D.0或1答案AB解析集合A恰有两个子集,则A中只有一
5、个元素,当a=0时,A=,满足题意;当a0时,=4+4a=0,即a=-1,A=-1,满足题意.15.(2020浙江高一检测)已知集合P=x|x2=9,集合Q=x|ax=3,若QP,那么-3P(用适当的符号填空),a的值组成的集合为.答案1,-1,0解析P=x|x2=9=x|x=3或x=-3,所以-3P.Q=x|ax=3,若Q P,则a=0时,Q=,满足题意;当a0时,Q=x|ax=3=xx=,则=3或=-3,解得a=1或a=-1.16.设S为实数集R的非空子集,若对任意x,yS,都有x+y,x-y,xyS,则称S为封闭集.下列结论:集合S=a+b|a,b为整数为封闭集;若S为封闭集,则一定有0
6、S;封闭集一定是无限集;若S为封闭集,则满足STR的任意集合T也是封闭集.其中正确的是.(写出所有正确结论的序号)答案解析对于整数a1,b1,a2,b2,有a1+b1+a2+b2=(a1+a2)+(b1+b2)S,a1+b1-(a2+b2)=(a1-a2)+(b1-b2)S,(a1+b1)(a2+b2)=(a1a2+3b1b2)+(a1b2+a2b1)S,所以正确.易知正确.当S=0时,S为封闭集,所以错误.取S=0,T=0,1,2,3时,显然23=6T,所以错误.17.已知集合A=a,a+b,a+2b,B=a,ac,ac2,若A=B,求c的值.解若消去b,得a+ac2-2ac=0,即a(c2
7、-2c+1)=0,当a=0时,集合B中的三个元素相同,不满足集合中元素的互异性,故a0,c2-2c+1=0,即c=1.当c=1时,集合B中的三个元素也相同,不满足集合中元素的互异性,c=1舍去,即此时无解.若消去b,得2ac2-ac-a=0,即a(2c2-c-1)=0,a0,2c2-c-1=0,即(c-1)(2c+1)=0.又c1,c=-.经检验,c=-符合题意.综上,c=-.18.已知集合A=a,a-1,B=2,y,C=x|1x-14.(1)若A=B,求y的值;(2)若AC,求a的取值范围.解(1)若a=2,则A=1,2,所以y=1.若a-1=2,则a=3,A=2,3,所以y=3.综上,y的
8、值为1或3.(2)由条件,A为非空集合.因为C=x|2x5,所以解得3a0,且B(UA),求实数a的取值范围.解(1)全集U=R,集合A=x|-1x3,UA=x|x3.(2)集合B=x|2x-a0=xx,且B(UA),3,解得a6.实数a的取值范围是6,+).20.已知集合P=xR|x2+b=0,Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0.(1)若b=4,存在集合M使得PMQ,求这样的集合M;(2)若集合P是集合Q的一个子集,求b的取值范围.解(1)当b=4时,方程x2+4=0无实根,所以P=.又Q=xR|(x+1)(x2+3x-4)=0=-4,-1,1,所以PQ.由已知,得M应是一个非空集合
9、,且是Q的一个真子集,用列举法可得这样的集合M共有6个,分别为-4,-1,1,-4,-1,-4,1,-1,1.(2)当P=时,P是Q的一个子集,此时b0.当P时,因为Q=-4,-1,1,若PQ,则b=-1.综上,满足条件的b的取值范围是(0,+)-1.学科素养创新练21.已知集合A=x|x-a|=4,集合B=1,2,b.(1)是否存在实数a,使得对于任意实数b都有AB?若存在,求出相应的a值;若不存在,试说明理由.(2)若AB成立,求出相应的实数对(a,b).解(1)不存在.理由如下:若对任意的实数b都有AB,则当且仅当1和2也是A中的元素时才有可能.因为A=a-4,a+4,所以这都不可能,所
10、以这样的实数a不存在.(2)由(1)易知,当且仅当时AB.解得所以所求的实数对为(5,9),(6,10),(-3,-7),(-2,-6).22.我们把以集合A的全体子集为元素的集合称为集合A的幂集,记作P(A),即P(A)=x|xA,(1)试写出集合A1=a,A2=a,b,A3=a,b,c,A4=a,b,c,d的幂集;(2)猜想若集合An有n个元素,那么P(An)的元素的个数是多少?解(1)P(A1)=,a;P(A2)=,a,b,a,b;P(A3)=,a,b,c,a,b,a,cb,c,a,b,c;P(A4)=,a,b,c,d,a,b,a,c,a,d,b,c,b,d,c,d,a,b,c,a,b,d,a,c,d,b,c,d,a,b,c,d.(2)猜想:若An有n个元素,则P(An)有2n个元素.7
