1、扬州中学2022-2023学年度10月月考试题 高三数学 2022.10试卷满分:150分, 考试时间:120分钟注意事项:1作答前,请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2将选择题答案填写在答题卡的指定位置上(使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂),非选择题一律在答题卡上作答,在试卷上答题无效.3考试结束后,请将机读卡和答题卡交监考人员.一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每题给出的四个选项中,只有一项是最符合题意的.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)1. 已知集合 ,则以下结论正确的是( )A. B. C. D. 2下列命题中,真命题是
2、()A“”是“”的必要条件B,CD的充要条件是3如图是杭州2022年第19届亚运会会徽,名为“潮涌”,形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧长度是,弧长度是,几何图形面积为,扇形面积为,若,则()A1B2C3D44在ABC中,若,则()ABCD5.函数(,)的部分图象如图所示,将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍(纵坐标不变),再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度,得到函数的图象,则函数的一个单调递增区间为()A B C D6设,则()ABCD7在中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,点D在边上,且,则线段长度的最小值为()ABC3D28已知直线既
3、是函数的图象的切线,同时也是函数的图象的切线,则函数零点个数为()A1B0C0或1D1或2二.多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.在每题给出的四个选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.(请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.)9已知函数,则下列说法正确的是()A是偶函数B在(0,+)上单调递减C是周期函数D-1恒成立10在中,角的对边分别是,下列说法正确的是()A若,则有2解;B若,则;C若,则为锐角三角形;D若,则为等腰三角形或直角三角形.11如图,已知正方体的棱长为2,点,在平面内,若,则下述结论正确的是()A到直线的最大距离为B
4、点的轨迹是一个圆C的最小值为D直线与平面所成角的正弦值的最大值为12已知函数,若存在,使得成立,则()A当时,B当时,C当时, D当时,的最小值是三.填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.)13已知角的终边上一点,则_.14若函数为奇函数, ,则不等式的解集为_15已知正数满足,则的最大值是_.16.是边长为的等边三角形,、分别在线段、上滑动,沿把折起,使点翻折到点的位置,连接、,则四棱锥的体积的最大值为_.四.解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.)17.已知条
5、件_,条件函数在区间上不单调,若是的必要条件,求实数的最小值在“函数的定义域为,使得成立,方程在区间内有解”这三个条件中任选一个,补充在上面的问题中,并进行解答注意:若选择多个条件分别解答,按第一个解答给分18.如图,设的内角,所对的边分别为,若,且,点是外一点,.(1)求角的大小;(2)求四边形面积的最大值.19. 已知函数.(1)若在上有意义且不单调,求a的取值范围;(2)若集合,且,求a的取值范围.20. 如图,在直角中,将绕边旋转到的位置,使,得到圆锥的一部分,点为上的点,且.(1)求点到平面的距离;(2)设直线与平面所成的角为,求的值.21.已知椭圆E:(ab0)的右焦点为F2,上顶
6、点为H,O为坐标原点,OHF230,(1,)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程;(2)设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A,B两点,点P(2,0),Q(2,0)若M,N分别为直线AP,BQ与y轴的交点,记MPQ,NPQ的面积分别SMPQ,SNPQ,求的值22.设(1)求在上的极值;(2)若对,都有成立,求实数的取值范围答案:1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.AD 10.BCD 11.CD 12.ACD13. 14. 15. 16.216解析:要想体积最大,高得最大,底面积也得最大,当平面平面时,体积才最大;设;设为的中点,如图:等边中,点,分别为,上一
7、点,且,为的中点,平面平面,平面平面,平面,四棱锥的体积, (负值舍),单调递增,单调递减,四棱锥的体积最大,最大值为:17.【分析】首先根据题意得到q为真时,若选,p为真时,再结合必要条件求解即可.若选,p为真时,再结合必要条件求解即可.若选,p为真时,再结合必要条件求解即可.【详解】条件q:函数在区间上不单调,则函数的对称轴在给定区间内,则故q为真时,.3分若选,函数的定义域为,则,解得:, .6分 故p为真时,若p是q的必要条件,即则,故a的最小值是1 .10分选时,使得成立,即能成立即,所以,所以,故p为真时,若p是q的必要条件,即,则故a的最小值为0选时,方程在区间内有解,故有,所以
8、故p为真时,若p是q的必要条件,则则故a的最小值为018.【答案】(1) (2)【解析】【分析】(1)由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得角后可得角大小;(2)设,由面积公式得面积,由余弦定理求得,然后可得正三角形的面积,从而得出四边形的面积,再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值【小问1详解】由,再由正弦定理得,得,即故,所以,又,故.【小问2详解】设,则,在中,由(1)知为正三角形,故,故,19.【答案】(1); (2).【解析】【分析】(1)根据题意得到二次函数的对称轴在之间,且在上恒为正,结合二次函数的性质即得;(2)设为方程的两个根,计算,得到,进而即得.【小问1详
9、解】当时,由题知:二次函数的对称轴在之间,且在上恒正,解得,即;【小问2详解】因为,不妨设为方程的两个根,由,得,即,且,由,得,又为方程的两个根,解得,.20.【答案】(1) (2)【小问1详解】证明:由题意知:,平面,平面,平面,又,所以,所以,设点到平面的距离为,由得,解得;向量坐标法同样给分;【小问2详解】以为原点,的方向分别为轴的正方向,建立如图所示的空间直角坐标系,则,由题意知,则,所以.设平面的法向量为,则,取,则,可得平面的一个法向量为,所以.21.【答案】(1) (2)【分析】(1)由,得,再将点代入椭圆方程中,结合可求出,从而可求出椭圆方程,(2)设直线,将直线方程代入椭圆
10、方程消去,整理后利用根与系数的关系,可得,表示出直线AP的斜率,直线的斜率,而,代入化简即可【小问1详解】由,得(c为半焦距),点在椭圆E上,则又,解得,椭圆E的方程为【小问2详解】由(1)知设直线,由消去x,得显然则,由,得直线AP的斜率,直线的斜率又,22(1)解:由, (1分)得的单调减区间是, (3分)同理,的单调增区间是 (4分)故的极小值为,极大值为(5分)【注:若只用得出结果至多给3分】(2)解:由对称性,不妨设,则即为设,则在上单调递增,故,在上恒成立(6分)【方法一】(含参讨论)设,则,解得. (7分),当时,故当时,递增;当时,递减;此时,在上单调递增,故,符合条件. (9
11、分)当时,同当时,递增;当时,递减;,由连续函数零点存在性定理及单调性知,于是,当时,单调递增;当时,单调递减., (10分),符合条件. (11分)综上,实数的取值范围是 (12分)【方法二】(必要性探路法)设,则,解得 (7分)由于时,故只需证: (8分)设,则,设,则, (9分)当时,单调递增;当时,单调递减;, (10分)由单调性知,当时,单调递增;当时,单调递减. ,得证. (11分)综上所述,实数的取值范围是 (12分)【方法三】(参变分离)由对称性,不妨设则即为设,则在上单调递增,故在上恒成立.,在上恒成立,得, . (7分)设,则, (8分)设,则,由,得,在上单调递增;由,得,在,上单调递减.故时;时(9分)从而,(10分)又时,故,单调递减,于是, (11分)综上,实数的取值范围是 12分