1、课时跟踪检测(十四) 正态分布一、选择题1正态曲线关于y轴对称,当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1B1C0 D不确定解析:选C均值即为其对称轴,0.2已知随机变量X服从正态分布N(2,2),P(X4)0.84,则P(X0)等于()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析:选A由XN(2,2),可知其正态曲线如图所示,对称轴为直线x2,则P(X0)P(X4)1P(Xp2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析:选C由正态曲线的对称性及题意知,0,1,所以曲线关于直线x0对称,所以p1p2.4总体密度曲线是函数f(x)e,xR的图象的正态总体有以下命题:正态曲线关于直线x对称;正态曲线
2、关于直线x对称;正态曲线与x轴一定不相交;正态曲线与x轴一定相交其中正确的命题是()A BC D解析:选C利用正态函数图象的基本特征判断5如果提出统计假设:某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(,2),当随机抽取某一个测量值时,可以说明假设不成立的是下列中的()A(3,3) B(3,3)C(2,2) D(2,2)解析:选B由生产实际中的3原则可知,P(3c1)P(c1)P(c1),2,3,2,则c2.答案:28设随机变量XN(1,22),则Y3X1服从的总体分布可记为_解析:因为XN(1,22),所以1,2.又Y3X1,所以E(Y)3E(X)1312,D(Y)9D(X)62.YN(2,62)答
3、案:YN(2,62)三、解答题9设N(1,1),试求:(1)P(02);(2)P(23);(3)P(3)解:N(1,1),1,1.(1)P(02)P(1111)P()0.682 6.(2)P(23)P(10),P(23)P(13)P(02)P(1212)P(1111)P(22)P()(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(3)P(1),P(3)1P(1212)1P(20),若X在(0,2)内取值的概率为0.2,求:(1)X在(0,4)内取值的概率;(2)P(X4)解:(1)由于XN(2,2),对称轴x2,画出示意图如图:P(0X2)P(2X4),P(0X4)2P(0X4)1P
4、(0X4)(10.4)0.3.11在某次数学考试中,考生的成绩服从一个正态分布,即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少(2)若这次考试共有2 000名考生,试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人解:因为N(90,100),所以90,10.(1)由于正态变量在区间(2,2)内取值的概率是0.954 4,而该正态分布中,29021070,290210110,于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90,10,得80,100.由于正态变量在区间(,)内取值的概率是0.682 6,所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生,所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 0000.682 61 365(人)