1、专题突破练(1)函数的综合问题一、选择题1已知alog46，blog40.2，clog23，则三个数的大小关系是()Acab BacbCabc Dbca答案A解析因为clog49,960.2，所以，cab.故答案为A.2设xR，则“ab”是“f(x)(xa)|xb|为奇函数”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件答案B解析若f(x)(xa)|xb|为奇函数，则f(0)0，即a|b|0，则a0或b0.若a0，f(x)x|xb|，则f(x)x|xb|x|xb|，即|xb|xb|，则b0，此时ab；若b0，f(x)(xa)|x|，则f(x)(xa)|x|(xa)|
2、x|，即xaxa，则aa，则a0，此时ab，即必要性成立若ab1，则f(x)(x1)|x1|，则f(0)10，则函数f(x)不是奇函数，即充分性不成立，故“ab”是“f(x)(xa)|xb|为奇函数”的必要不充分条件，故选B.3已知A(2,5)，B(4,1)，若点P(x，y)在线段AB上，则的最大值为()A. B1 C. D.答案C解析由题意，得线段AB：y1(x4)y2x9(2x4)，1，当x2时等号成立，即的最大值为，故选C.4若变量x，y满足|x|ln 0，则y关于x的函数图象大致是()答案B解析由|x|ln 0得y画出图象可知选B.5已知命题p：xN*，xx，命题q：xR,2x21x2
3、，则下列命题中为真命题的是()Apq B(綈p)qCp(綈q) D(綈p)(綈q)答案A解析由xx，得x0，故命题p为真命题2x21x2，2x20，(2x)222x20，(2x)20，x，故命题q为真命题pq为真命题6已知函数f(x)ln xx1，则不等式f(2x3)的解集为()答案D解析f(x)ln xx1在(0，)上单调递增，且f(1)，f(2x3)等价于f(2x3)f(1)，即02x31，x2，故选D.7设方程|lg x|的两个根为x1、x2，则()Ax1x21 D0x1x21答案D解析分别作出函数y和y|lg x|的图象如图，不妨设0x11|lg x2|，lg x1lg x2，即lg
4、x1lg x20，0x1x21.8若x，yR，且满足则xy()A4 B3 C3 D4答案B解析函数f(t)t32017t(tR)是奇函数，且在R上是增函数，故若f(u)f(v)0，则必有uv0，本题中，ux4，vy1，x4y10xy3.9已知函数f(x)若关于x的方程f(x)k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是()A(1,1) B(0,1) C(0,1 D(1,0)答案B解析作出函数f(x)的图象，结合图象可知：当x2时，f(x)maxf(2)1，所以方程f(x)k有两个不同的实根时，0k4或m4 B4m5C4m5或m4答案A解析设tsinx，则0t1，则方程等价为f(t)4t2mt10在
5、(0,1内有唯一解，即或f(1)5m5.故选D.12定义在R上的函数f(x)对任意x1，x2(x1x2)都有0，且函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，若s，t满足不等式f(s22s)f(2tt2)，则当1s4时，的取值范围是()A. B.C. D.答案D解析设x1x2，则x1x20.由0，即f(x1)f(x2)，所以函数f(x)为减函数因为函数yf(x1)的图象关于(1,0)成中心对称，所以yf(x)为奇函数，所以f(s22s)f(2tt2)f(t22t)，所以s22st22t，即(st)(st2)0.因为11，而在条件下，易求得，所以1，1，即，故选D.二、填空题13若关于x的不
6、等式x24x2a0在区间(1,4)内有解，则实数a的取值范围是_答案(，2)解析不等式x24x2a0在区间(1,4)内有解等价于a(x24x2)max，令g(x)x24x2，x(1,4)，g(x)g(4)2，a2.14若存在b，使得2b(ba)4，则实数a的取值范围是_答案使得a4bb，因为y4xx在R是单调递减的，所以4bb在区间上的范围为，则a1，故填已知函数f(x)若存在实数x1，x2，x3，x4满足f(x1)f(x2)f(x3)f(x4)a，则实数a的取值范围是_答案(0,1)解析画出f(x)的图象如图所示，当0a0)，且当x1时，有f(x)0.(1)求证：ff(m)f(n)；(2)求
7、证：f(x)在(0，)上是增函数；(3)比较f与的大小解(1)证明：f(m)fff(n)，ff(m)f(n)(2)证明：任取x1，x2(0，)，且x1x2，则f(x2)f(x1)f.x11，f0，f(x2)f(x1)，f(x)在(0，)上是增函数(3)ffffff1，f0，故f.18已知函数f(x)(a、b为常数)(1)若b1，解不等式f(x1)恒成立，求b的取值范围解(1)f(x)，b1，f(x)，f(x1)，f(x1)0，0，等价于x0，即a1时，不等式的解集为(0,1a)；当1a0，即a1时，不等式的解集为；当1a1时，不等式的解集为(1a,0)(2)a1，f(x)，(xb)(x1)1(
8、)显然xb，易知当x1时，不等式()显然成立；由x时不等式恒成立，当1x1，x10，(x1)22，故b1.综上所述，b1.19某工厂生产一种仪器的元件，由于受生产能力和技术水平的限制，会产生一些次品，根据经验知道，其次品率P与日产量x(万件)之间满足关系：P(其中c为小于6的正常数)(注：次品率次品数/生产量，如P0.1表示每生产10件产品，有1件为次品，其余为合格品)已知每生产1万件合格的仪器可以盈利2万元，但每生产1万件次品将亏损1万元，故厂方希望定出合适的日产量(1)试将生产这种仪器的元件每天的盈利额T(万元)表示为日产量x(万件)的函数；(2)当日产量为多少时，可获得最大利润？解(1)当xc时，P，Tx2x10；当1xc时，P，Tx2x1.综上，日盈利额T(万元)与日产量x(万件)的函数关系为T(2)由(1)，当xc时，每天的盈利额为0，1xc，当3c6时，T15215123(当且仅当x3时取等号)，Tmax3，此时x3；当1c3时，由T知函数T在上递增，当xc时，Tmax.综上，若3c6，则当日产量为3万件时，可获得最大利润；若1c3，则当日产量为c万件时，可获得最大利润
