1、学业分层测评(七)(建议用时:45分钟)学业达标一、选择题1直线a平面,内有n条直线交于一点,那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有【解析】设内n条直线的交点为A,则过A有且仅有一条直线l与a平行,当l在这n条直线中时,有一条与a平行,而当l不在这n条直线中时,n条相交于A的直线都不与a平行,n条相交直线中有0条或1条直线与a平行【答案】B2梯形ABCD中,ABCD,AB平面,CD平面,则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交D异面或相交【解析】由题意知,CD,则平面内的直线与CD可能平行,也可能异面【答案】B3三棱锥
2、SABC中,E、F分别是SB、SC上的点,且EF平面ABC,则()AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面D以上均有可能【解析】由线面平行的性质定理可知EFBC.【答案】B4如图1527,四棱锥PABCD中,M,N分别为AC,PC上的点,且MN平面PAD,则()图1527AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD,MN平面PAC,平面PAD平面PACPA,MNPA.【答案】B5.如图1528,平面平面,过平面,外一点P引直线l1分别交平面,平面于A、B两点,PA6,AB2,引直线l2分别交平面,平面于C,D两点,已知BD12,则AC的长等于()图1528A10
3、 B9C8D7【解析】由l1l2P,知l1,l2确定一个平面,ACBD,解得AC9.【答案】B二、填空题6如图1529,正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,点E为AD的中点,点F在CD上若EF平面AB1C,则线段EF的长度等于_图1529【解析】因为直线EF平面AB1C,EF平面ABCD,且平面AB1C平面ABCDAC,所以EFAC,又因为E是DA的中点,所以F是DC的中点,由中位线定理可得:EFAC,又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中,AB2,所以AC2,所以EF.【答案】7设m、n是平面外的两条直线,给出三个论断:mn;m;n.以其中的两个为条件,余下的一个为结论,构成三个命题
4、,写出你认为正确的一个命题:_.(用序号表示) 【导学号:10690020】【解析】.设过m的平面与交于l.m,ml,mn,nl,n,l,n.【答案】(或)8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中,M,N分别是棱A1B1,B1C1的中点,P是棱AD上一点,AP,过P,M,N的平面与棱CD交于Q,则PQ_.【解析】MN平面AC,PQ平面PMN平面AC,MNPQ,易知DPDQ,故PQDP.【答案】三、解答题9如图1530,三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形,设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD,求A1DDC1的值图1530【解】设BC1交B1C于点E,连接DE,则DE是平面
5、A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD,且A1B平面A1BC1,所以A1BDE.又E是BC1的中点,所以D为A1C1的中点,即A1DDC111.10如图1531,在正方体ABCDA1B1C1D1中,点N在BD上,点M在B1C上,且CMDN.求证:MN平面AA1B1B.图1531【证明】如图,作MPBB1交BC于点P,连接NP,MPBB1,.BDB1C,DNCM,B1MBN,NPCDAB.NP平面AA1B1B,AB平面AA1B1B,NP平面AA1B1B.MPBB1,MP平面AA1B1B,BB1平面AA1B1B,MP平面AA1B1B.又MP平面MNP,NP平面MNP,MPNPP,平面
6、MNP平面AA1B1B.MN平面MNP,MN平面AA1B1B.能力提升1过平面外的直线l,作一组平面与相交,如果所得的交线为a,b,c,则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【解析】l,l或l与相交(1)若l,则由线面平行的性质可知la,lb,lc,a,b,c,这些交线都平行(2)若l与相交,不妨设lA,则Al,又由题意可知Aa,Ab,Ac,这些交线交于同一点A.综上可知D正确【答案】D2如图1532,P是ABC所在平面外一点,平面平面ABC,分别交线段PA,PB,PC于点A,B,C,若PAAA23,则ABC与ABC面积的比为(
7、)图1532A25B38C49D425【解析】由题意知,ABCABC,从而.【答案】D3如图1533所示,直线a平面,点A在另一侧,点B,C,Da.线段AB,AC,AD分别交于点E,F,G.若BD4,CF4,AF5,则EG_.图1533【解析】Aa,则点A与直线a确定一个平面,即平面ABD.因为a,且平面ABDEG,所以aEG,即BDEG,所以,又,所以,于是EG.【答案】4如图1534,三棱柱ABCA1B1C1中,底面是边长为2的正三角形,点E,F分别是棱CC1,BB1上的点,点M是线段AC上的动点,EC2FB2,当点M在何位置时,BM平面AEF.图1534【解】如图,取EC的中点P,AC的中点Q,连接PQ,PB,BQ,则PQAE.因为EC2FB2,所以PEBF,所以四边形BFEP为平行四边形,所以PBEF.又AE,EF平面AEF,PQ,PB平面AEF,所以PQ平面AEF,PB平面AEF.又PQPBP,所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ,所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M,即点M为AC的中点时,BM平面AEF.