1、课时跟踪检测(十四) 正态分布一、选择题1正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为()A1B1C0 D不确定解析：选C均值即为其对称轴，0.2已知随机变量X服从正态分布N(2，2)，P(X4)0.84，则P(X0)等于()A0.16 B0.32C0.68 D0.84解析：选A由XN(2，2)，可知其正态曲线如图所示，对称轴为直线x2，则P(X0)P(X4)1P(Xp2 Bp1p2Cp1p2 D不确定解析：选C由正态曲线的对称性及题意知，0，1，所以曲线关于直线x0对称，所以p1p2.4总体密度曲线是函数f(x)e，xR的图象的正态总体有以下命题：正态曲线关于直线x对称；正态曲线
2、关于直线x对称；正态曲线与x轴一定不相交；正态曲线与x轴一定相交其中正确的命题是()A BC D解析：选C利用正态函数图象的基本特征判断5如果提出统计假设：某工厂制造的零件尺寸X服从正态分布N(，2)，当随机抽取某一个测量值时，可以说明假设不成立的是下列中的()A(3，3) B(3，3)C(2，2) D(2，2)解析：选B由生产实际中的3原则可知，P(3c1)P(c1)P(c1)，2，3，2，则c2.答案：28设随机变量XN(1,22)，则Y3X1服从的总体分布可记为_解析：因为XN(1,22)，所以1，2.又Y3X1，所以E(Y)3E(X)1312，D(Y)9D(X)62.YN(2,62)答
3、案：YN(2,62)三、解答题9设N(1,1)，试求：(1)P(02)；(2)P(23)；(3)P(3)解：N(1,1)，1，1.(1)P(02)P(1111)P()0.682 6.(2)P(23)P(10)，P(23)P(13)P(02)P(1212)P(1111)P(22)P()(0.954 40.682 6)0.135 9.(3)P(3)P(1)，P(3)1P(1212)1P(20)，若X在(0,2)内取值的概率为0.2，求：(1)X在(0,4)内取值的概率；(2)P(X4)解：(1)由于XN(2，2)，对称轴x2，画出示意图如图：P(0X2)P(2X4)，P(0X4)2P(0X4)1P
4、(0X4)(10.4)0.3.11在某次数学考试中，考生的成绩服从一个正态分布，即N(90,100)(1)试求考试成绩位于区间(70,110)上的概率是多少(2)若这次考试共有2 000名考生，试估计考试成绩在(80,100)的考生大约有多少人解：因为N(90,100)，所以90，10.(1)由于正态变量在区间(2，2)内取值的概率是0.954 4，而该正态分布中，29021070，290210110，于是考试成绩位于区间(70,110)内的概率就是0.954 4.(2)由90，10，得80，100.由于正态变量在区间(，)内取值的概率是0.682 6，所以考试成绩位于区间(80,100)内的概率是0.682 6.一共有2 000名学生，所以考试成绩在(80,100)的考生大约有2 0000.682 61 365(人)
