1、考点测试41复数一、基础小题1若复数z满足z(2i)117i(i为虚数单位)，则z为()A35i B35i C35i D35i答案A解析z35i.2.如图，在复平面内，点A表示复数z，由图中表示z的共轭复数的点是()AA BBCC DD答案B解析表示复数z的点A与表示z的共轭复数的点关于x轴对称，B点表示.选B.3若i(xyi)34i，x，yR，则复数xyi的模是()A2 B3 C4 D5答案D解析由题意知xyi43i，所以|xyi|43i|5.4若复数z满足i(i为虚数单位)，则z的虚部为()A2 B2 C1 D1答案D解析由i，可得z2i，所以z的虚部为1，故选D.5复数z在复平面上对应的
2、点位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限答案A解析因为z，所以对应点，故在第一象限，选A.6复数()Ai BiC.i D.i答案C解析i.7设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数a为()A2 B2 C D.答案A解析解法一：因为为纯虚数，所以2a0，a2.解法二：令mi(m0)，1ai(2i)mim2mi.a2.8在复平面内，向量对应的复数是2i，向量对应的复数是13i，则向量对应的复数为()A12i B12iC34i D34i答案D解析13i2i34i，故选D.9设z是复数，则下列命题中的假命题是()A若z20，则z是实数 B若z20，则z是虚数C若z是虚数，则z20 D若z是纯
3、虚数，则z20答案C解析设zabi(a，bR)，z2a2b22abi，由z20，得即或所以a0时b0，b0时aR.故z是实数，所以A为真命题；由于实数的平方不小于0，所以当z20时，z一定是虚数，故B为真命题；由于i210，故C为假命题，D为真命题10关于复数z，下列说法中正确的是()A在复平面内复数z对应的点在第一象限B复数z的共轭复数1iC若复数z1zb(bR)为纯虚数，则b1D设a，b为复数z的实部和虚部，则点(a，b)在以原点为圆心，半径为1的圆上答案C解析由题可知z1i，若zb(bR)为纯虚数，则b1，故选C.11如图，在复平面内，已知复数z1，z2，z3对应的向量分别是，i是虚数单
4、位，若复数z，则|i|()A3 B.C. D.答案A解析由题图可知，z13i，z212i，z322i，则z，ii，|i| 3，故选A.12已知复数zxyi，且|z2|，则的最大值为_答案解析|z2|，(x2)2y23，max.二、高考小题13若z12i，则()A1 B1 Ci Di答案C解析z(12i)(12i)5，i.故选C.14设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|()A1 B. C. D2答案B解析x，yR，(1i)x1yi，xxi1yi，|xyi|1i|.故选B.15已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是()A(3,1) B(1,3)C(
5、1，) D(，3)答案A解析由已知可得3m1.故选A.16若复数z满足2z32i，其中i为虚数单位，则z()A12i B12iC12i D12i答案B解析设zabi(a、bR)，则2z2(abi)abi3abi32i，a1，b2，z12i，故选B.17设i为虚数单位，则(xi)6的展开式中含x4的项为()A15x4 B15x4 C20ix4 D20ix4答案A解析T3Cx4i215x4，故选A.18设复数z满足i，则|z|()A1 B. C. D2答案A解析由已知i，可得zi，|z|i|1，故选A.19i为虚数单位，i607的共轭复数为()Ai Bi C1 D1答案A解析i607i41513(
6、i4)151i3i，i607的共轭复数为i.20已知a，bR，i是虚数单位若(1i)(1bi)a，则的值为_答案2解析由(1i)(1bi)a，得1b(1b)ia，则解得所以2.21设aR.若复数(1i)(ai)在复平面内对应的点位于实轴上，则a_.答案1解析(1i)(ai)(a1)(a1)i，aR，该复数在复平面内对应的点位于实轴上，a10，a1.22复数z(12i)(3i)，其中i为虚数单位，则z的实部是_答案5解析(12i)(3i)35i2i255i，所以z的实部为5.23i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_答案2解析(12i)(ai)2a(12a)i为纯虚数，
7、解得a2.三、模拟小题24已知i是虚数单位，则()A. B. C. D.答案C解析，故选C.25在复平面内，复数对应的点的坐标为()A(2,1) B(1，2) C(1,2) D(2，1)答案A解析z2i，所对应的点的坐标是(2,1)，故选A.26复数z满足：(34i)z12i，则z()Ai B.iCi D.i答案A解析由(34i)z12i，得zi，故选A.27已知复数z满足zi2ix(xR)，若z的虚部为2，则|z|()A2 B2 C. D.答案B解析由zi2ix，得z2xi，又z的虚部为2，得x2，得z22i，所以|z|2，故选B.28已知a，bR，i是虚数单位，若ai与2bi互为共轭复数，
8、则(abi)2()A54i B54i C34i D34i答案D解析依题意得所以(abi)2(2i)234i.故选D.29设复数z132i，z21i，则()A2 B3 C4 D5答案D解析|32i(1i)|43i|5.30已知z为复数，(1i)2z(1i)3(i为虚数单位)，则()A1i B1i C1i D1i答案B解析由题意，得z1i，则1i.31设i为虚数单位，已知z1，z2i，则|z1|，|z2|的大小关系是()A|z1|z2| D无法比较答案B解析|z1|1，|z2|1，|z1|z2|.32已知a，bR，i是虚数单位，若ai3bi，则()A2i B2i C12i D1i答案B解析ai3bi，a3，b1，则2i，故选B.33复数zabi(a，bR)，i是虚数单位，是z的共轭复数，则下列判断正确的是()Az是纯虚数 Bz20C.的虚部为bi D若z21，则zi答案D解析z2a是实数，排除A；z的平方不一定是实数，则z20错误，排除B；的虚部为b，排除C；若z21，则zi，D正确，故选D.34若复数(2ai)2(aR)是实数，则a_.答案0解析因为(2ai)2(aR)44aia2i24a24ai为实数，a0，故答案为0.本考点在近三年高考中未涉及此题型
