1、学业分层测评(二十三)(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1.已知直线l：mx2y60，向量(1m,1)与l平行，则实数m的值为()A.1B.1C.2D.1或2【解析】向量(1m,1)是直线的方向向量，所以斜率为，则，解得m1或m2.【答案】D2.已知点A(2,3)，B(2,6)，C(6,6)，D(10,3)，则以ABCD为顶点的四边形是()A.梯形B.邻边不相等的平行四边形C.菱形D.两组对边均不平行的四边形【解析】因为(8,0)，(8,0)，所以，因为(4，3)，所以|5，而|8，故为邻边不相等的平行四边形.【答案】B3.在ABC中，若()，则点G是ABC的()A.内心 B.外心 C.
2、垂心 D.重心【解析】因为()，所以3，化简得0，故点G为三角形ABC的重心.【答案】D4.在ABC中，D为BC边的中点，已知a，b，则下列向量中与同方向的是()A. B.C. D.【解析】因为D为BC边的中点，则有2，所以ab与共线，又因为与ab共线，所以选项A正确.【答案】A5.如图244所示，一力作用在小车上，其中力F 的大小为10 N，方向与水平面成60角，当小车向前运动10米，则力F 做的功为()图244A.100焦耳 B.50焦耳C.50焦耳 D.200焦耳【解析】设小车位移为s，则|s|10米，WF F s|F |s|cos 60101050(焦耳).故选B.【答案】B二、填空题
3、6.在边长为1的正三角形ABC中，_.【导学号：72010071】【解析】()2|cos 601211.【答案】7.用两条成120角的等长的绳子悬挂一个物体，如图245所示，已知物体的重力大小为10 N，则每根绳子的拉力大小是_.图245【解析】因绳子等长，所以每根绳子上的拉力和合力所成的角都相等，且等于60，故每根绳子的拉力大小都是10 N.【答案】10 N三、解答题8.已知ABC的三个顶点A(0，4)，B(4,0)，C(6,2)，点D，E，F 分别为边BC，CA，AB的中点.(1)求直线DE，EF ，F D的方程；(2)求AB边上的高线CH所在直线的方程.【解】(1)由已知得点D(1,1)
4、，E(3，1)，F (2，2).设点M(x，y)是直线DE上的任意一点，则，(x1，y1)，(2，2)，(2)(x1)(2)(y1)0，即xy20为直线DE的方程.同理可得直线EF ，F D的方程分别为x5y80，xy0.(2)设点N(x，y)是CH所在直线上的任意一点，则，0，(x6，y2)，(4,4)，4(x6)4(y2)0，即xy40为所求高线CH所在直线的方程.9.在平面直角坐标系xOy中，点A(1，2)，B(2,3)，C(2，1).(1)求以线段AB，AC为邻边的平行四边形的两条对角线的长；(2)求和夹角的余弦值；(3)是否存在实数t满足(t)，若存在，求t的值；若不存在，说明理由.
5、【解】(1)由题意知(3,5)，(1,1)，则(2,6)，(4,4)，所以|2，|4，故所求的两条对角线的长分别为2，4.(2)cosBAC，所以和夹角的余弦值为.(3)存在.由题设知：(1，2)，(2，1)，t(32t,5t).假设存在实数t满足(t)，所以(32t,5t)(2，1)4，从而5t15，所以t3.能力提升1.(2016德州高一检测)点O是平面ABC内的一定点，P是平面ABC内的一动点，若()()()()0，则点O为ABC的()A.内心B.外心C.重心 D.垂心【解析】因为()()0，则()()0，所以220，所以|.同理可得|，即|，所以O为ABC的外心.【答案】B2.如图246，ABCD是正方形，M是BC的中点，将正方形折起使点A与M重合，设折痕为EF ，若正方形面积为64，求AEM的面积.图246【解】如图，建立直角坐标系，显然EF 是AM的中垂线，设AM与EF 交于点N，则N是AM的中点，又正方形边长为8，所以M(8,4)，N(4,2).设点E(e,0)，则(8,4)，(4,2)，(e,0)，(4e,2)，由得0，即(8,4)(4e,2)0，解得e5，即|5，所以SAEM|5410.