1、定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 第十二节定积分与微积分基本定理a，bf(x)xf(x)dx1定积分的概念定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2定积分的性质(1)abkf(x)dx(k 为常数)；(2)abf1(x)f2(x)dx (3)abf(x)dxacf(x)dx (其中 acb)kab f(x)dxab f1(x)dxabf2(x)dx；cb f(x)dx定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维
2、演 练 3微积分基本定理一般地，如果 f(x)是区间a，b上的连续函数，并且 F(x)f(x)，那么abf(x)dx，这个结论叫做微积分基本定理，又叫做牛顿莱布尼茨公式其中 F(x)叫做 f(x)的一个原函数为了方便，常把 F(b)F(a)记作，即abf(x)dxF(x)ba F(b)F(a)F(b)F(a)F(x)ba定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若0Tx2dx9，则常数 T 的值为_解析：0TT0 x2dx13T39，T0，T3小题体验答案：3定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点
3、突 破 课 后 三 维 演 练 2(教材习题改编)计算：(1)20(3xsin x)dx_(2)12 ex2x dx_答案：(1)328 1(2)e2e2ln 2定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 1若定积分的被积函数为分段函数，要分段积分然后求和2定积分式子中隐含的条件是积分上限大于积分下限3定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 111e|x|dx 的值为_解析：11e|x|dx10e
4、xdx01exdxex01 ex10e0(e)(ee0)1ee12e2小题纠偏答案：2e2定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 2若01f(x)dx1，02f(x)dx1，则12f(x)dx_解析：02f(x)dx01f(x)dx12f(x)dx，12f(x)dx02f(x)dx01f(x)dx112答案：2定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点一 定积分的计算题组练透计算下列定积分：(1)12x1x dx；解：12x1x dx12x2ln x 1232ln
5、2定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(2)0(sin xcos x)dx0sin xdx0cos xdx(cos x)0 sin x0 2(2)0(sin xcos x)dx；(3)02|1x|dx;(3)02|1x|dx01(1x)dx12(x1)dxx12x210 12x2x21112 012222 12121 1定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解：(4)如图，y 1x2(0 x1)表示以原点为圆心，半径为 1 的圆位于第一象限的弧，由几何意义知
6、011x2dx 即为扇形的面积 S4(4)(易错题)011x2dx；(5)11(x2tan xx31)dx(5)x2tan xx3 是奇函数，11(x2tan xx31)dx111dxx 112定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 谨记通法求定积分的 4 大常用方法定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点二 定积分几何意义的应用典例引领(2017唐山统考)过点(1,0)的直线 l 与曲线 y x相切，则曲线y x与 l 及 x 轴所围成的封闭图形的面积为_解析：
7、因为 y x的导数为 y 12 x，设切点为 P(x0，y0)，则切线的斜率为 12 x0 x0 x01，解得 x01，即切线的斜率为12，所以直线 l 的方程为 y12(x1)，所以所围成的封闭图形的面积为0112x1 x dx1211214x212x23x3210 1413答案：13定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法利用定积分求平面图形面积的 4 步骤(1)根据题意画出图形；(2)借助图形确定出被积函数，求出交点坐标，确定积分的上、下限；(3)把曲边梯形的面积表示成若干个定积分的和；(4)计算定积分，写出答案定积
8、分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用求曲线 y x，y2x，y13x 所围成图形的面积解：如图所示由y x，y2x得交点 A(1,1)由y2x，y13x得交点 B(3，1)故 所 求 面 积S 01x13x dx 132x13x dx23x3216x210 2x13x2 31 231643136 定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 考点三 定积分在物理中的应用典例引领一辆汽车在高速公路上行驶，由于遇到紧急情况而刹车，以速度 v(t)73t 251t(t 的
9、单位：s，v 的单位：m/s)行驶至停止在此期间汽车继续行驶的距离(单位：m)是()A125ln 5B825ln 113C425ln 5D450ln 2定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 解析：由 v(t)73t 251t0，可得 t4t83舍去，因此汽车从刹车到停止一共行驶了 4 s，此期间行驶的距离为04v(t)dt0473t 251t dt7t32t225ln(1t)40425ln 5 答案：C定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 由题悟法定积分在物理中的
10、 2 个应用(1)求物体做变速直线运动的路程，如果变速直线运动物体的速度为 v v(t)，那么从时刻 ta 到 tb 所经过的路程sabv(t)dt(2)变力做功，一物体在变力 F(x)的作用下，沿着与 F(x)相同方向从 xa 移动到 xb 时，力 F(x)所做的功是 WabF(x)dx定积分与微积分基本定理 结 束 课 前 双 基 落 实 课 堂 考 点 突 破 课 后 三 维 演 练 即时应用一物体在力 F(x)5，0 x2，3x4，x2(单位：N)的作用下沿与力 F 相同的方向，从 x0 处运动到 x4(单位：m)处，求力 F(x)做的功解：由题意知，力 F(x)所做的功为W04F(x)dx025dx24(3x4)dx5232x24x 4210324244322242 36(J)板块命题点专练（四）点击此处
