1、2011年广东高考全真模拟试卷文科数学(一)本试卷共4页,21小题, 满分150分 考试用时120分钟0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635参考公式: 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1设集合,则等于( ) A. B. C. D. 2函数是( )A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D.非奇非偶函数 www.ks5 高#考#资#源#网3. 如果函数上单调递减,则实数满足的条件是( ) A. B C D4. 已知等比数列的前项和为,且,则数列的公比的值为( )A. 2
2、 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3 5. 已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 6. 曲线在点(处切线的倾斜角为( )A. B. C. D. 7. 给出如下三个命题:若“且”为假命题,则、均为假命题;命题“若且,则”的否命题为“若且,则”;在中,“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 08. 若圆关于直线对称,则直线的斜率是( ) A6 B C D9. 如图,正方体中,点在侧面及其边界上运动,并且总是保持,则动点的轨迹是( ) A线段 B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段10. 如果若干个函数的图象经过平移
3、后能够重合,则称这些函数为“互为生 成”函数。给出下列函数:;。 www.ks5 高#考#资#源#网其中“互为生成”函数的是( )ABCD二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分。(一)必做题(1113题)11. 一个公司共有名员工,现正下设一些部门,要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本,已知某部门有200名员工, 那么从该部门抽取的工人数是 .12.在中,,且,则的面积是_13右面是计算的程序框图,图中的、分别是 和_.(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(几何证明选讲选做题)如图,已知的两条直角边,的长分别为,以为直径的圆与交
4、于点,则 .15.(坐标系与参数方程选做题)直线截曲线(为参数)的弦长为_三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本小题共12分)已知函数()求的最小正周期; ()若, 求的值17.(本题满分14分)有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表;()根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生
5、从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.18(本题12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点. www.ks5 高#考#资#源#网(1)求证:面;(2)求证:;19. (本题满分14分)为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:万元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;(2)如何定
6、价才能使一个星期的商品销售利润最大?20. (本小题满分14分)已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径,求椭圆的离心率;(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程21(本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为(1)求的值及的表达式;(2)记,试比较的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围;(3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由。 2011年广东高考全真模拟试卷文科数学(一)答案一、选择题:本大题
7、考查基本知识和基本运算共10小题,每小题5分,满分50分题号12345678910答案BCACCBBDA D选择题参考答案:1.,选B2. ,选C3. 上递减,对称轴为,故 选A 故4. 由 ,则,选C5. 由 ,则,选C6. ,则,故倾斜角为,选B www.ks5 高#考#资#源#网7. 正确,错误,选B8. 圆关于直线对称,则直线通过圆心,故,选D9. 正方体中,恒有,则本题选A10. ,函数图像在平移的过程中,大小不会发生变化,观察四个表达式只有的振幅相同,故选D二、填空题:本大题查基本知识和基本运算,体现选择性共5小题,每小题5分,满分20分其中1415题是选做题,考生只能选做一题11
8、10 12. 13. ,(顺序不能颠倒) 14 15填空题参考答案:11假定抽取人数为,则,则12. 由,则,则,故13.略14.由切割线定理,,则15.曲线可化为,圆心到直线的距离,则弦长 www.ks5 高#考#资#源#网三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. (本题满分12分)本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识,主要考查基本运算能力已知函数()求的最小正周期; 解(), 3分5分函数的最小正周期为.6分()若, 求的值解:由,,7分化简可得,9分则,化简10分由,故12分 www.ks5 高
9、#考#资#源#网17. (本题满分14分)有甲乙两个班级进行数学考试,按照大于等于85分为优秀,85分以下为非优秀统计成绩后,得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表;解:()表格如下优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 ()根据列联表的数据,若按的可靠性要求,能否认为“成绩与班级有关系” .解:根据列联表中的数据,得到 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。 7分()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人:把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号,先后两次抛掷一枚均
10、匀的骰子,出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.解:设“抽到6或10号”为事件A,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为(x,y)8分所有的基本事件有(1,1)、(1,2)、(1,3)、(6,6),共36个。10分 www.ks5 高#考#资#源#网事件A包含的基本事件有:(1,5)、(2,4)、(3,3)、(4,2)、(5,1)(4,6)、(5,5)、(6、4),共8个12分14分18. (本题满分12分)如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.,(1)求证:面;证明:由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以(3分)而,所以面-6分(2)求证:;证明:因为, 则-9分)
11、又因为,且,故而,所以(12分) www.ks5 高#考#资#源#网19. (本题满分14分)为赢得2010年广州亚运会的商机,某商家最近进行了新科技产品的市场分析,调查显示,新产品每件成本9万元,售价为30万元,每星期卖出432件,如果降低价格,销售量可以增加,且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值(单位:万元,)的平方成正比,已知商品单价降低2万元时,一星期多卖出24件(1)将一个星期的商品销售利润表示成的函数;解:(1)设商品降价万元,则多卖的商品数为,若记商品在一个星期的获利为,1分则依题意有,4分又由已知条件,于是有,5分所以7分 (2)如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大?
12、解:根据(1),我们有9分 作出以下表格:21200极小极大 12分故时,达到极大值因为,则定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大14分20(本小题共14分) www.ks5 高#考#资#源#网已知椭圆的左焦点为F,左右顶点分别为A,C上顶点为B,过F,B,C三点作,其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径,求椭圆的离心率;解:(1)由椭圆的方程知,点,设的坐标为,1分FC是的直径, -2分,-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分(2)若的圆心在直线上,求椭圆的方程解:过点F,B,C三点,圆心P既在FC的垂直平分线上,也在BC的垂直平分线上,FC的垂直平分线方程为- -7分BC的中点为,BC的
13、垂直平分线方程为-9分由得,即 -11分P在直线上, -13分由得椭圆的方程为 -14分21(本小题满分14分)设不等式组所表示的平面区域为,记内的格点(格点即横坐标和纵坐标均为整数的点)个数为(1)求的值及的表达式;解: -2分 www.ks5 高#考#资#源#网当时,取值为1,2,3,共有个格点当时,取值为1,2,3,共有个格点- -4分(2)记,试比较的大小;若对于一切的正整数,总有成立,求实数的取值范围;解:由 则-5分当时,当时,-6分时,时,时,中的最大值为-8分要使对于一切的正整数恒成立,只需-9分(3)设为数列的前项的和,其中,问是否存在正整数,使成立?若存在,求出正整数;若不存在,说明理由。解:-10分将代入,化简得,()-11分若时,显然-12分若时 ()式化简为不可能成立-13分 www.ks5 高#考#资#源#网综上,存在正整数使成立. - -14分 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m