1、四川省成都市郫都区2020-2021学年高二数学下学期期中试题 文说明：1.本卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.2.所有试题均在答题卡相应的区域内作答.第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题目要求的）1函数，其导函数为，则A. B. C. D.2若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3已知的图象如图所示,则与的大小关系是A. B. C. D. 与大小不能确定4.复数A. B. C. D.5若函数有极值，则实数a的取值
2、范围是 A B C D6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入，依次输入的值为1，2，3，则输出的 A.10 B.11 C.16 D.177.设函数（其中常数）的图象在点处的切线为，则与轴交点的纵坐标是A. B. C. D.8.为了考察某种病毒疫苗的效果，现随机抽取100只小白鼠进行试验，得到如下列联表：感染未感染总计服用104050未服用203050总计3070100附：，其中0.100.050.0250.0100.0050.0012.7063.8415.0246.6357.87910.828根据以上数据，得到的结论正确的是A在犯错误的概率不超
3、过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” B在犯错误的概率不超过2.5%的前提下，认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关”C有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗有关” D有95%的把握认为“小白鼠是否被感染与有没有服用疫苗无关” 9函数的部分图象大致为 A B C D10.甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩，老师说，你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩，看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩，根据以上信息，则A乙可以知道两人的成绩 B丁可以知道四人的成绩C乙、丁可以知道对方的成绩 D
4、乙、丁可以知道自己的成绩11.已知，若，使，则实数的取值范围为A B C. D12.已知是定义在上的奇函数，其导函数为，且当时，则的解集为A. B. C. D.第II卷（非选择题 共90分）注意事项： 必须使用0.5毫米黑色墨迹签字笔在答题卡上题目所指定的答题区域内作答作图题可先用铅笔绘出，确认后再用0.5毫米黑色墨迹签字笔描清楚，答在试题卷上无效.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13复数，则_14函数的单调递增区间为_15.若曲线（为常数）不存在斜率为负数的切线，则实数的取值范围是_16.若函数有且仅有两个零点，则实数的取值范围为_三、解答题（本大题共6小题共70分，解答应
5、写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）设函数，曲线在点处的切线与轴垂直.（1）求；（2）求函数的极大值.18 （本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求证：.19（本小题满分12分）在五边形中，（如图1），将沿折起使得平面平面，线段的中点为（如图2）.（1）求证：平面；（2）求三棱锥的体积.图1 图220（本小题满分12分）ABC的内角，的对边分别为，已知.（1）求；（2）已知，求边上的中线的长21.（本小题满分12分）已知某地区某种昆虫产卵数和温度有关. 现收集了一只该品种昆虫的产卵数(个)和温度()的7组观测数据，其散
6、点图如下所示：根据散点图，结合函数知识，可以发现产卵数和温度可用方程来拟合，令，结合样本数据可知与温度可用线性回归方程来拟合.根据收集到的数据，计算得到如下值：表中.（1）求和温度的回归方程(回归系数结果精确到0.001)；（2）求产卵数关于温度的回归方程；若该地区一段时间内的气温在之间(包括与)，估计该品种一只昆虫的产卵数的范围. (参考数据：)附：对于一组数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为.22（本小题满分12分）已知函数.（1）若在处取得极值，求实数的值；（2）讨论在定义域内的单调性；（3）在（1）的条件下证明. 郫都区20202021学年度下期期中考试高二文科数学参考答案
7、一、选择题1-4：ADAB 5-8:BBAC 9-12:CDAA二、填空题13. 14. 15. 16.三、解答题17.解：（1）由得； 4分（2），由得，由得，所以函数在单调递增，在单调递减. 8分所以的极大值为，极小值为 10分18.解：（1）由得 2分设公差为，则 4分所以 6分（2）由（1）得 8分 所以 12分19.解：（1）取线段的中点，连接，因为为的中点，所以，又，所以四边形是平行四边形， 4分又， 平面 6分（2）取线段的中点，由题意，则，又平面平面，平面平面，所以，且 8分所以 12分20.解：（1）因为，由正弦定理得， 2分因为所以， 所以 4分因为，所以，所以，所以 6分（2）由余弦定理，.解法一：由 及得，. 12分解法二：，在中，故.解法三：，则，故.21.（1）由题， 4分所以，故关于的线性回归方程为 8分（8）由（1）可得，于是产卵数关于的线性回归方程为.当时，；当时，；因为为增函数，所以，在气温在之间时，一只该品种昆虫的产卵数的估计范围是的正整数. 12分22解：（1）函数的定义域为，由得，经验证，时在处取极小值；4分（2）得令得；令得所以在单调递减，在单调递增 8分（3）.，令，即在单调递增，由得 10分又，故， 设，则，在单调递减，即. 12分
