1、扬州中学2022-2023学年度10月月考试题 高三数学 2022.10试卷满分：150分， 考试时间：120分钟注意事项：1作答前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码.2将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效.3考试结束后，请将机读卡和答题卡交监考人员.一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意的.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）1. 已知集合 ，则以下结论正确的是（ ）A. B. C. D. 2下列命题中，真命题是
2、（）A“”是“”的必要条件B，CD的充要条件是3如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧长度是，弧长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（）A1B2C3D44在ABC中，若，则（）ABCD5.函数（，）的部分图象如图所示，将的图象上所有点的横坐标扩大到原来的4倍（纵坐标不变），再把所得的图象沿轴向左平移个单位长度，得到函数的图象，则函数的一个单调递增区间为（）A B C D6设，则（）ABCD7在中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，点D在边上，且，则线段长度的最小值为（）ABC3D28已知直线既
3、是函数的图象的切线，同时也是函数的图象的切线，则函数零点个数为（）A1B0C0或1D1或2二.多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.（请将所有选择题答案填到答题卡的指定位置中.）9已知函数，则下列说法正确的是（）A是偶函数B在（0，+）上单调递减C是周期函数D-1恒成立10在中，角的对边分别是，下列说法正确的是（）A若，则有2解；B若，则；C若，则为锐角三角形；D若，则为等腰三角形或直角三角形.11如图，已知正方体的棱长为2，点，在平面内，若，则下述结论正确的是（）A到直线的最大距离为B
4、点的轨迹是一个圆C的最小值为D直线与平面所成角的正弦值的最大值为12已知函数，若存在，使得成立，则（）A当时，B当时，C当时， D当时，的最小值是三.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（请将所有填空题答案填到答题卡的指定位置中.）13已知角的终边上一点，则_.14若函数为奇函数， ，则不等式的解集为_15已知正数满足，则的最大值是_.16.是边长为的等边三角形，、分别在线段、上滑动，沿把折起，使点翻折到点的位置，连接、，则四棱锥的体积的最大值为_.四.解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（请将所有解答题答案填到答题卡的指定位置中.）17.已知条
5、件_，条件函数在区间上不单调，若是的必要条件，求实数的最小值在“函数的定义域为，使得成立，方程在区间内有解”这三个条件中任选一个，补充在上面的问题中，并进行解答注意：若选择多个条件分别解答，按第一个解答给分18.如图，设的内角，所对的边分别为，若，且，点是外一点，.（1）求角的大小；（2）求四边形面积的最大值.19. 已知函数.（1）若在上有意义且不单调，求a的取值范围；（2）若集合，且，求a的取值范围.20. 如图，在直角中，将绕边旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点为上的点，且.（1）求点到平面的距离；（2）设直线与平面所成的角为，求的值.21.已知椭圆E：(ab0)的右焦点为F2，上顶
6、点为H，O为坐标原点，OHF230，(1，)在椭圆E上（1）求椭圆E的方程；（2）设经过点F2且斜率不为0的直线l与椭圆E相交于A，B两点，点P(2，0)，Q(2，0)若M，N分别为直线AP，BQ与y轴的交点，记MPQ，NPQ的面积分别SMPQ，SNPQ，求的值22.设（1）求在上的极值；（2）若对，都有成立，求实数的取值范围答案：1.B 2.B 3.C 4.A 5.D 6.C 7.A 8.A 9.AD 10.BCD 11.CD 12.ACD13. 14. 15. 16.216解析：要想体积最大，高得最大，底面积也得最大，当平面平面时，体积才最大；设；设为的中点，如图：等边中，点，分别为，上一
7、点，且，为的中点，平面平面，平面平面，平面，四棱锥的体积， （负值舍），单调递增，单调递减，四棱锥的体积最大，最大值为：17.【分析】首先根据题意得到q为真时，若选，p为真时，再结合必要条件求解即可.若选，p为真时，再结合必要条件求解即可.若选，p为真时，再结合必要条件求解即可.【详解】条件q：函数在区间上不单调，则函数的对称轴在给定区间内，则故q为真时，.3分若选，函数的定义域为，则，解得：， .6分 故p为真时，若p是q的必要条件，即则，故a的最小值是1 .10分选时，使得成立，即能成立即，所以，所以，故p为真时，若p是q的必要条件，即，则故a的最小值为0选时，方程在区间内有解，故有，所以
8、故p为真时，若p是q的必要条件，则则故a的最小值为018.【答案】（1） （2）【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边后应用余弦定理求得角后可得角大小；（2）设，由面积公式得面积，由余弦定理求得，然后可得正三角形的面积，从而得出四边形的面积，再逆用两角差的正弦公式化简函数后利用正弦函数性质得最大值【小问1详解】由，再由正弦定理得，得，即故，所以，又，故.【小问2详解】设，则，在中，由（1）知为正三角形，故，故，19.【答案】（1）； （2）.【解析】【分析】（1）根据题意得到二次函数的对称轴在之间，且在上恒为正，结合二次函数的性质即得；（2）设为方程的两个根，计算，得到，进而即得.【小问1详
9、解】当时，由题知：二次函数的对称轴在之间，且在上恒正，解得，即；【小问2详解】因为，不妨设为方程的两个根，由，得，即，且，由，得，又为方程的两个根，解得，.20.【答案】（1） （2）【小问1详解】证明：由题意知：，平面，平面，平面，又，所以，所以，设点到平面的距离为，由得，解得；向量坐标法同样给分；【小问2详解】以为原点，的方向分别为轴的正方向，建立如图所示的空间直角坐标系，则，由题意知，则，所以.设平面的法向量为，则，取，则，可得平面的一个法向量为，所以.21.【答案】（1） （2）【分析】（1）由，得，再将点代入椭圆方程中，结合可求出，从而可求出椭圆方程，（2）设直线，将直线方程代入椭圆
10、方程消去，整理后利用根与系数的关系，可得，表示出直线AP的斜率，直线的斜率，而，代入化简即可【小问1详解】由，得（c为半焦距），点在椭圆E上，则又，解得，椭圆E的方程为【小问2详解】由（1）知设直线，由消去x，得显然则，由，得直线AP的斜率，直线的斜率又，22(1)解：由， （1分）得的单调减区间是， （3分）同理，的单调增区间是 （4分）故的极小值为，极大值为（5分）【注：若只用得出结果至多给3分】(2)解：由对称性，不妨设，则即为设，则在上单调递增，故，在上恒成立（6分）【方法一】（含参讨论）设，则，解得. （7分），当时，故当时，递增；当时，递减；此时，在上单调递增，故，符合条件. （9
11、分）当时，同当时，递增；当时，递减；，由连续函数零点存在性定理及单调性知，于是，当时，单调递增；当时，单调递减.， （10分），符合条件. （11分）综上，实数的取值范围是 （12分）【方法二】（必要性探路法）设，则，解得 （7分）由于时，故只需证： （8分）设，则，设，则， （9分）当时，单调递增；当时，单调递减；， （10分）由单调性知，当时，单调递增；当时，单调递减. ，得证. （11分）综上所述，实数的取值范围是 （12分）【方法三】（参变分离）由对称性，不妨设则即为设，则在上单调递增，故在上恒成立.，在上恒成立，得， . （7分）设，则， （8分）设，则，由，得，在上单调递增；由，得，在，上单调递减.故时；时（9分）从而，（10分）又时，故，单调递减，于是， （11分）综上，实数的取值范围是 12分