1、学业分层测评(七)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1直线a平面，内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A至少有一条B至多有一条C有且只有一条D没有【解析】设内n条直线的交点为A，则过A有且仅有一条直线l与a平行，当l在这n条直线中时，有一条与a平行，而当l不在这n条直线中时，n条相交于A的直线都不与a平行，n条相交直线中有0条或1条直线与a平行【答案】B2梯形ABCD中，ABCD，AB平面，CD平面，则直线CD与平面内的直线的位置关系只能是()A平行 B平行或异面C平行或相交D异面或相交【解析】由题意知，CD，则平面内的直线与CD可能平行，也可能异面【答案】B3三棱锥
2、SABC中，E、F分别是SB、SC上的点，且EF平面ABC，则()AEF与BC相交 BEF与BC平行CEF与BC异面D以上均有可能【解析】由线面平行的性质定理可知EFBC.【答案】B4如图1527，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()图1527AMNPDBMNPACMNADD以上均有可能【解析】MN平面PAD，MN平面PAC，平面PAD平面PACPA，MNPA.【答案】B5.如图1528，平面平面，过平面，外一点P引直线l1分别交平面，平面于A、B两点，PA6，AB2，引直线l2分别交平面，平面于C，D两点，已知BD12，则AC的长等于()图1528A10
3、 B9C8D7【解析】由l1l2P，知l1，l2确定一个平面，ACBD，解得AC9.【答案】B二、填空题6如图1529，正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，点E为AD的中点，点F在CD上若EF平面AB1C，则线段EF的长度等于_图1529【解析】因为直线EF平面AB1C，EF平面ABCD，且平面AB1C平面ABCDAC，所以EFAC，又因为E是DA的中点，所以F是DC的中点，由中位线定理可得：EFAC，又因为在正方体ABCDA1B1C1D1中，AB2，所以AC2，所以EF.【答案】7设m、n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题
4、，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示) 【导学号：10690020】【解析】.设过m的平面与交于l.m，ml，mn，nl，n，l，n.【答案】(或)8在棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上一点，AP，过P，M，N的平面与棱CD交于Q，则PQ_.【解析】MN平面AC，PQ平面PMN平面AC，MNPQ，易知DPDQ，故PQDP.【答案】三、解答题9如图1530，三棱柱ABCA1B1C1的侧面BCC1B1是菱形，设D是A1C1上的点且A1B平面B1CD，求A1DDC1的值图1530【解】设BC1交B1C于点E，连接DE，则DE是平面
5、A1BC1与平面B1CD的交线因为A1B平面B1CD，且A1B平面A1BC1，所以A1BDE.又E是BC1的中点，所以D为A1C1的中点，即A1DDC111.10如图1531，在正方体ABCDA1B1C1D1中，点N在BD上，点M在B1C上，且CMDN.求证：MN平面AA1B1B.图1531【证明】如图，作MPBB1交BC于点P，连接NP，MPBB1，.BDB1C，DNCM，B1MBN，NPCDAB.NP平面AA1B1B，AB平面AA1B1B，NP平面AA1B1B.MPBB1，MP平面AA1B1B，BB1平面AA1B1B，MP平面AA1B1B.又MP平面MNP，NP平面MNP，MPNPP，平面
6、MNP平面AA1B1B.MN平面MNP，MN平面AA1B1B.能力提升1过平面外的直线l，作一组平面与相交，如果所得的交线为a，b，c，则这些交线的位置关系为()A都平行B都相交且一定交于同一点C都相交但不一定交于同一点D都平行或交于同一点【解析】l，l或l与相交(1)若l，则由线面平行的性质可知la，lb，lc，a，b，c，这些交线都平行(2)若l与相交，不妨设lA，则Al，又由题意可知Aa，Ab，Ac，这些交线交于同一点A.综上可知D正确【答案】D2如图1532，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若PAAA23，则ABC与ABC面积的比为(
7、)图1532A25B38C49D425【解析】由题意知，ABCABC，从而.【答案】D3如图1533所示，直线a平面，点A在另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD4，CF4，AF5，则EG_.图1533【解析】Aa，则点A与直线a确定一个平面，即平面ABD.因为a，且平面ABDEG，所以aEG，即BDEG，所以，又，所以，于是EG.【答案】4如图1534，三棱柱ABCA1B1C1中，底面是边长为2的正三角形，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC2FB2，当点M在何位置时，BM平面AEF.图1534【解】如图，取EC的中点P，AC的中点Q，连接PQ，PB，BQ，则PQAE.因为EC2FB2，所以PEBF，所以四边形BFEP为平行四边形，所以PBEF.又AE，EF平面AEF，PQ，PB平面AEF，所以PQ平面AEF，PB平面AEF.又PQPBP，所以平面PBQ平面AEF.又BQ平面PBQ，所以BQ平面AEF.故点Q即为所求的点M，即点M为AC的中点时，BM平面AEF.