1、学业分层测评(建议用时：45分钟)学业达标一、选择题1做一个容积为256 m3的方底无盖水箱，所用材料最省时，它的高为()A6 mB8 mC4 m D2 m【解析】设底面边长为x m，高为h m，则有x2h256，所以h.所用材料的面积设为S m2，则有S4xhx24xx2x2.S2x，令S0得x8，因此h4(m)【答案】C2用长为18 m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为21，则该长方体的最大体积为()A2 m3 B3 m3C4 m3 D5 m3【解析】设长方体的宽为x m，则长为2x m，高为h(4.53x)，故长方体的体积为V(x)2x2(4.53x)9x26x3，
2、从而V(x)18x18x218x(1x)，令V(x)0，解得x1或x0(舍去)，当0x1时，V(x)0；当1x时，V(x)0，故在x1处V(x)取得极大值，并且这个极大值就是V(x)的最大值，从而最大体积为V(1)9126133(m3)【答案】B3某工厂要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁，若使砌墙壁所用的材料最省，堆料场的长和宽应分别为(单位：米)() 【导学号：25650137】A32,16B30,15 C40,20D36,18【解析】要使材料最省，则要求新砌的墙壁的总长最短设场地宽为x米，则长为米，因此新墙总长L2x(x0)，则L2.令
3、L0，得x16或x16(舍去)此时长为32(米)，可使L最小【答案】A4某商场从生产厂家以每件20元的价格购进一批商品若该商品零售价定为P元，销售量为Q件，且销量Q与零售价P有如下关系：Q8 300170PP2，则最大毛利润为(毛利润销售收入进货支出)()A30元 B60元C28 000元 D23 000元【解析】毛利润为(P20)Q，即f(P)(P20)(8 300170PP2)，f(P)3P2300P11 7003(P130)(P30)令f(P)0，得P30或P130(舍去)又P20，)，故f(P)maxf(P)极大值，故当P30时，毛利润最大，f(P)maxf(30)23 000(元)【
4、答案】D5三棱锥OABC中，OA，OB，OC两两垂直，OC2x，OAx，OBy，且xy3，则三棱锥OABC体积的最大值为()A4 B8C. D.【解析】Vy(0x3)，V2xx2x(2x)令V0，得x2或x0(舍去)x2时，V最大为.【答案】C二、填空题6做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是27，且用料最省，则圆柱的底面半径为_【解析】设圆柱的底面半径为R，母线长为L，则VR2L27，所以L.要使用料最省，只需使圆柱表面积最小S表R22RLR22，令S表2R0，得R3，即当R3时，S表最小【答案】37已知某矩形广场面积为4万平方米，则其周长至少为_米【解析】设广场的长为x米，则宽为米，于是其
5、周长为y2(x0)，所以y2，令y0，解得x200(x200舍去)，这时y800.当0x200时，y200时，y0.所以当x200时，y取得最小值，故其周长至少为800米【答案】8008某公司生产某产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总收益R与年产量x的关系是RR(x)则总利润最大时，每年生产的产品单位数是_【解析】由题知，总成本C20 000100x.所以总利润PRCP令P0，得x300，易知当x300时，总利润最大【答案】300三、解答题9(2015武汉高二检测)某厂生产某种产品的固定成本(固定投入)为2 500元，已知每生产x件这样的产品需要再增加可变
6、成本C(x)200xx3(元)，若生产出的产品都能以每件500元售出，要使利润最大，该厂应生产多少件这种产品？最大利润是多少？【解】设该厂生产x件这种产品利润为L(x)，则L(x)500x2 500C(x)500x2 500300xx32 500(xN)，令L(x)300x20，得x60(件)，又当0x60时，L(x)0，x60时，L(x)0和x0，得0x1.6.设容器容积为y m3，则yx(x0.5)(3.22x)2x32.2x21.6x(0x1.6)，y6x24.4x1.6.令y0，得x11，x2(舍去)，当0x0；当1x1.6时，y0，f(x)是递增的；x时，f(x)0，f(x)是递减的，当x时，f(x)取最大值.【答案】4某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车的投入成本增加的比例为x(0x0；当x时，f(x)0.所以，当x时，f(x)取得极大值，f20 000.因为f(x)在(0,1)内只有一个极大值，所以它是最大值故当x时，本年度的年利润最大，最大利润为20 000万元
