1、2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（一）本试卷共4页，21小题， 满分150分 考试用时120分钟0.100.050.0250.012.7063.8415.0246.635参考公式： 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合，则等于( ) A. B. C. D. 2函数是（ ）A.周期为的奇函数 B.周期为的奇函数 C. 周期为的偶函数 D.非奇非偶函数 www.ks5 高#考#资#源#网3. 如果函数上单调递减，则实数满足的条件是（ ） A. B C D4. 已知等比数列的前项和为,且，则数列的公比的值为( )A. 2
2、 B. 3 C. 2或-3 D. 2或3 5. 已知平面向量, , 且, 则( )A. B. C. D. 6. 曲线在点（处切线的倾斜角为（ ）A. B. C. D. 7. 给出如下三个命题：若“且”为假命题，则、均为假命题；命题“若且，则”的否命题为“若且，则”；在中，“”是“”的充要条件。其中不正确的命题的个数是( )A. 3 B. 2 C. 1 D. 08. 若圆关于直线对称，则直线的斜率是( ) A6 B C D9. 如图,正方体中，点在侧面及其边界上运动，并且总是保持，则动点的轨迹是（ ） A线段 B线段C中点与中点连成的线段D中点与中点连成的线段10. 如果若干个函数的图象经过平移
3、后能够重合，则称这些函数为“互为生 成”函数。给出下列函数：；。 www.ks5 高#考#资#源#网其中“互为生成”函数的是( )ABCD二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分。（一）必做题（1113题）11. 一个公司共有名员工，现正下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为50的样本，已知某部门有200名员工， 那么从该部门抽取的工人数是 .12.在中，,且,则的面积是_13右面是计算的程序框图，图中的、分别是 和_.（二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14.（几何证明选讲选做题）如图，已知的两条直角边,的长分别为，以为直径的圆与交
4、于点，则 .15.（坐标系与参数方程选做题）直线截曲线（为参数）的弦长为_三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本小题共12分）已知函数（）求的最小正周期； （）若, 求的值17.（本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生
5、从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.18（本题12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点. www.ks5 高#考#资#源#网（1）求证：面；（2）求证：；19. （本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；（2）如何定
6、价才能使一个星期的商品销售利润最大？20. （本小题满分14分）已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程21（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。 2011年广东高考全真模拟试卷文科数学（一）答案一、选择题：本大题
7、考查基本知识和基本运算共10小题，每小题5分，满分50分题号12345678910答案BCACCBBDA D选择题参考答案：1.,选B2. ，选C3. 上递减，对称轴为，故 选A 故4. 由 ，则，选C5. 由 ，则，选C6. ，则，故倾斜角为，选B www.ks5 高#考#资#源#网7. 正确，错误，选B8. 圆关于直线对称，则直线通过圆心，故，选D9. 正方体中，恒有，则本题选A10. ，函数图像在平移的过程中，大小不会发生变化，观察四个表达式只有的振幅相同，故选D二、填空题：本大题查基本知识和基本运算，体现选择性共5小题，每小题5分，满分20分其中1415题是选做题，考生只能选做一题11
8、10 12. 13. ,（顺序不能颠倒） 14 15填空题参考答案：11假定抽取人数为，则，则12. 由，则，则，故13.略14.由切割线定理，,则15.曲线可化为，圆心到直线的距离，则弦长 www.ks5 高#考#资#源#网三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. （本题满分12分）本题主要考查特殊角三角函数值、诱导公式、二倍角的正弦、三角函数在闭区间上的最值等基础知识，主要考查基本运算能力已知函数（）求的最小正周期； 解（）， 3分5分函数的最小正周期为.6分（）若, 求的值解：由，,7分化简可得,9分则,化简10分由,故12分 www.ks5 高
9、#考#资#源#网17. （本题满分14分）有甲乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩后，得到如下的列联表.优秀非优秀总计甲班10乙班30合计105已知在全部105人中抽到随机抽取1人为优秀的概率为()请完成上面的列联表；解：()表格如下优秀非优秀总计甲班104555乙班203050合计3075105 ()根据列联表的数据，若按的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系” .解：根据列联表中的数据，得到 5分因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”。 7分()若按下面的方法从甲班优秀的学生抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均
10、匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号.试求抽到6或10号的概率.解：设“抽到6或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y）8分所有的基本事件有（1，1）、（1，2）、（1，3）、（6，6），共36个。10分 www.ks5 高#考#资#源#网事件A包含的基本事件有：（1，5）、（2，4）、（3，3）、（4，2）、（5，1）（4，6）、（5，5）、（6、4），共8个12分14分18. （本题满分12分）如图所示,在直四棱柱中, ,点是棱上一点.，（1）求证：面；证明：由直四棱柱,得,所以是平行四边形,所以（3分）而,所以面-6分（2）求证：；证明：因为, 则-9分）
11、又因为,且，故而，所以（12分） www.ks5 高#考#资#源#网19. （本题满分14分）为赢得2010年广州亚运会的商机，某商家最近进行了新科技产品的市场分析，调查显示，新产品每件成本9万元，售价为30万元，每星期卖出432件，如果降低价格，销售量可以增加，且每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：万元，）的平方成正比，已知商品单价降低2万元时，一星期多卖出24件（1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；解：（1）设商品降价万元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，1分则依题意有，4分又由已知条件，于是有，5分所以7分 （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？
12、解：根据（1），我们有9分 作出以下表格：21200极小极大 12分故时，达到极大值因为，则定价为万元能使一个星期的商品销售利润最大14分20（本小题共14分） www.ks5 高#考#资#源#网已知椭圆的左焦点为F，左右顶点分别为A,C上顶点为B，过F,B,C三点作，其中圆心P的坐标为(1) 若FC是的直径，求椭圆的离心率；解：（1）由椭圆的方程知，点，设的坐标为，1分FC是的直径， -2分，-3分解得 -5分椭圆的离心率-6分（2）若的圆心在直线上，求椭圆的方程解：过点F,B,C三点，圆心P既在FC的垂直平分线上，也在BC的垂直平分线上，FC的垂直平分线方程为- -7分BC的中点为，BC的
13、垂直平分线方程为-9分由得，即 -11分P在直线上， -13分由得椭圆的方程为 -14分21（本小题满分14分）设不等式组所表示的平面区域为，记内的格点（格点即横坐标和纵坐标均为整数的点）个数为（1）求的值及的表达式；解： -2分 www.ks5 高#考#资#源#网当时，取值为1，2，3，共有个格点当时，取值为1，2，3，共有个格点- -4分（2）记，试比较的大小；若对于一切的正整数，总有成立，求实数的取值范围；解：由 则-5分当时，当时，-6分时，时，时，中的最大值为-8分要使对于一切的正整数恒成立，只需-9分（3）设为数列的前项的和，其中，问是否存在正整数，使成立？若存在，求出正整数；若不存在，说明理由。解：-10分将代入，化简得，（）-11分若时，显然-12分若时 （）式化简为不可能成立-13分 www.ks5 高#考#资#源#网综上，存在正整数使成立. - -14分 www.ks5 高#考#资#源#网w.w.w.k.s.5.u.c.o.m