1、课时跟踪检测(十五)综合法和分析法一、选择题1下列表述：综合法是由因导果法；综合法是顺推法；分析法是执果索因法；分析法是间接证明法；分析法是逆推法其中正确的语句有()A2个B3个C4个 D5个解析：选C正确2下列函数f(x)中，满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”的是()Af(x) Bf(x)(x1)2Cf(x)ex Df(x)ln(x1)解析：选A本题就是找哪一个函数在(0，)上是减函数，A项中，f(x)0，f(x)在(0，)上为减函数3设a0，b0，若是3a与3b的等比中项，则的最小值为()A8 B4C1 D.解析：选B是3a与3b的等比中项3a3b33
2、ab3ab1，因为a0，b0，所以ab，所以4.4A，B为ABC的内角，AB是sin Asin B的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C若AB，则ab.又，sin Asin B.若sin Asin B，则由正弦定理得ab，AB.5已知f(x)ax1,0a1，若x1，x2R，且x1x2，则()A.fB.fC.fD.f解析：选D因为x1x2，所以 a1f，所以f.二、填空题6命题“函数f(x)xxln x在区间(0,1)上是增函数”的证明过程“对函数f(x)xxln x取导得f(x)ln x，当x(0,1)时，f(x)ln x0，故函数f(x)在区间(
3、0,1)上是增函数”应用了_的证明方法解析：该证明过程符合综合法的特点答案：综合法7如果abab，则实数a，b应满足的条件是_解析：ababaabba()b()(ab)()0()()20，故只需ab且a，b都不小于零即可答案：a0，b0且ab8已知sin cos 且，则cos 2_.解析：因为sin cos ，所以1sin 2，所以sin 2.因为，所以2，所以cos 2.答案：三、解答题9求证：2cos().证明：要证原等式成立，只需证：2cos()sin sin(2)sin ，左边2cos()sin sin()2cos()sin sin()cos cos()sin cos()sin sin()cos sin 右边所以等式成立10设f(x)ln x1，证明：(1)当x1时，f(x)(x1)；(2)当1x3时，f(x).证明：(1)记g(x)ln x1(x1)，则当x1时，g(x)0.又因为g(1)0，故g(x)0，即f(x)(x1)(2)记h(x)f(x)，则h(x).令p(x)(x5)3216x，则当1x3时，p(x)3(x5)22160，因此p(x)在(1,3)内单调递减又因为p(1)0，则p(x)0，故h(x)0，因此h(x)在(1,3)内单调递减又因为h(1)0，则h(x)0，故当1x3时，f(x).
