1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1下列结论不正确的是()A若y3，则y0B若f(x)3x1，则f(1)3C若yx，则y1D若ysin xcos x，则ycos xsin x【解析】ysin xcos x，y(sin x)(cos x)cos xsin x故选D.【答案】D2函数y(1)(1)的导数等于()A1BC. D【解析】因为y(1)(1)x1，所以yx11.【答案】A3曲线y在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2【解析】y，ky|x12，切线方程为y12(x1)，即y2x1.故选A.【答案】A4已知曲线y3ln x的一条切线的斜率
2、为，则切点的横坐标为() 【导学号：25650118】A3 B2C1 D.【解析】因为y，所以由导数的几何意义可知，解得x3(x2不合题意，舍去)【答案】A5函数f(x)x3的斜率等于1的切线有()A1条 B2条C3条 D不确定【解析】f(x)3x2，设切点为(x0，y0)，则3x1，得x0，即在点和点处有斜率为1的切线故选B.【答案】B二、填空题6已知f(x)x2，g(x)x3，若f(x)g(x)2，则x_.【解析】因为f(x)5x，g(x)3x2，所以5x3x22，解得x1，x22.【答案】或27若曲线处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为18，则a_.【解析】【答案】648已知函数f(
3、x)fcos xsin x，则f的值为_【解析】f(x)fsin xcos x，ff，得f1.f(x)(1)cos xsin x，f1.【答案】1三、解答题9求下列函数的导数：(1)y(x1)2(x1)；(2)yx2sin x；(3)y.【解】(1)法一：y(x1)2(x1)(x1)2(x1)2(x1)(x1)(x1)23x22x1.法二：y(x22x1)(x1)x3x2x1，y(x3x2x1)3x22x1.(2)y(x2sin x)(x2)sin xx2(sin x)2xsin xx2cos x.(3)y.10设f(x)x3ax2bx1的导数f(x)满足f(1)2a，f(2)b，其中常数a，
4、bR.求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程. 【导学号：25650119】【解】因为f(x)x3ax2bx1，所以f(x)3x22axb.令x1，得f(1)32ab，又f(1)2a，所以32ab2a，解得b3.令x2，得f(2)124ab，又f(2)b，所以124abb，解得a.所以f(x)x3x23x1，从而f(1).又f(1)23，所以曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程为：y3(x1)，即6x2y10.能力提升1函数yx2cos x的导数为()Ay2xcos xx2sin xBy2xcos xx2sin xCyx2cos x2xsin x Dyxcos xx2sin x
5、【解析】y(x2)cos xx2(cos x)2xcos xx2sin x.【答案】A2设函数f(x)x3x2tan ，其中，则导数f(1)的取值范围是()A2,2 B，C，2 D，2【解析】f(x)x2sin xcos ，f(1)sin cos 2sin，sin，f(1)，2【答案】D3已知f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，则f(0)_.【解析】因为f(x)x(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)6，所以f(x)(x1)(x2)(x3)(x4)(x5)x(x2)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x3)(x4)(x5)x(x1)(x2)(x4)(x5)x(x1)(x2)
6、(x3)(x5)x(x1)(x2)(x3)(x4)，所以f(0)12345120.【答案】1204设函数f(x)ax，曲线yf(x)在点(2，f(2)处的切线方程为7x4y120.(1)求f(x)的解析式；(2)求证：曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0和直线yx所围成的三角形面积为定值，并求此定值. 【导学号：25650120】【解】(1)7x4y120可化为yx3.当x2时，y.又f(x)a，于是解得故f(x)x.(2)证明：设点P(x0，y0)为曲线上任一点，由y1可知曲线yf(x)在点P(x0，y0)处的切线方程为：yy0(xx0)，即y(xx0)令x0，得y，从而得切线与直线x0的交点坐标为.令yx，得yx2x0，从而得切线与直线yx的交点坐标为(2x0,2x0)所以点P(x0，y0)处的切线与直线x0，yx所围成的三角形面积为|2x0|6.故曲线yf(x)上任一点处的切线与直线x0，yx围成的三角形的面积为定值，此定值为6.
